معادلة بيرنولي التفاضلية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، معادلة برنولي هي معادلة تفاضلية نظامية من الشكل

y'+p(x)y=q(x)y^n \!

وتحل باستخدام الخطوات التالية: نقسم طرفي المعادلة على y^n فتصبح المعادلة من الشكل

\frac{y'}{y^n}+\frac{p(x)}{y^{n-1}}=q(x)

نقوم بعملية استبدال متغيرات بحيث نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى

 w=\frac{1}{y^{n-1}} \!

 w'=\frac{n-1}{y^{n}}y' \!

\frac{w'}{n-1}+p(x)w=q(x) \!

حيث يمكن حل هذه المعادلة باستعمال معامل تكامل من الشكل

M(x)=exp[(n-1)\int p(x)dx] \!