معادلات بريدجمان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
معادلات دينامية حرارية
قوانين الديناميكا الحرارية
متغيرات مترافقة
كمونات دينامية حرارية
خواص المادة
علاقات ماكسويل
معادلات بريدجمان
تفاضل تام


معادلات بريدجمان في الكيمياء (بالإنجليزية:Bridgman's thermodynamic equations ) هي مجموعة معادلات ترموديناميكية (حركة حرارية) تُستنبط بواسطتها عدد كبير من الخواص الترموديناميكية وتتضمن عددا من الكميات الترموديناميكية التي يمكن قياسها معمليا للمواد . وقد سميت تلك المعادلات باسم صاحبها وهو الفيزيائي بيرسي بريدجمان ، واستخدم فيها طرق حساب التفاضل الكامل .

يتميز نظام ترموديناميكي بخواص شمولية أساسية ، من ضمنها الحجم V و الإنتروبي S، و الكتلة . وسوف نستنبط من تلك المتغيرات خواصا للمادة هامة بطريقة بريدجمان ، إلى جانب خواص أخرى هامة مثل الأربعة كمونات الترموديناميكية . والأربعة كمونات المقصودة هنا هي :

الطاقة الداخلية U
الإنثالبي H
طاقة هلمهولتز الحرة A
طاقة غيبس الحرة G

المشتقة التفاضلية الأولى للطاقة الداخلية بالنسبة إلى المتغيرين إنتروبي و الحجم تنتج خواصا مكثفة للنظام - فهي تنتج الضغطP و درجة الحرارة T في النظام . وعند اعتبار نظاما بسيطا مكونا من عدد ثابت للجسيمات ، فيمكن وصف المشتقات الثانية للكمونات الترموديناميكية بواسطة ثلاثة فقط من خواص المادة ، وهي :


الحرارة النوعية عند ثبات الضغط CP
معامل تمدد حراري α
قابلية الانضغاط عند درجة حرارة ثابتة βT

وتشكل معادلات بريدجمان مجموعة علاقات تربط بين تلك الكميات المذكورة ، تناسب كل صيغة منها الحالة التي نقوم بدراستها .

مقدمـــــة[عدل]

توصف معادلات ترموديناميكية كثيرة في صيغة مشتقالت تفاضلية . وعلى سبيل المثال نعبر عن السعة الحرارية عند ثبات الضغط بالمشتقة :

C_P=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P

وهي مشتقة للإنثالبي بالنسبة إلى درجة الحرارة عندما يكون الضغط ثابتا . ويمكننا تشكيل المعادلة على الصورة :

C_P=\frac{(\partial H)_P}{(\partial T)_P}

وهذا التعديل في كتابة صيغة المشتقة يرجع إلى بريدجمان (وكذلك إلى العالمين : لويس ، و راندال ) ، وهي تسمح بصياغة عدد من المعادلات الترموديناميكية . وعلى سبيل المثال يمكننا الحصول على المعادلتين :

(\partial H)_P=C_P

و

(\partial T)_P=1

وعن طريق قسمتهما نستعيد الصيغة المناسبة للسعة الحرارية CP.

باتباع تلك الطريقة للاشتقاق التفاضلي لدوال الحالة S و T و P و V , يمكن الحصول على الثلاثة خواص التالية للمادة ، وهي خواص يمكن قياسها في المختبر.

\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P = \alpha V
\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T = -\beta_T V
\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P = C_P = c_P N

معادلات بريدجمان للترموديناميكا[عدل]

توسع بريدجمان في اشتقاق معادلات تمثل كل منها خاصية مادية ، يمكن قياسها بطريقة مباشرة معمليا أو غير مباشرة (مثل تعيين الإنتروبيا أو طاقة غيبس ) . مع ملاحظة أن العالمين الفيزيائيين " لويس" و " راندال" يستخدمان الرمز F لتعريف طاقة غيبس الحرة و للطاقة الداخلية E بدلا من G و U على التوالي :

 (\partial T)_P=-(\partial P)_T=1
 (\partial V)_P=-(\partial P)_V=\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P
 (\partial S)_P=-(\partial P)_S=\frac{C_p}{T}
 (\partial U)_P=-(\partial P)_U=C_P-P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P
 (\partial H)_P=-(\partial P)_H=C_P
 (\partial G)_P=-(\partial P)_G=-S
 (\partial A)_P=-(\partial P)_A=-S-P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P
 (\partial V)_T=-(\partial T)_V=-\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T
 (\partial S)_T=-(\partial T)_S=\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P
 (\partial U)_T=-(\partial T)_U=T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P+P\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T
 (\partial H)_T=-(\partial T)_H=-V+T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P
 (\partial G)_T=-(\partial T)_G=-V
 (\partial A)_T=-(\partial T)_A=P\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T
 (\partial S)_V=-(\partial V)_S=\frac{C_P}{T}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T+\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P^2
 (\partial U)_V=-(\partial V)_U=C_P\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T+T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P^2
 (\partial H)_V=-(\partial V)_H=C_P\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T+T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P^2-V\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P
 (\partial G)_V=-(\partial V)_G=-V\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P-S\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T
 (\partial A)_V=-(\partial V)_A=-S\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T
 (\partial U)_S=-(\partial S)_U=\frac{PC_P}{T}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T+P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P^2
 (\partial H)_S=-(\partial S)_H=-\frac{VC_P}{T}
 (\partial G)_S=-(\partial S)_G=-\frac{VC_P}{T}+S\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P

هذه بعض من معادلات بريدجمان للترموديناميكا وكل منها يهتم بحالة خاصة للمادة . من يرغب في الاستزادة من تلك المعادلات بغرض معالجة حالة خاصة فيمكنه الرجوع إلى المقال التفصيلي في الويكيبيديا الإنجليزية.

مراجع[عدل]

اقرأ أيضا[عدل]