مصفوفة قطورة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للجدولة أو قابلة للتقطير إذا كانت مشابهة إلى مصفوفة قطرية، أي، إذا كان هناك مصفوفة انعكاسية P حيث أن P −1AP مصفوفة قطرية. إذا كانت V فضاء شعاعي - بعدي، فإن الخارطة الخطية T : VV تدعى قابلة للجدولة إذا وجد أساس ل V بالنسبة لما هو ممثل في T بواسطة مصفوفة مجدولة.

الجدولة[عدل]

إذا كانت المصفوفة A قابلة للجدولة، أي أن،

P^{-1}AP=\begin{pmatrix}\lambda_{1}\\
& \lambda_{2}\\
& & \ddots\\
& & & \lambda_{n}\end{pmatrix}
,

فإن:

AP=P\begin{pmatrix}\lambda_{1}\\
& \lambda_{2}\\
& & \ddots\\
& & & \lambda_{n}\end{pmatrix} .

بكتابة P بشكل مصفوفة مجزأة من شعاعات أعمدتها

P=\begin{pmatrix}\vec{\alpha}_{1} & \vec{\alpha}_{2} & \cdots & \vec{\alpha}_{n}\end{pmatrix},

يمكن إعادة كتابة المعادلة السابقة كما يلي

A\vec{\alpha}_{i}=\lambda_{i}\vec{\alpha}_{i}\qquad(i=1,2,\cdots,n).

ولذا فإن شعاع أعمدة P تكون شعاعات مميزة لـ A، والمدخل القطري المطابق له هو القيمة المميزة المطابقة.

انظر أيضا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.