معادلة حفظ الطاقة المدارية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Wiki letter w.svg هذه المقالة يتيمة إذ لا تصل إليها مقالة أخرى. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها. (يونيو_2011)

في ديناميكا الفضاء ,معادلة حفظ الطاقة المدارية ((بالإنجليزية: Vis-viva equation)) هي أحد المعادلات الأساسية التي تحدد الحركة المدارية للأجسام.

معادلة حفظ الطاقة المدارية[عدل]

معادلة حفظ الطاقة المدارية n[1] لمدار كيبلرسواء كان بيضاوي الشكل أو قطع مكافئ أو قطع زائد أوشعاعي هي :

v^2 = G(M\!+\!m) \left({{2 \over{r}} - {1 \over{a}}}\right)

استنتاج المعادلة[عدل]

طاقة المدار الكلية هي مجموع الطاقة الكامنة المشتركة والطاقة الحركية للجسم الأول M والجسم الثاني m وتعطى بالمعادلة التالية :

 E = \frac{-GM m}{r} + \frac{M (v_M)^2 }{2} + \frac{m (v_m)^2}{2}
  • v_{M}\,\! سرعة الجسم M.
  • v_{m}\,\! سرعة الجسم m

ويمكن حساب طاقة المدار باستخدام كميات نسبية

 E = \frac{- GM m}{r} + \mu \frac{v^2}{2}

بينما تكون الطاقة الكلية للمدار الإهليجي أو الدائري

 E = \frac{-G M m}{2 a},
 \epsilon = \frac{v^2}{2} - \frac{G(M\!+\!m)}{r}
 \epsilon = \frac{ -G(M\!+\!m)}{2 a}

وبمساواة المعادلتين السابقتين نحصل على

 v^2 = G(M\!+\!m) \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right).

المراجع[عدل]