مسائل غير محلولة في الرياضيات

هذه المقالة تتحدث عن بعض المسائل غير المحلولة في الرياضيات.

مسائل الجائزة الألفية

وضع معهد كلاي للرياضيات لائحة مكونة من سبعة مسائل سُميت مسائل الجائزة الألفية. من بين المسائل السبعة حُلحلت مسألة واحدة وبقيت ستة وهي:

• P مقابل NP،
• حدسية هودج،
• فرضية ريمان،
• مسألة فراغ الكتلة والوجود ليانغ-ميلز،
• مسألة الوجود والملوسة لنافيير-ستوكس،
• حدسية بيرخ وسوينارتون-داير،

حدسية بوانكاريه هي المسألة الوحيدة التي تم حلها. ولا زالت حدسية بوانكاريه الرباعية الأبعاد الملساء غير محلولة. وهذه المسألة هي: هل يمكن لكرة طوبولوجية رباعية الأبعاد بأن تمتلك أثنين أو أكثر من البنى الملساء غير المتكافئة ؟

مسائل أخرى لم تُحل بعد

نظرية الأعداد التجميعية

• حدسية غولدباخ ونسختها الضعيفة
• قيم $g(k)$ و$G(k)$ في مسألة وارينغ Waring's problem
• حدسية كولاتز أو ما يعرف بحدسية $3n + 1$.
• حدسية جيلبريث Gilbreath's conjecture

نظرية الأعداد: الأعداد الأولية

• حدسية كاتالان-ميرسين
• حدسية التوأمين الأولية
• هل هناك عدد لانهائي من الرباعية التؤامية الأولية Prime quadruplet؟
• هل هناك عدد لانهائي من أعداد ميرسين الأولية (حدسية لينسترا-بوميرانس-واغستاف); وبالتالي, أعداد لامنتهية من الأعداد المثالية؟
• هل هناك عدد لانهائي من أعداد صوفي جيرمين الأولية؟
• هل هناك عدد لانهائي من الأعداد الأولية النظامية, هل هناك كثافة نسبية $e^{-^1\!/_2}$?
• هل هناك عدد لانهائي من أعداد كولين الأولية؟
• هل هناك عدد لانهائي من الأعداد الأولية الباليندرومية Palindromic للأساس 10?
• هل هناك عدد لانهائي من أعداد فيبوناتشي الأولية؟
• هل كل عدد فيرما 2²ⁿ+1 هو عدد مركب عندما يكون $n > 4$؟
• هل العدد 78,557 هو أصغر عدد سيربنسكي?
• هل العدد 509,203 هو أصغرعدد رايسيل?
• حدسية فورشين Fortune's conjecture (عندما لا يكون عدد فورشين مركباً)
• حدسية بوليغناك Polignac's conjecture
• مسائل لانداو

نظرية الأعداد العامة

• حدسية abc
• هل يوجد أي عدد مثالي فردي?
• هل يوجد أي عدد شبه مثالي?
• هل يوجد أي عدد غريب weird number فردي?
• هل توجد أعداد ليكريل Lychrel number?
• هل 10 عدد منعزل solitary number؟
• هل يوجد أي عدد تاكسيكاب (5, 2, n) عندما يكون n>1?
• مسألة بروكارد Brocard's problem: تكون n, وm أعداد صحيحة, في المعادلة التالية n!+1=m² عندما لا تكون n=4,5,7
• الحد الأعلى للأعداد المقلدة وتوزيعها

نظرية الأعداد الجبرية

• وجود حقول الأعداد التربيعية كمجال إقليدي, وليس إقليدي-نظيمي.
• هل هناك عدد لانهائي من حقول الأعداد التربيعية الحقيقية بالتحليل الفريد unique factorization?

هندسة متقطعة

• حل مسألة النهاية السعيدة عندما تكون قيم $n$ اعتباطية
• العثور على تطابق الحدود الدنيا والعليا لمجموعات-K وعلى تنصيفات الخطوط
• حدسية هيرش Hirsch conjecture التي تتحدث عن أطوال أصغر المستقيمات لقمم وحواف متعددة الرؤوس المحدبة convex polytope
• حدسية هادوايجر Hadwiger conjecture التي تتحدث عن تغطية الأجسام المحدبة ذوn بُعد والتي لها 2ⁿ نسخة أصغر كحد أقصى

نظرية رامزي

• قيم عدد رامزي, وخصوصاً قيمة $R(5, 5)$
• قيم عدد فان دير فاردن Van der Waerden number

