معادلة هلمهولتز

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

معادلة هلمهولتز معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية وسميت بهذا الاسم تيمنا بالعالم الألماني هرمان فون هلمهولتز. ولها تطبيقات فيزيائية عديدة وهي معادلة مألوفة عند البحث عن حلول المعادلات الموجية في الكهرومغناطيسية وكذلك في جهد يوكاوا. وعند تطبيق الشروط الحدية تنتج معادلة هلمهولتز دائما حلا وحيدا، وجدت المعادلة عن طريق فصل المتغيرات ويستعمل في حلها وسيلة طريقة العنصر الحدي (بالإنكليزية: BEM)[1]. والمعادلة على هذا النحو.

 (\nabla^2 + k^2)\psi = 0

حيث \scriptstyle \nabla^2 هو مؤثر لابلاس (لابلاسيان) و\scriptstyle k رقم الموجة و\scriptstyle \psi هي المعادلة الموجية. وتعد معادلة لابلاس حالة خاصة من معادلة هلمهولتز. حيث أن معادلة لابلاس هي ذاتها معادلة هلمهولتز عندما  k^2 = 0

إحالات[عدل]

Arithmetic symbols.svg هذه بذرة مقالة عن رياضيات تطبيقية تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.