مفعول زيمان

مفعول زيمان

تأثير زيمان (بالإنجليزي : Zeeman effect) هو انقسام خطوط الطيف عند تعريضها لمجال مغناطيسي ثابت

ويشابه أثر شتارك (Stark effect) حيث يحدث انقسام لخطوط الطيف عند تعريضها لمجال كهربائي .

هذا المفعول له أهمية عالية حيث يستخدم في التطبيقات مثل : مطياف لالرنين النووي المغنطيسي NMR و مطياف الرنين للإلكترونات الدورانية والتصوير بالرنين المغناطيسي (MRI) ومطياف موسباركما تستخدم لتحسين مطياف الامتصاص الذري .

عندما خطوط الطيف تكون هي خطوط الامتصاص يسمى هذها المفعول معكوس مفعول زيمان

سمي مفعول زيمان بعد الفيزيائي الهولندي بيتر زيمان .

مقدمة

في معظم الذرات توجد عدة مستويات ذرية مختلفة في الطاقة مثل d ,e وأخيرا f , بوجود مجال مغناطيسي (B)
تنقسم مستويات الطاقة ولذلك تنتج خطوط انتقال من a, b أو c إلى f تنقسم غلى عدة أقسام بين المستويات المختلفة a, b, c ,d, e, f. وعموما هذه التحولات والانتقالات ليست جميعها ممكنة بل تخضع لقاعدة تسمى قاعدة الانتقاء .

وتخضع المسافة بين مستويات زيمان الفرعية لشدة المجال المغناطيسي , ويمكن لعلماء الفلك استخدام هذا المفعول فيقياس شدة المجال المغناطيسي للشمس والنجوم الأخرى .

وهناك أيضا مفعول زيمان الشاذ الذي يظهر تحولات عندما يكون اللف المغزلي للإلكترون غير صفري , سمي بالشاذ لأن زيمان لم يلاحظ اللف المغزلي للإلكترون أثناء تجاربه وتم اكتشافه فيما بعد .

عند مجال مغناطيسي عالي يكون المفعول خطي , وعند شدة مجال علية داخل الذرة مقارنة بشدة المجال الخارجي يساهم اللف المداري إضافة للف المغزلي فيسمى هذا المفعول بمفعول باشن باك .

النظرية

مجموع هاميلتونيان للذرة في مجال مغناطيسي

$H = H_0 + V_M,\$

حيث $H_0$رابطة هاملتون في الذرة و $V_M$ الاضطراب المجال المغناطيسي

$V_M = -\vec{\mu} \cdot \vec{B},$

$\vec{\mu}$المغناطيس اللحظي للذرة , يتكون من جزء الكتروني وجزء نووي , وبشكل عام هذا الرمز يرمز لعدة مجالات مغناطيسية صغيرة , مثل

$\vec{\mu} = -\mu_B g \vec{J}/\hbar,$

$\mu_B$ مغناطيس بور و j الزخم الكلي (مجموع اللف المداري Lواللف المغزلي S ) و $g$ معامل لاندي , تعطى نسبة الجيرومغناطيسية :$\vec{\mu} = -\mu_B (g_l \vec{L} + g_s \vec{S})/\hbar,$

حيث $g_l = 1$ و $g_s \approx 2.0023192$

وفي حالة L-S مرتبطان:

$g \vec{J} = \left\langle\sum_i (g_l \vec{l_i} + g_s \vec{s_i})\right\rangle = \left\langle (g_l\vec{L} + g_s \vec{S})\right\rangle,$

إذا كان شرط التفاعل V_Mصغير يتم التعامل مع المفعول على أنه مفعول زيمان العادي , ولكن في مفعول باشن باك V_M تكون قيمة الاضطراب كبيرة بشكل ملحوظ (لكن H₀ تبقى صغيرة كما هي ) في المجالات المغناطيسية القوية ترتفع قيمة H0وتخرج الذرة من نطاقها المألوف ويظهر أثر مستويات لانداو.

