هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يرجى إعادة صياغة هذه المقالة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا

معيار خضوع هوسفورد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Arwikify.svg يرجى إعادة صياغة هذه المقالة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا، مثل إضافة الوصلات والتقسيم إلى الفقرات وأقسام بعناوين. (ديسمبر 2013)

معيار خضوع هوسفورد (Hosford yield criterion) هو دالة تستخدم لتحديد ما إذا كانت المواد تعرضت للمطاوعة البلاستيكية تحت ضغط شديد أم لا.

معيار خضوع هوسفورد لقياس المطاوعة موحدة الخواص[عدل]

معيار خضوع هوسفورد للمواد موحدة الخواص [1] هو تعميم معيار خضوع فون ميزس. الذي يأخذ شكل


  \tfrac{1}{2}|\sigma_2-\sigma_3|^n + \tfrac{1}{2}|\sigma_3-\sigma_1|^n + \tfrac{1}{2}|\sigma_1-\sigma_2|^n = \sigma_y^n \,

حيث إن \sigma_i, i=1,2,3 وهي الإجهادات الرئيسية، n هي المادة التي تعتمد على الأس و \sigma_y وهي إجهاد العائد في التوتر الأحادي المحور / الضغط.

وبدلاً من ذلك، فيمكن كتابة معيار الخضوع كما يلي


   \sigma_y = \left(\tfrac{1}{2}|\sigma_2-\sigma_3|^n + \tfrac{1}{2}|\sigma_3-\sigma_1|^n + \tfrac{1}{2}|\sigma_1-\sigma_2|^n\right)^{1/n} \,.

ويكون شكل هذا التعبير في صورة حرف Lp قاعدة التي تعرف بـ

\ \|x\|_p=\left(|x_1|^p+|x_2|^p+\cdots+|x_n|^p\right)^{1/p} \,.

فعندما p = \infty فسوف نحصل على قاعدة L ,

\ \|x\|_\infty=\max \left\{|x_1|, |x_2|, \ldots, |x_n|\right\}. ومقارنة ذلك مع معيار هوسفورد

للإشارة إلى أنه إذا كانت قيمة n = ∞, فنحصل على


   (\sigma_y)_{n\rightarrow\infty} = \max \left(|\sigma_2-\sigma_3|, |\sigma_3-\sigma_1|,|\sigma_1-\sigma_2|\right) \,.

وهذا مطابق لمعيار خضوع تريسكا.

لذلك، فعندما تكون n = 1 أو ذهبت n إلى ما لا نهاية من معيار هوسفورد، فإن ذلك يقلل معيار خضوع تريسكا. وعندما تكون n = 2 فيقل معيار هوسفورد إلى معيار خضوع فون ميزس.

لاحظ أن الأس n لا يحتاج إلى أن يكون عددًا صحيحًا.

معيار خضوع هوسفورد للإجهاد المنبسط[عدل]

بالنسبة للحالة العملية للإجهاد المنبسط، يأخذ معيار خضوع هوسفورد فيها شكل


  \cfrac{1}{2}\left(|\sigma_1|^n + |\sigma_2|^n\right) + \cfrac{1}{2}|\sigma_1-\sigma_2|^n = \sigma_y^n \,

وظهر أسلوب نقطة العائد في الإجهاد المنبسط للقيم المختلفة من الأس n \ge 1 في الشكل المجاور.

معيار خضوع لوغان-هوسفورد للمطاوعة متباينة الخواص[عدل]

يتشابه معيار خضوع لوغان-هوسفورد للمطاوعة متباينة الخواص [2] مع معايير الخضوع المعمم لهيل ويأخذ الشكل


  F|\sigma_2-\sigma_3|^n + G|\sigma_3-\sigma_1|^n + H|\sigma_1-\sigma_2|^n = 1 \,

حيث إن F وG وH هي الثوابت، \sigma_i وهي الإجهادات الرئيسية التي يعتمد فيها الأس n على النوع البلوري لـ (الهيكل المركزي المكعب والسطح المركزي المكعب وما إلى ذلك) وتكون قيمتها أكبر بكثير من 2.[3] وتكون القيم المقبولة لـ n هي 6 لمواد الهيكل المركزي المكعب و8 لمواد السطح المركزي المكعب.

وعلى الرغم من ذلك يشبه هذا الشكل معايير الخضوع المعمم لهيل، ولا يعتمد الأس n على قيمة R التي لا تشبه معيار هيل.

معيار خضوع لوغان-هوسفورد في الإجهاد المنبسط[عدل]

وفقًا لحالات الإجهاد المنبسط، يمكن التعبير عن معيار لوغان-هوسفورد بما يلي


  \cfrac{1}{1+R} (|\sigma_1|^n + |\sigma_2|^n) + \cfrac{R}{1+R} |\sigma_1-\sigma_2|^n = \sigma_y^n

حيث إن R هي قيمة R و \sigma_y هي إجهاد العائد في التوتر الأحادي المحور / الضغط. ولاستنتاج هذه العلاقة انظر معايير الخضوع المعمم لهيل للإجهاد المنبسط. حيث ظهر أسلوب نقطة خضوع معيار هوسفورد المتباين الخواص في الشكل المجاور. ولتقييم  n الأقل من 2، فتُظهر نقطة العائد الزوايا والقيم التي لا يُنصح بها.[3]

المراجع[عدل]

  1. ^ Hosford, W. F. (1972). A generalized isotropic yield criterion, Journal of Applied Mechanics, v. 39, n. 2, pp. 607-609.
  2. ^ Hosford, W. F., (1979), On yield loci of anisotropic cubic metals, Proc. 7th North American Metalworking Conf., SME, Dearborn, MI.
  3. ^ أ ب Hosford, W. F., (2005), Mechanical Behavior of Materials, p. 92, Cambridge University Press.

انظر أيضًا[عدل]