مجموعة مشاركة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، لأي زمرة جزئية H\! من الزمرة G\! وأي عنصر x من G\!، تتحدد xH\! بكونها المجموعة \{xh\colon h \in H\!\} و H\! بكونها المجموعة \{hx\colon h \in H\!\}. يُقال عن المجموعة الجزئية من G\! على الشكل xH\! لأي x في G\! أنها مجموعة مشاركة يسرى لـ H\!، والمجموعة الجزئية على الشكل H\!x يُقال عنها أنها مجموعة مشاركة يمنى لـ H\!.

لأي زمرة جزئية H\!، نستطيع تحديد علاقة التكافؤ \sim من خلال x \sim y إذا كان x = yh لأي h في H\!. وتكون صفوف التكافؤ لعلاقة التكافؤ تلك هي بالضبط المجموعات المشاركة اليسرى لـ H\!، والعنصر x من G\! يكون في صف التكافؤ xH\!. وبالتالي تشكل المجموعات المشاركة اليسرى لـ H\! تجزئة من G\!.

من الصحيح أيضًا أن أي مجموعتين مشاركتين يسريين لـ H\! تمتلك نفس العدد الأصلي، وبتعبير أخص فإن كل مجموعة مشاركة لـ H\! تمتلك نفس العدد الأصلي مثل eH\! = H\!، حيث e هو العنصر المحايد. وبالتالي يكون العدد الأصلي لأي مجموعة مشاركة يسرى لـ H\! مساويًا رتبة H\!. ويُحصل على نفس النتائج بالنسبة للمجموعات المشاركة اليمنى، وفي الواقع نستطيع إثبات أن مجموعة المجموعات المشاركة اليسرى لـ H\! تمتلك نفس العدد الأصلي لمجموعة المجموعات المشاركة اليمنى لـ H\!.[1]

مصادر[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.