معضلة بازل

معضلة بازل هي مشهورة في التحليل الرياضي, لها علاقة بنظرية الأعداد.

$\sum_{n=1}^\infin \frac{1}{n^2} = \lim_{n \to +\infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right).$

برهان ابتدائي دقيق

البرهان

$\sum_{k=1}^m \frac{1}{k^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \cdots + \frac{1}{m^2}$