معيار خضوع هوسفورد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

معيار خضوع هوسفورد (Hosford yield criterion) هو دالة تستخدم لتحديد ما إذا كانت المواد تعرضت للمطاوعة البلاستيكية تحت ضغط شديد أم لا.

معيار خضوع هوسفورد لقياس المطاوعة موحدة الخواص[عدل]

معيار خضوع هوسفورد للمواد موحدة الخواص [1] هو تعميم معيار خضوع فون ميزس. الذي يأخذ شكل


  \tfrac{1}{2}|\sigma_2-\sigma_3|^n + \tfrac{1}{2}|\sigma_3-\sigma_1|^n + \tfrac{1}{2}|\sigma_1-\sigma_2|^n = \sigma_y^n \,

حيث إن \sigma_i, i=1,2,3 وهي الإجهادات الرئيسية، n هي المادة التي تعتمد على الأس و \sigma_y وهي إجهاد العائد في التوتر الأحادي المحور / الضغط.

وبدلاً من ذلك، فيمكن كتابة معيار الخضوع كما يلي


   \sigma_y = \left(\tfrac{1}{2}|\sigma_2-\sigma_3|^n + \tfrac{1}{2}|\sigma_3-\sigma_1|^n + \tfrac{1}{2}|\sigma_1-\sigma_2|^n\right)^{1/n} \,.

ويكون شكل هذا التعبير في صورة حرف Lp قاعدة التي تعرف بـ

\ \|x\|_p=\left(|x_1|^p+|x_2|^p+\cdots+|x_n|^p\right)^{1/p} \,.

فعندما p = \infty فسوف نحصل على قاعدة L ,

\ \|x\|_\infty=\max \left\{|x_1|, |x_2|, \ldots, |x_n|\right\}. ومقارنة ذلك مع معيار هوسفورد

للإشارة إلى أنه إذا كانت قيمة n = ∞, فنحصل على


   (\sigma_y)_{n\rightarrow\infty} = \max \left(|\sigma_2-\sigma_3|, |\sigma_3-\sigma_1|,|\sigma_1-\sigma_2|\right) \,.

وهذا مطابق لمعيار خضوع تريسكا.

لذلك، فعندما تكون n = 1 أو ذهبت n إلى ما لا نهاية من معيار هوسفورد، فإن ذلك يقلل معيار خضوع تريسكا. وعندما تكون n = 2 فيقل معيار هوسفورد إلى معيار خضوع فون ميزس.

لاحظ أن الأس n لا يحتاج إلى أن يكون عددًا صحيحًا.

معيار خضوع هوسفورد للإجهاد المنبسط[عدل]

بالنسبة للحالة العملية للإجهاد المنبسط، يأخذ معيار خضوع هوسفورد فيها شكل


  \cfrac{1}{2}\left(|\sigma_1|^n + |\sigma_2|^n\right) + \cfrac{1}{2}|\sigma_1-\sigma_2|^n = \sigma_y^n \,

وظهر أسلوب نقطة العائد في الإجهاد المنبسط للقيم المختلفة من الأس n \ge 1 في الشكل المجاور.

معيار خضوع لوغان-هوسفورد للمطاوعة متباينة الخواص[عدل]

يتشابه معيار خضوع لوغان-هوسفورد للمطاوعة متباينة الخواص [2] مع معايير الخضوع المعمم لهيل ويأخذ الشكل


  F|\sigma_2-\sigma_3|^n + G|\sigma_3-\sigma_1|^n + H|\sigma_1-\sigma_2|^n = 1 \,

حيث إن F وG وH هي الثوابت، \sigma_i وهي الإجهادات الرئيسية التي يعتمد فيها الأس n على النوع البلوري لـ (الهيكل المركزي المكعب والسطح المركزي المكعب وما إلى ذلك) وتكون قيمتها أكبر بكثير من 2.[3] وتكون القيم المقبولة لـ n هي 6 لمواد الهيكل المركزي المكعب و8 لمواد السطح المركزي المكعب.

وعلى الرغم من ذلك يشبه هذا الشكل معايير الخضوع المعمم لهيل، ولا يعتمد الأس n على قيمة R التي لا تشبه معيار هيل.

معيار خضوع لوغان-هوسفورد في الإجهاد المنبسط[عدل]

وفقًا لحالات الإجهاد المنبسط، يمكن التعبير عن معيار لوغان-هوسفورد بما يلي


  \cfrac{1}{1+R} (|\sigma_1|^n + |\sigma_2|^n) + \cfrac{R}{1+R} |\sigma_1-\sigma_2|^n = \sigma_y^n

حيث إن R هي قيمة R و \sigma_y هي إجهاد العائد في التوتر الأحادي المحور / الضغط. ولاستنتاج هذه العلاقة انظر معايير الخضوع المعمم لهيل للإجهاد المنبسط. حيث ظهر أسلوب نقطة خضوع معيار هوسفورد المتباين الخواص في الشكل المجاور. ولتقييم  n الأقل من 2، فتُظهر نقطة العائد الزوايا والقيم التي لا يُنصح بها.[3]

المراجع[عدل]

  1. ^ Hosford, W. F. (1972). A generalized isotropic yield criterion, Journal of Applied Mechanics, v. 39, n. 2, pp. 607-609.
  2. ^ Hosford, W. F., (1979), On yield loci of anisotropic cubic metals, Proc. 7th North American Metalworking Conf., SME, Dearborn, MI.
  3. ^ أ ب Hosford, W. F., (2005), Mechanical Behavior of Materials, p. 92, Cambridge University Press.

انظر أيضًا[عدل]