الجبر العام

• مسألة هيلبرت السادسة عشر,
• حدسية هادامارد,
• وجود متوازي مستطيلات مثالية

توافقيات

• عدد المربعات السحرية (متسلسلة A006052 في OEIS)
• العثور على صيغة رياضياتية لإحتمالية بأنه عند اختيار اثنين من العناصر بشكل عشوائي ستنشئ زمرة تناظرية $S_n$
• حدسية المجموعات المغلقة والإتحادية union-closed sets conjecture لفرنكل: عندما تكون أي عائلة من المجموعات مغلقة بسبب حدوث تقاطع بين المجموعات, سيوجد هناك عنصر واحد على الأقل (عند تقاطع المجموعات) ينتمي إلى نصف العدد من المجموعات أو أكثر
• حدسية العداء الوحيد: إذا كان هناك $k+1$ من العدائين يركضون في مسار دائري بسرعات متمايزة زوجية, هل سيكون كل عداء "وحيداً" (و بذلك, هل ستكون هناك مسافة أكثر من $1/(k+1)$ بين كل عداء) في نفس الوقت?
• حدسية سينغماستر: هل هناك عدد منتهي من الحدود العليا في مضاعفات المدخلات الأكبر من 1 في مثلث باسكال?

نظرية المخططات

• حدسية إيردوس-جيارفاس Erdős-Gyárfás conjecture حول الدوائر التي تقدر أطوالها بقوى العدد 2 في المخططات المكعبية
• حدسية هادوايجر المتعلقة بتلوين الثانويات الزمرية
• حدسية إيردوس-فيبر-لوفاسز Erdős–Faber–Lovász conjecture حول تلوين إتحادات الزمر
• حدسية التلوين الشامل total coloring conjecture
• حدسية تلوين القائمة list coloring conjecture
• حدسية رينجل-كوتزيغ حول التوسيم اللطيف للأشجار
• مسألة هادوايجر–نيلسون حول الأعداد اللونية chromatic number لمخططات المسافة الوحدوية
• اشتقاق تعبير شكلي-مغلق لقيم عتبة الترشيح, وخصوصاً $p_c$ (موقع مربع)
• حدسية توتي التي تقول بأن لدى كل مخطط غير متصل تدفق-5 ذو الصفر-اللامكاني ويكون لدى كل مخطط غير متصل بدون مخطط بيترسين Petersen graph ,مثل المخطط الثانوي minor graph, تدفق-5 ذو الصفر-اللإمكاني.
• حدسية إعادة الإنشاء وحدسية إعادة الإنشاء الجديدة ثنائية المخطط والتي تتعلق بكون المخطط مُعرّف من قبل المخططات الثانوية ممسوحة الرؤوس.
• حدسية الغطاء المزدوج الدائري والتي تقول بأن لدى كل نخطط ليس موصول ببعضه عائلة من الدوائر التي تحتوي على جميع الحواف بمقدار مرتين.

تحليل

• حدسية جاكوبي Jacobian conjecture
• حدسية سكانويل Schanuel's conjecture
• حدسية ليهمر Lehmer's conjecture
• مسألة بومبيو Pompeiu problem
• هل $\gamma$, ثابتة أويلر-ماسكيروني عدد جذري أم عدد غير جذري ؟

معادلات تفاضلية جزئية

• انتظام حلول معادلات فلاسوف-ماكسويل Vlasov-Maxwell equations
• انتظام حلول معادلات أويلر

نظرية الزمر

• هل جميع الزمر الدورية المقدمة بشكل محدود منتهية?
• مسألة غالوا المعكوسة. inverse Galois problem
• ما هي الأعداد الصحيحة الموجبة لكلاً من m وn لكي تكون زمرة برنسايد الحرة B(m,n) منتهية? وبشكل أخص, هل B(2, 5) منتهية?

نظرية المجموعات

• مسألة العثور على نموذج اللب النهائي, والتي تحتوي على جميع الأعداد الترتيبية الكبيرة large cardinals.
• إذا كان ℵ_ω هو عدد ترتيبي حدي قوي, إذاً 2^ℵ_ω < ℵ_ω1 (شاهد فرضية الأعداد الترتيبية الوحيدة). تم الحصول على أفضل حد, أي ℵ_ω4, بواسطة شيلاه بأستعمال نظريته PCF.
• قرضية-Ω لوودين.
• هل يدل اتساق consistency الوجود للأعداد الترتيبية المضغوطة بقوة على وجود ثابت للأعداد الترتيبية المضغوطة بشكل فائق?
• (وودين) هل تدل الفرضية الاستمرارية المعممة الخاضعة للأعداد الترتيبية المضغوطة بقوة على تطبيق الفرضية الاستمرارية المعممة لكل مكان?
• هل يوجد جبر جونسن Jonsson algebra عند ℵ_ω?

