معادلة ديوفانتية

سميت هذه المعادلات هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس والذي عاش في القرن الثالث الميلادي في الإسكندرية.

أمثلة للمعادلات الديوفانتية

في المعادلات الديوفانتية التالية x و y و z مجاهيل والحروف الأخرى تمثل ثابتات:

$ax+by=1\,$	هذه معادلة ديوفانتية خطية (انظر فقرة "المعادلات الديوفانتية الخطية" أسفله).
$x^n+y^n=z^n \,$	بالنسبة إلى n = 2 هناك عدد غير منته من الحلول حيث (x,y,z) هي ثلاثية فيثاغورس. عندما يكون n أكبر قطعا من 2, مبرهنة فيرما الأخيرة تنص على أنه لا توجد أية حلول موجبة طبيعية (x, y, z) تحقق المعادلة.
$x^2-ny^2=\pm 1\,$	(معادلة بيل) سميت هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الإنجليزي جون بيل. درست من طرف براهماغوبتا في القرن السابع كما درست من طرف فيرما في القرن السابع عشر.
$\frac{4}{n} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$	حدسية إيردوس–ستروس تنص على أنه بالنسبة لكل عدد طبيعي n، أكبر من أو يساوي 2، يوجد حل لهذه المعادلة حيث x و y و z هي أعداد موجبة طبيعية. رغم أن هذه المعادلة عادة ما لا تطرح على شكل متعددة للحدود، فإنها تكافئ المعادلة الحدودية التالية (4xyz = yzn + xzn + xyn = n(yz + xz + xy).