معكوس مصفوفة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

معكوس مصفوفة هو المعكوس الضربى لها حيث يساوي حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها مصفوفة الوحدة.

ايجاد معكوس مصفوفة[عدل]

يمكن ايجاد معكوس المصفوفة من القانون التالى: A^{-1}=\frac{adj A}{|A|}

حيث |A| يقصد بها محددة المصفوفة و adj A هي المصفوفة المرتبطة.

المصفوفة الشاذة[عدل]

المصفوفة الشاذة (singular matrix) هي المصفوفة التي ليس لها معكوس ويمكن تحديد ما إذا كانت المصفوفة شاذة أو لا إذا كانت 0=|A| فهى مصفوفة شاذة. في هذه الحالة يمكن الاستعانة بعملية مشابهة ألا وهي عملية شبه عكس المصفوفة.

لحساب معكوس المصفوفة[عدل]

هناك عدة طرق لحساب معكوس المصفوفة واكثرها بساطة موصوف بالخوارزمية التالية: المدخل: مصفوفة (A(n*n. المخرج: A−1

  • نوسع المصفوفة ِA بإضافة دالة الوحدة عن يمينها
  • نبدا بالسطر الأخير للدالة A يجب أن نقوم بعمليات أساسية على السطر بحيث يصبح بالشكل التالي :(0001...0)
  • نقوم بما فعلناه من عمليات أساسية بنفس الترتيب على دالة الوحدة
  • نقوم بهذا لكل سطر بحيث يجب علينا القيام بالعمليات الأساسية حتى نحصل على المتجه المناسب اي : ان كنا في السطر i يجب
  • ان نجعل السطر ال-i بالشكل التالي: (000...0001...0)اي ان 1 يجب أن يكون في الخانة i
  • وبالقيام بما فعلناه في السطر ال-i على مصفوفة الوحدة نحصل في مصفوفة الوحدة على المصفوفة العكسية بينما في ِA على مصفوفة الوحدة
  • ان تعذر القيام بذلك فذلك يعني ان للمصفوفة لا يوجد معكوس.
  • حساب محددة المصفوفة والتأكد أنه لا يساوى صفر
  • حساب المصفوفة المرتبطة
  • حساب المعكوس

خواص معكوس المصفوفة[عدل]

  1. معكوس حاصل ضرب مصفوفتين غير شاذتين يساوى حاصل ضرب معكوس كل من المصفوفتين
  2. معكوس مدور المصفوفة يساوى مدور معكوس المصفوفة

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]