مقاومة مائع

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
شكل الجسم وسريان المائع مقاومة الشكل
Form drag
احتكاك السطح
Skin friction
Flow plate.svg 0% 100%
Flow foil.svg ~10% ~90%
Flow sphere.svg ~90% ~10%
Flow plate perpendicular.svg 100% 8%

مقاومة المائع (بالإنكليزية: Drag) أو الاعاقة هي مصطلح يستخدم في علم ديناميكا الموائع يشير إلى القوى التي تعيق من مرور جسم خلال مادة مائعة (غاز أو سائل) مثل الماء أو الهواء. تتناسب هذه الاعاقة طرديا مع سرعة الجسم في السائل ،على عكس الاحتكاك الذي لايتأثر بالسرعة (قارن الحالات في الشكل بين الإعاقة والاحتكاك friction).

العلاقات الرياضية[عدل]

توضيح للاعاقة من ناسا.

تستعمل معادلة اعاقة المائع لحساب القوة التي يبذلها الجسم المار في المائع وتكون هذه المعالدلة دقيقة فقط عند السرعات العالية (أي عند قيم كبيرة لرقم رينولد Re > ~1000). .وهذه القوة تحسب من العلاقة:

 \mathbf{F}_d= -{1 \over 2} \rho v^2 A C_d \mathbf{\hat v}

حيث

 \mathbf{F}_d قوة الاعاقة,
 \mathbf{} \rho كثافة المائع,
 \mathbf{} v سرعة الجسم بالنسبة إلى المائع,
 \mathbf{} A المساحة المرجعية,
 \mathbf{} C_d معامل الاعاقة ليس له بعد أو وحدة, و
\mathbf{\hat v} متجه الوحدة يشير إلى اتجاه السرعة.

تعرف المساحة المرجعية A على أنها المساحة البارزة من الجسم على المستوى العمودي على اتجاه الحركة.

القدرة[عدل]

تعطى القدرة اللازمة للتغلب على الاعاقة بـ:

 P_d = \mathbf{F}_d \cdot \mathbf{v} = {1 \over 2} \rho v^3 A C_d

نلاحظ ان القدرة تتناسب مع مكعب السرعة. فعلى سبيل المثال : إذا كانت سيارة عابرة تستهلك 10 كيلووات (10 kW)عندما تسير بسرعة 60 كيلومتر في الساعة (60 km/h) فإنها ستحتاج إلى 80 كيلووات تقريبا إذا ارتفعت السرعة إلى 120 كم\س ، أي أن مضاعفة السرعة أدى لرفع القدرة المستهلكة 8 أضعاف تقريبا!

سرعة الاجسام الساقطة[عدل]

تعطى سرعة الاجسام الساقطة (سقوط حر غير مثالي بسبب الهواء) كدالة في الزمن بالعلاقة:

 v(t) = \sqrt{ \frac{2mg}{\rho A C_d} } \tanh \left(t \sqrt{\frac{g \rho C_d A}{2 m}} \right). \,

وتكون السرعة الختامية عند خطوط التماس (قيم كبيرة للزمن):

v_{t} = \sqrt{ \frac{2mg}{\rho A C_d} }. \,

و اعتمادا على شكل الاجسام مثلا لشكل يشبه البطاطة بنصف قطر d وكثافته ρobj, تصبح سرعته النهائية تقريبا:

v_{t} = \sqrt{ gd \frac{ \rho_{obj} }{\rho} }. \,

بالنسبة للاجسام الشبيهة بقطرات المطر الساقطة في الهواء تكون سرعتها النهائية بالقرب من مستوى سطح البحر:

v_{t} = 90 \sqrt{ d }, \,

ارقام رينولد الصغيرة , اعاقة ستوك[عدل]

مسار منحنيات ثلاثة قذائف بنفس الرعة وزاوية إطلاق 70 درجة: الأسود بدون تأثير مقاوم ، والأزرق يعاني مقاومة طبقا لقانون ستوكس ,والأخضر يعاني من مائع نيوتوني.

يمكن تطبيق معادلة مقاومة اللزوجة أو الاعاقة الخطية عند السرعات المنخفضة (أي عندما يكون معامل رينولد أصغر من واحد R_e < 1)

\mathbf{F}_d = - b \mathbf{v} \,

حيث:

\mathbf{} b ثابت يعتمد على خواص الجسم والمائع
 \mathbf{v} سرعة الجسم.

عند سقوط جسم من السكون تعطى سرعته:

v(t) = \frac{(\rho-\rho_0)Vg}{b}\left(1-e^{-bt/m}\right)

ويمكن اثبات ان سرعته النهائية (من خطوط التماس) تصبح  \mathbf{} v_t = \frac{(\rho-\rho_0)Vg}{b}.

انظر أيضا[عدل]