مصفوفة جونز

تعريف

أدخل هذا المصطلح روبرت كلارك جونز عام 1941. وهو يمثل في الضوء العلاقة بين الشعاع الكهربائي المنبثق من عنصر بصري والشعاع الوارد. تستعمل هذه المصفوفة J في حالة الضوء المستقطب كلياً. أما في حالة الضوء المستقطب جزئياً وغير المستقطب فتستخدم مصفوفة مولر التي تشكل تمثيلاً أعم وأشمل.

ندعو بشعاع جونز $\vec j$ الشعاع الكهربائي المنسوب إلى طويلته : بحيث تصبح طويلته مساوية لواحد. ويقابله بالنسبة لمصفوفة مولر شعاع ستوكس. وتكتب العلاقة رياضياً كالآتي :

$\vec j_o = \mathrm J \vec j_i \ .$

فيما يلي قائمة بمصفوفة جونز فيما يخص العناصر البصرية الرئيسية المستخدمة في الضوء المستقطب :

العنصر البصري	مصفوفة جونز
مقطب أفقي	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
مقطب شاقولي	$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
مقطب بزاوية $\pm$45°	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & \pm 1 \\ \pm 1 & 1 \end{pmatrix}$
مقطب بزاوية $\varphi$	$\begin{pmatrix} \cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\ \sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi \end{pmatrix}$
مقطب دائري يساري	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -i \\ i & 1 \end{pmatrix}$
مقطب دائري يميني	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & i \\ -i & 1 \end{pmatrix}$
صفيحة نصف موجة محورها السريع أفقي	$\begin{pmatrix} -i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$
صفيحة ربع موجة محورها السريع أفقي	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$
عنصر استقطابي بشكل عام (صفيحة مؤخرة)	$\begin{pmatrix} e^{i\phi_x} \cos^2\theta+e^{i\phi_y} \sin^2\theta & (e^{i\phi_x}-e^{i\phi_y}) \cos\theta \sin\theta \\ (e^{i\phi_x}-e^{i\phi_y}) \cos\theta \sin\theta & e^{i\phi_x} \sin^2\theta+e^{i\phi_y} \cos^2\theta \end{pmatrix}$

للحصول على مصفوفة جونز في حالة تدوير عنصر استقطابي حول محوره بزاوية $\theta$، نضرب المصفوفة من اليمين واليسار بمصفوفة دوران على الشكل الآتي :

$J(\theta )=R(-\theta )\,J\,R(\theta )$ ,

حيث $R(\theta ) = \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ .

مصادر

• Hurwitz, Henry; Jones, R. Clark (1941). "A new calculus for the treatment of optical systems, II. Proof of three general equivalence theorems". Journal of the Optical Society of America 31 (7): 493–499.
• Jones, R. Clark (1942). "A new calculus for the treatment of optical systems, IV". Journal of the Optical Society of America 32 (8): 486–493.

انظر أيضاً

• شعاع ستوكس
• استقطاب الضوء
• مصفوفة مولر