هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يرجى إعادة صياغة هذه المقالة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا

معادلة بيرنولي التفاضلية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Arwikify.svg
يرجى إعادة صياغة هذه المقالة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا، مثل إضافة الوصلات والتقسيم إلى الفقرات وأقسام بعناوين. (مارس 2015)

في الرياضيات، معادلة برنولي هي معادلة تفاضلية نظامية من الشكل

y'+p(x)y=q(x)y^n \!

وتحل باستخدام الخطوات التالية: نقسم طرفي المعادلة على y^n فتصبح المعادلة من الشكل

\frac{y'}{y^n}+\frac{p(x)}{y^{n-1}}=q(x)

نقوم بعملية استبدال متغيرات بحيث نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى

 w=\frac{1}{y^{n-1}} \!

 w'=\frac{n-1}{y^{n}}y' \!

\frac{w'}{n-1}+p(x)w=q(x) \!

حيث يمكن حل هذه المعادلة باستعمال معامل تكامل من الشكل

M(x)=exp[(n-1)\int p(x)dx] \!