مقدار (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

المقدار (بالإنكليزية Magnitude) لغةً هو المقياس [1] وفي الرياضيات هو كمية قياس رياضي ما لغرض ما (طول طريق، وزن سيارة، شدة إضاءة مصباح... الخ). تمكننا القيمة العددية للمقدار من مقارنة الأشياء ببعضها بحسب ترتيب كبر أو صغر المقدار المقاس والمتعلق بكل منها فمثلا نقول: هذه الطريق أطول من تلك، هذه السيارة أثقل من تلك، هذا المصباح أشد سطوعا من ذلك المصباح. باستخدام المصطلح التقني يعرف المقدار بأنه مرتبة الغرض المقاس ضمن فئة القياس المأخوذة بعين الاعتبار (أطوال، أوزان، شدة إضاءة).

Symbol recycling vote.svg هذه المقالة بحاجة إلى تهذيب بإعادة كتابتها بالكامل أو إعادة كتابة أجزاء منها. (انظر النقاش)

وقد صنف اليونانيون عدة أنواع من المقادير وهي:

وقد أثبتوا بأن الأولين لايمكنا أن يكونا نفس الشيء، أو حتى متساوية بنظام المقادير. ولم يأخذوا بالاعتبار جدوى المقادير السالبة. ولا يزال المقدار يستخدم بصورة رئيسية بالسياقات التي يكون الصفر إما أقل معيار أو يكون أقل من جميع المعايير الأخرى.

أعداد حقيقية[عدل]

مقدار الأعداد الحقيقية يسمى بالقيمة المطلقة ويكتب هكذا | x | ورمزه:

| x = | x, إذا x ≥ 0.
| x − = | x, إذا x < 0.

فهذا يعطي مساحة للرقم من الصفر على خط الأعداد الحقيقية، فمثلا معامل الرقم 5 هو -5.

أعداد مركبة[عدل]

بشكل مماثل فإن مقدار أي عدد مركب يطلق عليه القيمة المطلقة، ويعطي المسافة من الصفر في المستوي المركب. صيغة حساب مقدار العدد العقدي مشابهة لمبرهنة فيثاغورس

 \left| z \right| = \sqrt{\Re(z)^2 + \Im(z)^2 }

حيث ℜ(z) وℑ(z) هما الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب z. على سبيل المثال فإن مقدار العدد التخيلي −3 + i 4 يساوي 5.

المتجهات الإقليدية[عدل]

إن مقدار أي متجهة x للأعداد الحقيقية في الفضاء الإقليدي يعرف باسم الطويلة الإقليدية وتشتق من المسافة الإقليدية: وهي الجذر التربيعي للجداء االداخلي للمتجهة بنفسها:

\|\mathbf{x}\|  = \sqrt{x_1^2 + \cdots + x_n^2}.

حيث x = [x1, x2,..., xn]. يستخدم الرمز |x| أيضاً للتعبير عن الطويلة. على سبيل المثال، إن مقدار المتجهة [4, 5, 6] هو √(42 + 52 + 62) = √77 ويساوي تقريباً 8.775.

الفضاء الاتجاهي العام[عدل]

من الممكن تطبيق مفهوم المقدار إلى الفضاء الاتجاهي بشكله العام. ويطلق عليه اسم الفضاء الاتجاهي المقداري، حيث التابع الذي يعطي مقدار أي متجهة يطلق عليه اسم الطويلة.

المصادر[عدل]

  1. ^ "لسان العرب".  Unknown parameter |Accessdate= ignored (|accessdate= suggested) (help)