معادلة الاستمرارية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مواضيع في الميكانيكا الكلاسيكية
ميكانيكا كلاسيكية
\vec{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m \vec{v})
قانون نيوتن الثاني

السكون | الحركة | التحريك |هاملتون | لاغرانج

مصطلحات رياضية

جسيم نقطي | نظام إحداثي | متجه | جسم جاسيء

علم السكون

توازن ميكانيكي | قيد ميكانيكي | مبرهنة لامي | إجهاد القص | انفعال | إجهاد

علم الحركة

حركة انتقالية | حركة دورانية | سرعة | تسارع | سرعة خطية | سرعة زاوية | تسارع خطي | تسارع زاوي

علم التحريك

قوانين نيوتن الثلاثة للحركة | طاقة حركية | طاقة كامنة | قوة | متجه | زخم أو كمية الحركة | دفع القوة | عزم | عطالة | عزم العطالة | عزم زاوي | تصادم | سقوط حر | ثقالة | قذف (فيزياء)

قوانين الحفظ

بقاء الكتلة | بقاء القيمة | بقاء الطاقة | تكافؤ المادة والطاقة | مبرهنة نويثر | معادلة الاستمرار | لاتباين أو صمود


معادلة الاستمرارية هي معادلة تفاضلية لوصف تدفق كمية فيزيائية محفوظة مثل دراسة الكتلة و الشحنة الكهربائية وتجد تطبيقاتها في مجال جريان الموائع وفيزياء أشباه الموصلات والنظرية النسبية والكهرومغناطيسية وأخير وليس آخرا ميكانيكا الكم.

الصورة العامة[عدل]

الصورة العامة لمعادلة الاستمرارية هي معادلة تفاضلية بالصورة:

\frac{\partial \varphi}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{v} = s.\,

حيث:

\scriptstyle\varphi الكمية الفيزيائية ولتكن الشحنة الكهربائية.
\nabla \cdot رمز تباعد في حسبان المتجهات.
\mathbf{v} هي مجال متجهي يصف انسياب الكمية الفيزيائية مثل (التيار الكهربائي).
s.\, معدل التزايد أو التلاشي. و يساوي صفرا لأي كمية فيزيائية محفوظة.

تطبيقات[عدل]

قانون التصريف[عدل]

في جريان الموائع, يربط قانون التصريف بين سرعة الانسياب وبين مساحة المقطع العرضي للانبوب, فكلما ضاق الانبوب, ازدادت السرعة, وهذا بديهي. رياضيا:

قانون التصريف تطبيق لمعادلة الاستمرارية

كتلة المياه الداخلة1 = كتلة المياه الخارجة 2

حجم الداخل1 * الكثافة1 = حجم الخارج2 * الكثافة2

مساحة المقطع1 * المسافة1 * الكثافة1 = مساحة المقطع2 * المسافة2 * الكثافة2

مساحة المقطع1 * سرعة الانسياب1 * الزمن1 * الكثافة1 = مساحة المقطع2 * سرعة الانسياب2 * الزمن2 * الكثافة2

و بما أن الزمن والكثافة متساوينن.

إذن:

مساحة المقطع1 * السرعة1 = مساحة المقطع2 * السرعة2 أو:

س1 X ع1 = س 2 X ع 2

الكهرومغناطيسية[عدل]

في الكهرومغناطيسية يمكن صياغة قانون حفظ الشحنة (قانون كيرشوف الثاني) على شكل معادلة مستمرة.

حيث ينص قانون أمبير على أن:

 \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + {\partial \mathbf{D} \over \partial t}.

باجراء تباعد للطرفين \nabla \cdot, ينتج:

 \nabla \cdot \nabla \times \mathbf{H} = \nabla \cdot \mathbf{J} + {\partial \nabla \cdot \mathbf{D} \over \partial t},

و بما أن \nabla \cdot \nabla \times \mathbf{A}  = 0 في كل الأحوال, حيث A يمثل أي مجال متجهي أيا كان. ز هذه إحدى خواص الحسبان المتجهي.

 \nabla \cdot \mathbf{J} + {\partial \nabla \cdot \mathbf{D} \over \partial t} = 0

و بما أن قانون قاوس الكهربي ينص على أن:

 \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho.\,

إذن:

 \nabla \cdot \mathbf{J} + {\partial \rho \over \partial t} = 0,\,

و هذه صيغة مشابهة للصورة العامة لمعادلة الاستمرارية.

انظر[عدل]