مجموع ريمان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
أربعة من طرق الجمع لريمان من أجل الاقتراب من قيمة المساحة الموجودة تحت المنحنى. طريقتا اليمين و اليسار تقتربان من المساحة المطلوبة باستعمال الحدين الأيمن والأيسر من كل مجال جزئي، على التوالي. Maximum and minimum methods make the approximation using the largest and smallest endpoint values of each subinterval, respectively. The values of the sums converge as the subintervals halve from top-left to bottom-right.

تعريف[عدل]

لتكن f : DR دالة معرفة على مجموعة جزئية، D، من مستقيم الأعداد الحقيقية، R. ليكن [I = [a، b مجالا مغلقا ضمن D، ولتكن

P= \left \{[x_0,x_1],[x_1,x_2],\dots,[x_{n-1},x_{n}] \right \},

تجزئة ل I, حيث

a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_n=b.

مجموع ريمان ل f على I طبقا للتجزئة P يعرف كما يلي

S = \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*)(x_{i}-x_{i-1}), \quad x_{i-1}\le x_i^* \le x_i.

لاختيار x_i^* في المجال [x_{i-1},x_i] عديد من الإمكانيات.

مثال: اختيار x_i^* يعطي مختلف الأنواع من مجاميع ريمان:

  • إذا x_i^*=x_{i-1} مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليساري.
  • إذا x_i^*=x_i مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليميني.
  • إذا x_i^*=\tfrac{1}{2}(x_i+x_{i-1}) مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان الوسطي.
  • متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى المجموع شبه المنحرفي.
  • إذا it is given that
S = \sum_{i=1}^{n} v_i(x_{i}-x_{i-1}),
where v_i is the supremum of f على [x_{i-1},x_i], then S is defined to be an مجموع ريمان العُلوي.
  • Similarly, إذا v_i is the infimum of f على [x_{i-1},x_i], then S is a lower Riemann sum.

الطرق[عدل]

المجموع في اليسار[عدل]

اليمين[عدل]

الوسط[عدل]

قاعدة شبه المنحرف[عدل]

أمثلة[عدل]

التأويل الهندسي لمجموع ريمان[عدل]


انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.