مسألة نهاية سعيدة

مسألة النهاية السعيدة، كل مجموعة من خمس نقاط في موضع عام تضم أربع نقاط تشكل مضلع محدب.

في الرياضيات، مسألة النهاية السعيدة سميت بهذا الاسم من قبل بول إيردوس لأنها أدت إلى زواج جورج سيكيرس من إيستير كلاين. ونص المسألة هو على الشكل التالي:

أي مجموعة من خمس نقاط في المستوي في مواضع عامة تحوي على مجموعة جزئية من أربع نقاط تشكل رؤوس مضلع محدب.

مراجع

• Chung, F.R.K.; Graham, R.L. (1998). "Forced convex n-gons in the plane". Discrete and Computational Geometry 19: 367–371. doi:10.1007/PL00009353. 

• Erdős, P.; Szekeres, G. (1935). "A combinatorial problem in geometry". Compositio Math 2: 463–470. 

• Erdős, P.; Szekeres, G. (1961). "On some extremum problems in elementary geometry". Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math. 3–4: 53–62. 
• Harborth, Heiko (1978). "Konvexe Fünfecke in ebenen Punktmengen". Elem. Math. 33 (5): 116–118. 

• Horton, J. D. (1983). "Sets with no empty convex 7-gons". Canad. Math. Bull. 26 (4): 482–484. 

• Kalbfleisch J.D.; Kalbfleisch J.G.; Stanton R.G. (1970). "A combinatorial problem on convex regions". Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing, Louisiana State Univ., Baton Rouge, La., Congr. Numer. 1: 180–188. 

• Kleitman, D.J.; Pachter, L. (1998). "Finding convex sets among points in the plane". Discrete and Computational Geometry 19: 405–410. doi:10.1007/PL00009358. 

• Morris, W.; Soltan, V. (2000). "The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—A survey". Bulletin of the American Mathematical Society 37: 437–458. doi:10.1090/S0273-0979-00-00877-6. 

• Nicolás, C. M. (2007). "The Empty Hexagon Theorem". Discrete and Computational Geometry 38: 389–397. doi:10.1007/s00454-007-1343-6. 

• Overmars, M. (2003). "Finding sets of points without empty convex 6-gons". Discrete and Computational Geometry 29: 153–158. doi:10.1007/s00454-002-2829-x. 

• Peterson, Ivars (2000). "Planes of Budapest". MAA Online. 

• Scheinerman, Edward R.; Wilf, Herbert S. (1994), "The rectilinear crossing number of a complete graph and Sylvester's "four point problem" of geometric probability", American Mathematical Monthly 101 (10): 939–943, doi:10.2307/2975158 ‎

• Szekeres, G.; Peters, L. (2006). "Computer solution to the 17-point Erdős-Szekeres problem". ANZIAM Journal 48: 151–164. 

• Tóth G.; Valtr, P. (1998). "Note on the Erdős-Szekeres theorem". Discrete and Computational Geometry 19: 457–459. doi:10.1007/PL00009363. 

• Tóth G.; Valtr, P.(2005). "The Erdős-Szekeres theorem: upper bounds and related results".Combinatorial and computational geometry: 557–568, Mathematical Sciences Research Institute Publications, no. 52. 

• Valtr, P. (2006). On the empty hexagons.