محدد (مصفوفات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر الخطي، الُمحَدِّد (بالإنجليزية: Determinant) لمصفوفة مربعة n×n، هو عدد غير متجة، يكون مساوٍ لصفر اذا وفقط اذا كانت المصفوفة غير معكوسة (أنظر معكوس المصفوفة ).

يرمز عادة لمحدد مصفوفة ما A \!\, |A| أو \!\, \det(A) .

للمحدد هناك معنى هندسي: اذا كانت A مصفوفة مربعة حقيقية، المحدد لها مساوٍ لحجم متوازي السطوح (في فضاء إقليدي)، ورؤوس متوازي السطوح هي اعمدة المحدد

محدد 2X2[عدل]

لمحدد 2X2, طريقة الحساب هي:

\begin{vmatrix} a & b\\c & d \end{vmatrix}=ad - bc\

وبشكل خاص:

\begin{vmatrix} 1 & 2\\1 & 3 \end{vmatrix}= 1\cdot 3 - 2\cdot 1 = 1\

لذلك المصفوفة هي معكوسة. وبالتالي، معكوس المصفوفة هو:

\begin{bmatrix} 1 & 2\\1 & 3 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -2\\-1 & 1 \end{bmatrix}

بالرغم من ذلك المصفوفة الاتية هي غير معكوسة:

\begin{bmatrix} 1 & 2\\2 & 4\end{bmatrix}

لذلك، بما انها غير معكوسة، حساب المحدد هو 0:

\begin{vmatrix} 1 & 2\\2 & 4\end{vmatrix} = 1\cdot 4 - 2\cdot 2 = 0

بناء على نظرية : المحدد مساوٍ لصفر اذا وفقط اذا كانت المصفوفة غير معكوسة.

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.