دالة رباعية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من معادلة درجة رابعة)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Graph of a polynomial of degree 4, with 3 critical points.

في الرياضيات، يطلق مصطلح معادلة من الدرجة الرابعة (بالإنجليزية: quartic equation) على معادلة كثير الحدود من الدرجة الرابعة. ولها الشكل العام التالي:

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 \,

حيث a\ne 0.

معادلة الدرجة الرابعة هي أعلى درجة للمعادلات كثيرة الحدود التي من الممكن حلها بجذر الأعداد، في حالتها العامة.

التطبيقات[عدل]

تظهر معادلات الدرجة الرابعة في عدة تطبيقات وخاصة المتعلقة بالاستمثال. أحياناً تستخدم معادلات الدرجة الرابعة في الرسوميات الحاسوبية لحساب الإضاءة والانعكاس على عدة أشكال مثل السطح الثنائي وغيرها من السطوح الكروية.

الصيغة[عدل]

المعادلة : ax^4 + bx^3+ cx^2 + dx + e = 0\,

بعد القسمة على a و تبديل المتغير y = x + \frac{b}{4a} تصبح : y^4 + py^2 + qy + r = 0\,

و حلها

y_1 = \frac 12 ( \sqrt{z_1} + \sqrt{z_2} + \sqrt{z_3})
y_2 =\frac 12 ( \sqrt{z_1} - \sqrt{z_2} - \sqrt{z_3})
y_3 = \frac 12 (-\sqrt{z_1} + \sqrt{z_2} - \sqrt{z_3})
y_4 =  \frac 12 (- \sqrt{z_1} - \sqrt{z_2} + \sqrt{z_3})

حيث z_1, z_2 و z_3 هي الجذور الثلاثة لمتعددة الحدود R

R(z) = z^3 + 2pz^2 + (p^2 - 4r)z -q^2\,

ويتم تحديد هذه الجذور الثلاثة باستخدام طريقة كاردان

\sqrt{z_i} هو أحد الأعداد التي مربعها هو z_i\, . نلاحظ أنه إذا غيرنا كل \sqrt{z_i} في نفس الوقت إلى مقابلاتها، فإن  \{y_1,\,y_2,\,y_3,\,y_4\} تصبح  \{-y_1,-y_2, -y_3,-y_4\,\} .

لذلك يجب اختيار الجذور المربعة الصحيحة و التي تحقق \sqrt{z_1} \sqrt{z_2} \sqrt{z_3} = q–.

انظر أيضاً[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.