مسائل هيلبرت

مسائل هيلبرت هي عبارة عن قائمة من ثلاث و عشرين مسألة في الرياضيات مستعصية الحل حتى عام 1900. قام بنشرها عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت بطرحها في المؤتمر الدولي للرياضيات في باريس وقد قال هيلبرت أن هذه المسائل ستحدد شكل الرياضيات في المئة سنة المقبلة، لأنه اختار مسائل ذات صلات وجذور بفروع متعددة في الرياضيات، بحيث أن السعي لحلها سوف يولد نظريات ونتائج جديدة.

يصنف جل الرياضيين الألماني ديفيد هيلبرت (1862 - 1943) في المرتبة الأولى بين رياضيي القرن العشرين. فبدل إلقاء محاضرة عام 1900 فضل هيلبرت أن يطرح أمام 250 رياضيا مشاركا في المؤتمر الدولي للرياضيات قائمة من المسائل المعقدة تضم 23 مسألة رياضية من شأنها أن تنمي البحث في مختلف جوانب الرياضيات. فمنذ ذلك التاريخ والرياضيون منشغلون بحل تلك المسائل، وقد أدى ذلك إلى بروز فروع رياضية جديدة. ويرى المتمعنون في تطور رياضيات القرن العشرين أن تلك المسائل أحدثت ثورة عارمة في هذا العلم طيلة هذا القرن وأعطته دفعا قويا ترتب عنه إنتاج غزير في جميع الاختصاصات الرياضية.

جدول المسائل

مسائل هيلبرت الـ23 :

رقم المسألة	وصف المسألة	الحل	تم حله المسأله عام
الأولي	هل يمكن إثبات "فرضية المستمر (أو المتصل)" التي أتى بها جورج كانتور ؟	نعم إن قبلنا بمسلمة الاختيار، وهي مسلمة أثبت بول كوهين أنها تكافئ المطلوب	1963
الثانية	حول انسجام الحساب	لا. المجيب : كورت غودل	1936
الثالثة	حول متعددات الوجوه	لا. المجيب : ماكس دين ؛ وهو أحد تلاميذ هيلبرت	1900
الرابعة	ما هي أنواع الهندسات التي يكون فيها أقصر طريق بين نقطتين هو القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين ؟	حلّت المسألة جزئياً ولم يُبت تمامً في الحل ؛ المجيب : جورج هامل Hamel	–
الخامسة	حول زمر سوفوس لي	الجواب : جزئي	1953
السادسة	هل يمكن جعل الفيزياء تبنى على مسلمات؟	لم تحل بعد	–
السابعة	هل a b عدد متسام حيث a عدد جبري يختلف عن الصفر وعن الواحد و b غير جذري ؟	حلّت المسألة عام 1934 من قبل ألكسندر غيلفوند، ثم أكمل الحل ثيودور شنايدر وآلان باكر الحاصل على ميدالية فيلدز عام 1970. والجواب هو نعم.	1935
الثامنة	البرهان على فرضية برنارد ريمان	لم تحل بعد	–
التاسعة	حول نوع من الحلول في بنية جبرية.	حلّت المسألة جزئياً ولم يُبت تمامً في الحل ؛ المجيب : إميل أرتين وتيجي تاكاجي Takagi	–
العاشرة	هل توجد خوارزمية كونية لحل المعادلات الديوفانتية؟	لا؛ المجيب : جوليا روبنسن Robinson ومارتن ديفس Davis ويوري ماتياسيفيتش Matiyasevich	1970
الحادية عشر	حول حلحلة الأشكال التربيعية بمعاملات جبرية.	حلّت المسألة جزئياً ؛ المجيب : كارل سيغل	–
الثانية عشر	تعميم مبرهنة كرونكر-فيبير نسبة إلى ليوبلد كرونكر وهاينرش مارتن فيبير.	لم تحل بعد	–
الثالثة عشر	تتعلق بحلحلة معادلات متعددات الحدود من الدرجة السابعة باستعمال الدوال المتصلة ذات متغيرين اثنين.	لم يحل بعد. حل جزئيا من طرف فلاديمير أرنولد اعتمادا على أعمال أندريه كولموغوروف	1957
الرابعة عشر	حول مسألة عويصة تتعلق بقضية وجود جملة مولّدات	الجواب : لا ؛ المجيب : ناغاتا Nagata	1959
الخامسة عشر	حول تأسيس نوع من الهندسة	المجيب : إريك بيل Bell	–
السادسة عشر	حول تطوير الطوبولوجيا	لم تحل بعد	–
السابعة عشر	حول الدوال الناطقة	المجيب : أرتين	1927
الثامنة عشر	حول التفكيك إلى أشكال هندسية	المجيب : لودويغ بيبرباخ Bieberbach	(1) 1928 (2) 1998
التاسعة عشر	حول حساب التغيرات	المجيب : سيرغي بيرنشتين وتيبور رادو Rado ثم إيفان بيتروفسكي Petrovski	1957
العشرون	حول إيجاد دراسة شاملة للمسائل الحدية (المعادلات التفاضلية الجزئية)	جزئي	–
الواحدة والعشرون	حول وجود معادلة تفاضلية خطية تحقق شروطا معينة	المجيب : هلموت رورل Rorl	–
الثانية والعشرون	حول الدوال التحليلية	المجيب : هنري بوانكاريه وبول كوبي	1907
الثالثة والعشرون	حول تطوير طريقة عامة لحل مسائل حساب التغيرات	لم تحل بعد	–