معادلة تربيعية

رسم تخطيطي لدالة تربيعية ax² + bx + c, بتحويل كل معامل للمعادلة على حدة.

في الرياضيات, المعادلة التربيعية هي معادلة جبرية أحادية المتغير من الدرجة الثانية.

تأخذ المعادلة التربيعية الصيغة العامة التالية: $ax^2+bx+c=0\,\!$

حيث a ≠ 0. وإذا كان a = 0 عندها تصبح المعادلة معادلة خطية.

يطلق على a، b، c اسم عوامل المعادلة، كما يطلق على a المعامل الرئيسي و على c الحد الثابت .

يطلق على المعادلات التربيعية اسم تربيعية نسبة إلى الشكل المربع.

الصيغة التربيعية

للمعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية أو العقدية حلّان (ليس بالضروري أن يكونا متمايزين)، تسمّى جذور المعادلة إذ ليس من الضروري أن تكون هذه الجذور أعدادا حقيقيةً. وتعطى بما يُسمى الصيغة التربيعية (القانون العام):

$x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a},$

حيث أن الرمز "±" يشير إلى الحلين:

$x_2 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

و

$\ x_1 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

علاقة المعاملات بالجذور

إذا كان $\ x_1$ و $\ x_2$ هما جذري المعادلة $ax^2+bx+c=0\,\!$, فستتوفر العلاقات التالية :

$x_1 + x_2 = \frac{-b }{a}$ و $x_1.x_2 = \frac{c}{a}$

انظر أيضاً

• معادلة خطية
• معادلة تكعيبية
• المبرهنة الأساسية في الجبر
• قطع مكافئ
• دالة أسية

وصلات خارجية

• المعادلة التربيعية في شبكة الرياضيات رمز