معادلة الاستمرارية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مواضيع في الميكانيك الكلاسيكي
ميكانيكا كلاسيكية
\vec{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m \vec{v})
قانون نيوتن الثاني

السكون أو الإستاتيكا | علم الحركة أو الكينماتيكا | علم التحريك أو الديناميكا |ميكانيك هاملتوني | ميكانيك لاغرانج

مصطلحات رياضية

جسيم نقطي | نظام إحداثي | متجه | جسم جاسيء

علم السكون

توازن ميكانيكي | قيد ميكانيكي | مبرهنة لامي | إجهاد القص | انفعال | إجهاد

علم الحركة

حركة انتقالية | حركة دورانية | سرعة | تسارع | سرعة خطية | سرعة زاوية | تسارع خطي | تسارع زاوي

علم التحريك

قوانين نيوتن الثلاثة للحركة | طاقة حركية | طاقة كامنة | قوة | متجه | زخم أو كمية الحركة | دفع القوة | عزم | عطالة | عزم العطالة | عزم زاوي | تصادم | سقوط حر | ثقالة | قذف (فيزياء)

قوانين الحفظ

بقاء الكتلة | بقاء القيمة | بقاء الطاقة | تكافؤ المادة والطاقة | مبرهنة نويثر | معادلة الاستمرار | لاتباين أو صمود


معادلة الاستمرارية هي معادلة تفاضلية لوصف تدفق كمية فيزيائية محفوظة مثل دراسة الكتلة وو الشحنة الكهربائية وتجد تطبيقاتها في مجال جريان الموائع وفيزياء أشباه الموصلات والنظرية النسبية والكهرومغناطيسية وأخير وليس آخرا ميكانيكا الكم.

الصورة العامة[عدل]

الصورة العامة لمعادلة الاستمرارية هي معادلة تفاضلية بالصورة:

\frac{\partial \varphi}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{v} = s.\,

حيث:

\scriptstyle\varphi الكمية الفيزيائية ولتكن الشحنة الكهربائية.
\nabla \cdot رمز تباعد في حسبان المتجهات.
\mathbf{v} هي مجال متجهي يصف انسياب الكمية الفيزيائية مثل (التيار الكهربائي).
s.\, معدل التزايد أو التلاشي. و يساوي صفرا لأي كمية فيزيائية محفوظة.

تطبيقات[عدل]

قانون التصريف[عدل]

في جريان الموائع, يربط قانون التصريف بين سرعة الانسياب وبين مساحة المقطع العرضي للانبوب, فكلما ضاق الانبوب, ازدادت السرعة, وهذا بديهي. رياضيا:

قانون التصريف تطبيق لمعادلة الاستمرارية

كتلة المياه الداخلة1 = كتلة المياه الخارجة 2

حجم الداخل1 * الكثافة1 = حجم الخارج2 * الكثافة2

مساحة المقطع1 * المسافة1 * الكثافة1 = مساحة المقطع2 * المسافة2 * الكثافة2

مساحة المقطع1 * سرعة الانسياب1 * الزمن1 * الكثافة1 = مساحة المقطع2 * سرعة الانسياب2 * الزمن2 * الكثافة2

و بما أن الزمن والكثافة متساوينن.

إذن:

مساحة المقطع1 * السرعة1 = مساحة المقطع2 * السرعة2 أو:

س1 X ع1 = س 2 X ع 2

الكهرومغناطيسية[عدل]

في الكهرومغناطيسية يمكن صياغة قانون حفظ الشحنة (قانون كيرشوف الثاني) على شكل معادلة مستمرة.

حيث ينص قانون أمبير على أن:

 \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + {\partial \mathbf{D} \over \partial t}.

باجراء تباعد للطرفين \nabla \cdot, ينتج:

 \nabla \cdot \nabla \times \mathbf{H} = \nabla \cdot \mathbf{J} + {\partial \nabla \cdot \mathbf{D} \over \partial t},

و بما أن \nabla \cdot \nabla \times \mathbf{A}  = 0 في كل الأحوال, حيث A يمثل أي مجال متجهي أيا كان. ز هذه إحدى خواص الحسبان المتجهي.

 \nabla \cdot \mathbf{J} + {\partial \nabla \cdot \mathbf{D} \over \partial t} = 0

و بما أن قانون قاوس الكهربي ينص على أن:

 \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho.\,

إذن:

 \nabla \cdot \mathbf{J} + {\partial \rho \over \partial t} = 0,\,

و هذه صيغة مشابهة للصورة العامة لمعادلة الاستمرارية.

انظر[عدل]