معادلة شعاع أويلر-بيرنولي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
ميكانيكا الأوساط المتصلة
BernoullisLawDerivationDiagram.svg


عرض · نقاش · تعديل
يمكن نمذجة هذا الجائز الزجاجي كعارضة دعامة بتسارع، كثافة متغيرة خطيا، معامل مقطعي متغير، بعض من التبديد، تحميل طرفي زنبركي وكتلة نقطية عند النهاية.

نظرية شعاع أويلر-بيرنولي أو نظرية الجائز لأويلر-بيرنولي (تعرف أيضا بـنظرية جائز المهندس, نظرية الجائز الكلاسيكية أو حتى نظرية الجائز) هي تبسيط من ميكاينكا المواد الصلبة حيث تعطي خصائص حسابات لحمل الأحمال وانحراف الجائز. كان قد صرح بها في حوالى 1750، إلا أنها لم تطبق على نطاق واسع إلا بعد تطوير برج إيفل وعجلة فيرس أواخر القرن التاسع عشر. بعد هذه التطبيقات الناجحة أصبحت هذه النظرية الركن الأساسي في الهندسة وبداية الثورة الصناعية الثانية.

معادلة الجائز[عدل]

تصف معادلة أويلر بيرنولي العلاقة بين انحراف الجائز والحمل المسلط بـ:

\frac{\partial^2}{\partial  x^2}\left(EI \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right) =  w.\,

المنحنى u(x) يصف انحراف الجائز u عند موضع ما x (تذكر أن الجائز قد تمت نمذجته على أنه أحادي البعد). w حمل متوزع، بتعبير آخر هو القوة لكل وحدة طول (شبيه بعبارة الضغط يساوي القوة على المساحة); قد تكون دالة في x, u, أو متغيرات أخرى.

لاحظ أن E هي عامل اللدونة وأن I عزم المساحة الثاني. I ينبغي حسابها بالنسة لمحور مركزي متعامد مع الحمل المسلط. يطلق على جائز أويلر-بيرنولي الخالي من أي حم محوري اسم المحور المتعادل.

غالباً، تكون u = u(x)\,, w = w(x)\,, وEI ثابتة، بحيث:

EI \frac{d^4 u}{d x^4} =  w(x).\,

إنظر أيضاً[عدل]

Science.jpg هذه بذرة مقالة عن الفيزياء بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.