المجال الضعيف (أثر زيمان)

تفاعل اللف المغزلي- المداري داخل الذرة أكبر من تأثير المجال المغناطيسي الخارجي , يحسب متوسط إسقاط متجه اللف المغزلي على الزخم الزاوي الكليJ

$\vec S_{avg} = \frac{(\vec S \cdot \vec J)}{J^2} \vec J$

ومتوسط متجه اللف المداري

$\vec L_{avg} = \frac{(\vec L \cdot \vec J)}{J^2} \vec J.$

بالتالي

$\langle V_M \rangle = \frac{\mu_B}{\hbar} \vec J(g_L\frac{\vec L \cdot \vec J}{J^2} + g_S\frac{\vec S \cdot \vec J}{J^2}) \cdot \vec B.$

وباستخدام $\scriptstyle \vec L = \vec J - \vec S$ وتربيع الطرفين

$\vec S \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 + S^2 - L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)],$

وباستخدام $\scriptstyle \vec S = \vec J - \vec L$ وتربيع الطرفين

$\vec L \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 - S^2 + L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)].$

والجمع ووضع $\scriptstyle J_z = \hbar m_j$ نحصل على الطاقة المغناطيسية المحتملة للذرة عند تطبيق مجال مغناطيسي خارجي :

$V_M = \mu_B B m_j \left[ g_L\frac{j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)}{2j(j+1)} + g_S\frac{j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)}{2j(j+1)} \right],$

الكمية بين قوسين هي متجه لاندي للذرة ($g_L = 1$ و $\scriptstyle g_S \approx 2$ )) m_j المركبة باتجاه Z الزخم الزاوي الكلي ويكون الإلكترون المفرد في المدار s = 1 / 2 .

مثال : انتقال ليمان – الفا في الهيدروجين

الانتقالات الممكنة

$2P_{1/2} \to 1S_{1/2}$ and $2P_{3/2} \to 1S_{1/2}.$

في المجال المغناطيسي الضعيف ينقسم 1S1/2 و 2P1/2إلى مستويين (mj = 1 / 2, − 1 / 2) والمستوى 2P3/2ينقسم إلى أربع مستويات (mj = 3 / 2,1 / 2, − 1 / 2, − 3 / 2), متجه لاندي للمستويات الثلاثة هو :

gJ = 2 for 1S1 / 2 (j=1/2, l=0)
gJ = 2 / 3 for 2P1 / 2 (j=1/2, l=1)
gJ = 4 / 3 for 2P3 / 2 (j=3/2, l=1).
ملاحظة : طاقة تقسيم المستويات تختلف من مستوى لآخر وذلك لاختلاف قيمة معامل لاندي

المجال القوي (مفعول باشن باك )

عندما اضطراب المجال المغناطيسي يتجاوز بشكل ملحوظ تفاعل اللف المداري – المغزلي نفرض أن H₀,S] = 0] فيسمح هذا الفرض توقع قيمة L_z و Szبسهولة ممايسمح بتقييم مستوى $|A\rangle$:

$\langle A| \left( H_{0} + \frac{B_{z}\mu_B}{\hbar}(L_{z}+g_{s}S_z) \right) |A \rangle = E_{0} + B_z\mu_B (m_l + g_{s}m_s).$

نجد من الصيغة أن اقتران اللف المداري والمغزلي ليس له أثر يذكر مقارنة بأثر المجال المغناطيسي ml و msأعداد كمية جيدة مع قاعدة الانتقاء لتحولات ثنائي القطبالكهربي

$\Delta s = 0, \Delta m_s = 0, \Delta l = \pm 1, \Delta m_l = 0, \pm 1$
ويمكن حساب طاقة المستويات الإلكترونية من $\Delta E = B \mu_B \Delta m_l$

شاهد أيضا

• تأثير فاراداي
• استقطاب
• تأثير شتارك

المراجع

تاريخية

• Condon,E. U.

G. H. Shortley (1935). The Theory of Atomic Spectra. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09209-4. (Chapter 16 provides a comprehensive treatment, as of 1935.)

• Zeeman, P. (1897). "On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance". Phil. Mag. 43: 226.
• Zeeman, P. (1897). "Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces". Phil. Mag. 44: 55.
• Zeeman, P. (11 February 1897). "The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance". Nature 55: 347. doi:10.1038/055347a0. http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Zeeman-effect.html.

حديثة

• Forman, Paul (1970). "Alfred Landé and the anomalous Zeeman Effect, 1919-1921". Historical Studies in the Physical Sciences 2: 153–261.
• Griffiths,David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
• Sobelman, Igor I. (2006). Theory of Atomic Spectra. Alpha Science. ISBN 1-84265-203-6.