أخرى

• مسألة ارتفاع النجم المعممة
• مسألة الفضاء الجزئي اللامتباين
• نمذجة اندماجات الثقب الأسود
• مسائل في في المربعات اللاتينية
• مسائل في نظرية الحلقات ونظرية أشباه الزمر Problems in loop theory and quasigroup theory

طالع أيضًا :قائمة الحدسيات

مسائل محلولة مؤخرًا

• القانون الدائري - (تيرنس تاو وفان هـ. فو 2010)
• حدسية هيرسك - Hirsch conjecture، 2010
• حدسية تلوين الطرق (أفراهام تراهتمان, 2007)
• مسألة الزاوية (لها براهين متعددة ومستقلة عن بعضها, 2006)
• حدسية ستانلي–ويلف (غابور تاردوس وآدم ماركوس, 2004)
• مبرهنة غرين-تاو (بن جي. غرين وتيرينس تاو, 2004)
• حدسية بوانكاريه (تم حلها بواسطة جورجي بيرلمان في 2002, وتم التأكد من صحتها)
• حدسية كاتالان (بريدا ميهيليسكو, 2002)
• حدسية كيتو (أوستشر, هوفمان, ليسي, مكينتوش, وتكاميتشين, 2001)
• برنامج لانغلاندز للحقول الدالية (لورنت لافورغ, 1999)
• حدسية تانياما-شيمورا (وايلز, بريويل, كونراد, دايموند, وتايلور, 1999)
• حدسية كيبلر (توماس هيلز, 1998)
• حدسية ميلنور Milnor conjecture (فلاديمير فويفودسكي, 1996)
• مبرهنة فيرما الأخيرة (أندرو وايلز, 1994)
• حدسية بيبرباخ (لويس دي برانجيز، 1985)
• مبرهنة الألوان الأربعة (آبل وهاكن, 1977)

شاهد أيضًا

• مسائل هلبرت الثلاثة والعشرين
• مسائل سميل
• خط زمني للرياضيات

المراجع

• مسائل غير محلولة في نظرية الأعداد, والمنطق وعلم التعمية
• الجوائز الألفية لمعهد كلاي
• صفحة المسائل غير المحلولة على شبكة MathWorld
• وينكلمان جورغ, "بعض المسائل الرياضياتية". 9 مارس 2006.
• قائمة بروابط التي تصل إلى مواقع للمسائل غير المحلولة في الرياضيات والجوائز والأبحاث.

كتب تناقش المسائل غير المحلولة

• Fan Chung; Ron Graham (1999). Erdos on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems. AK Peters. ISBN 1-56881-111-X.
• Hallard T. Croft; Kenneth J. Falconer; Richard K. Guy (1994). Unsolved Problems in Geometry. Springer. ISBN 0-387-97506-3.
• Richard K. Guy (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer. ISBN 0-387-20860-7.
• Victor Klee; Stan Wagon (1996). Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-315-9.
• Marcus Du Sautoy (2003). The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Harper Collins. ISBN 0060935588.
• Keith Devlin (2006). The Millennium Problems - The Seven Greatest Unsolved* Mathematical Puzzles Of Our Time. Barnes & Noble. ISBN 0-7607-8659-8.
• Vincent D. Blondel, Alexandre Megrestski (2004). Unsolved problems in mathematical systems and control theory. Princeton University Press. ISBN 0-691-11748-9.

كتب تناقش المسائل المحلولة مؤخراً

• Simon Singh (2002). Fermat's Last Theorem. Fourth Estate. ISBN 1841157910.
• Donal O'Shea (2007). The Poincaré Conjecture. Penguin. ISBN 978-1-846-14012-9.
• George G. Szpiro (2003). Kepler's Conjecture. Wiley. ISBN 0-471-08601-0.
• Mark Ronan (2006). Symmetry and the Monster. Oxford. ISBN 0-19-280722-6.

المصادر

• Open Problem Garden وهو موقع يقوم بتجميع المسائل المفتوحة في الرياضيات، وهذا الموقع قابل للتحرير من أي مستخدم ("نظام الويكي")