مصفوفة مثلثية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

المصفوفة المثلثية في الجبر الخطي هي مصفوفة مربعة تكون فيها جميع العناصر التي تحت القطر مساوية للصفر وحينئذ تسمى مصفوفة مثلثية عليا أما حين تكون جميع العناصر التي فوق القطر صفرية فإنها تسمى مصفوفة مثثية دنيا. ويكتسب هذا المفهوم أهمية قصوى في التحليل العددي لإن كل مصفوفة مثلثية سواء كانت عليا أو دنيا تمتاز بإنها تمتلك مصفوفة انعكاسية مما يحتم أن لديها حلا وحيدا للمنظومة بشرط أن لايكون أي عنصر من عناصر القطر مساويا للصفر. أما حين يكون عنصر واحد على الأقل من عناصر القطر مساويا للصفر فإن المصفوفة ليس لها حل أو أن لها مجموعة حلول لا نهائية. وتعد المصفوفة القطرية حالة خاصة من حالات المصفوفات المثلثية كما تعد مصفوفة الوحدة حالة خاصة من المصفوفة القطرية.

ومن أمثلة المصفوفة المثلثية العليا ما يلي:

\begin{bmatrix}
5 & 5 & 7\\
0 & 9 & 2\\
0 & 0 & 2\end{bmatrix}.


أما مثال المصفوفة المثلثية الدنيا فهو كالتالي:

\begin{bmatrix}
4 & 0 & 0\\
5 & 8 & 0\\
9 & 5 & 2\end{bmatrix}.

وكل مصفوفة يقابلها مصفوفة معكوسة يمكن لها أن تتحول إلى مصفوفة مثلثية بعدة طرق منها تفكيك ع د أو الاختصار الغاوسي أو الأسلوب النأويبي وغيرها من الطرق التي كلها توصل إلى نفس النتيجة لإن المصفوفة ليس لديها سوى حل وحيد.

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.