زمرة فراغية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من مجموعة فراغية)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات وفي علم البلورات، الزمرة الفراغية لبلورة ما هي عبارة عن زمرة تماثل تصف البلورة في فضاء ثلاثي الأبعاد، والذي يمكن أن يأخذ شكلاً من بين مائتين وثلاثين حالة.

التاريخ[عدل]

استعملت الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة عام 1891 من قبل العالم الروسي يفغراف فيودوروف، والتي سرعان ما طبقت من قبل آرثر موريتز شونفليس Arthur Moritz Schönflies و وليام بارلو William Barlow. حوت الترميزات الأولى على بعض الأخطاء الطفيفة في المجموعات الفراغية، والتي صلحت فيما بعد نتيجة المراسلات بين فيودوروف وشونفليس.

عناصر المجموعات الفراغية[عدل]

تتكون الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد من تركيب 32 مجموعة نقط بلورية Crystallographic point group مع 14 شبكة برافيه والتي تنتمي إلى واحدة من الأنظمة البلورية السبعة. يتضمن هذا التركيب إجراء عمليات تناظر انزلاقي على وحدة الخلية بما فيها توسيط الشبكة البلورية، وعمليات التناظر من انعكاس ودوران وانعكاس دوراني، بالإضافة إلى إجراء عمليات تناظر أخرى مثل المحور اللولبي Screw axis و مستوي الانزلاق glide plane.

إن مجموع هذه العمليات في الفضاء ثلاثي الأبعاد يعطي مائتين وثلاثين حالة يمكن وصف تناظر بلورة من خلالها. في حال عدم أخذ توجيه الفراغ بعين الاعتبار فإننا نحصل على 219 مجموعة فراغية، أما الإحدى عشرة حالة المتبقية فتكون عبارة عن حالات تماكب ضوئي enantiomorph.

جدول الزمر الفراغية في فضاء ثلاثي الأبعاد[عدل]

نظام بلوري مجموعة نقطية # المجموعة الفراغية (حسب الترميز الدولي)
ترميز هيرمان-موغان ترميز شونفليس
ثلاثي الميل

(2)

1 C1 1 P1
1 Ci 2 P1
أحادي الميل

(13)

2 C2 3-5 P2, P21, C2
m Cs 6-9 Pm, Pc, Cm, Cc
2/m C2h 10-15 P2/m, P21/m, C2/m, P2/c, P21/c, C2/c
معيني مستقيم

(59)

222 D2 16-24 P222, P2221, P21212, P212121, C2221, C222, F222, I222, I212121
mm2 C2v 25-46 Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2, Cmm2, Cmc21, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2, Fmm2, Fdd2, Imm2, Iba2, Ima2
mmm D2h 47-74 Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma, Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce, Fmmm, Fddd, Immm, Ibam, Ibca, Imma
رباعي

(68)

4 C4 75-80 P4, P41, P42, P43, I4, I41
4 S4 81-82 P4, I4
4/m C4h 83-88 P4/m, P42/m, P4/n, P42/n, I4/m, I41/a
422 D4 89-98 P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212, I422, I4122
4mm C4v 99-110 P4mm, P4bm, P42cm, P42nm, P4cc, P4nc, P42mc, P42bc, I4mm, I4cm, I41md, I41cd
42m D2d 111-122 P42m, P42c, P421m, P421c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2, I4m2, I4c2, I42m, I42d
4/mmm D4h 123-142 P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42/mmc, P42/mcm, P42/nbc, P42/nnm, P42/mbc, P42/mnm, P42/nmc, P42/ncm, I4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd
ثلاثي

(25)

3 C3 143-146 P3, P31, P32, R3
3 S6 147-148 P3, R3
32 D3 149-155 P312, P321, P3112, P3121, P3212, P3221, R32
3m C3v 156-161 P3m1, P31m, P3c1, P31c, R3m, R3c
3m D3d 162-167 P31m, P31c, P3m1, P3c1, R3m, R3c,  
سداسي

(27)

6 C6 168-173 P6, P61, P65, P62, P64, P63
6 C3h 174 P6
6/m C6h 175-176 P6/m, P63/m
622 D6 177-182 P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322
6mm C6v 183-186 P6mm, P6cc, P63cm, P63mc
6m2 D3h 187-190 P6m2, P6c2, P62m, P62c
6/mmm D6h 191-194 P6/mmm, P6/mcc, P63/mcm, P63/mmc
مكعب

(36)

23 T 195-199 P23, F23, I23, P213, I213
m3 Th 200-206 Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3
432 O 207-214 P432, P4232, F432, F4132, I432, P4332, P4132, I4132
43m Td 215-220 P43m, F43m, I43m, P43n, F43c, I43d
m3m Oh 221-230 Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c, Im3m, Ia3d

المراجع[عدل]