مصفوفة جونز

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

تعريف[عدل]

أدخل هذا المصطلح روبرت كلارك جونز عام 1941. وهو يمثل في الضوء العلاقة بين الشعاع الكهربائي المنبثق من عنصر بصري والشعاع الوارد. تستعمل هذه المصفوفة J في حالة الضوء المستقطب كلياً. أما في حالة الضوء المستقطب جزئياً وغير المستقطب فتستخدم مصفوفة مولر التي تشكل تمثيلاً أعم وأشمل.

ندعو بشعاع جونز  \vec j الشعاع الكهربائي المنسوب إلى طويلته : بحيث تصبح طويلته مساوية لواحد. ويقابله بالنسبة لمصفوفة مولر شعاع ستوكس. وتكتب العلاقة رياضياً كالآتي :

 \vec j_o  = \mathrm J  \vec j_i \ .

فيما يلي قائمة بمصفوفة جونز فيما يخص العناصر البصرية الرئيسية المستخدمة في الضوء المستقطب :

العنصر البصري مصفوفة جونز
مقطب أفقي

\begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & 0
\end{pmatrix}

مقطب شاقولي

\begin{pmatrix}
0 & 0 \\ 0 & 1
\end{pmatrix}

مقطب بزاوية \pm45°

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & \pm 1 \\ \pm 1 & 1
\end{pmatrix}

مقطب بزاوية \varphi

\begin{pmatrix}
\cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\
\sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi
\end{pmatrix}

مقطب دائري يساري

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & -i \\ i & 1
\end{pmatrix}

مقطب دائري يميني

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & i \\ -i & 1
\end{pmatrix}

صفيحة نصف موجة محورها السريع أفقي

\begin{pmatrix}
-i & 0 \\ 0 & i
\end{pmatrix}

صفيحة ربع موجة محورها السريع أفقي


\begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & i
\end{pmatrix}

عنصر استقطابي بشكل عام (صفيحة مؤخرة)[1]

\begin{pmatrix}
 e^{i\phi_x} \cos^2\theta+e^{i\phi_y} \sin^2\theta & (e^{i\phi_x}-e^{i\phi_y}) \cos\theta \sin\theta \\ (e^{i\phi_x}-e^{i\phi_y}) \cos\theta \sin\theta & e^{i\phi_x} \sin^2\theta+e^{i\phi_y} \cos^2\theta
\end{pmatrix}

للحصول على مصفوفة جونز في حالة تدوير عنصر استقطابي حول محوره بزاوية \theta، نضرب المصفوفة من اليمين واليسار بمصفوفة دوران على الشكل الآتي :

J(\theta )=R(-\theta )\,J\,R(\theta ) ,
حيث R(\theta ) = 
\begin{pmatrix}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{pmatrix} .

مصادر[عدل]

  1. ^ Obtainment of the polarizing and retardation parameters of a non-depolarizing optical system from the polar decomposition of its Mueller matrix, Optik, Jose Jorge Gill and Eusebio Bernabeu,76, 67-71 (1987).
  • Hurwitz, Henry; Jones, R. Clark (1941). "A new calculus for the treatment of optical systems, II. Proof of three general equivalence theorems". Journal of the Optical Society of America 31 (7): 493–499.
  • Jones, R. Clark (1942). "A new calculus for the treatment of optical systems, IV". Journal of the Optical Society of America 32 (8): 486–493.

انظر أيضاً[عدل]