مطابقة لوغارتمية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

من المعروف في العلم الرياضي وجود مطابقة رياضية بين مختلف الصيغ اللوغارتمية.

معروف[عدل]

\log_a1 = 0\,
\log_aa = 1\,

الضرب والتقسيم والرفع[عدل]

\log_c(a\cdot b) = \log_ca + \log_cb\,
\log_c\left(\frac{a}{b}\right) = \log_ca - \log_cb\,
\forall r\in\R,\ \log_c(a^r) = r\cdot\log_ca\,

العكسية[عدل]

a^{\log_ab} = b\,

تغيير المبنى[عدل]

\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\,

نهايات[عدل]

\lim_{x\to 0} \log_a x = -\infty a > 1
\lim_{x\to 0} \log_a x = +\infty 0<a<1
\lim_{x\to+\infty} \log_a x = +\infty a>1
\lim_{x\to +\infty} \log_a x = -\infty 0<a<1
b \in R^+\ :
\lim_{x\to 0}\ \log_a (x)\cdot x^b = 0
\lim_{x\to +\infty} \frac{\log_a x}{x^b} = 0>

المشتقة[عدل]

\log'_a(x)=\frac{1}{x\ln a}

الأصلية[عدل]

\int_{x_0}^x\log_at\;\mathrm dt = \left[t\cdot\left(\log_at-\frac{1}{\ln a}\right)\right]_{x_0}^x

انظر أيضا[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.