مطابقة لوغارتمية

من المعروف في العلم الرياضي وجود مطابقة رياضية بين مختلف الصيغ اللوغارتمية.

معروف

$\log_a1 = 0\,$

$\log_aa = 1\,$

الضرب والتقسيم والرفع

$\log_c(a\cdot b) = \log_ca + \log_cb\,$

$\log_c\left(\frac{a}{b}\right) = \log_ca - \log_cb\,$

$\forall r\in\R,\ \log_c(a^r) = r\cdot\log_ca\,$

العكسية

$a^{\log_ab} = b\,$

تغيير المبنى

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\,$

نهايات

$\lim_{x\to 0} \log_a x = -\infty$ $a > 1$

$\lim_{x\to 0} \log_a x = +\infty$ $0<a<1$

$\lim_{x\to+\infty} \log_a x = +\infty$ $a>1$

$\lim_{x\to +\infty} \log_a x = -\infty$ $0<a<1$

$b \in R^+\ :$

$\lim_{x\to 0}\ \log_a (x)\cdot x^b = 0$

$\lim_{x\to +\infty} \frac{\log_a x}{x^b} = 0$>

المشتقة

$\log'_a(x)=\frac{1}{x\ln a}$

الأصلية

$\int_{x_0}^x\log_at\;\mathrm dt = \left[t\cdot\left(\log_at-\frac{1}{\ln a}\right)\right]_{x_0}^x$

انظر أيضا

• مطابقة مثلثية