منحنى الجيب

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
الرسم البياني للجيب ولجيب التمام

هو دالة كثيراً ما تظهر في الرياضيات, والفيزياء وفي الهندسة الكهربائية (بالإنجليزية:sine wave أو sinusoid) , تصف انتشار الصوت ، وأنتشار الموجات الكهرومغناطيسية مثل الضوء ، وانتقال التيار الكهربائي المتردد ، ومعالجة الإشارات الصوتية , الهندسة الكهربائية والكثير من المجالات الأخرى. واسمها يرجع إلى أنها تعتمد على حساب الجيب أو جيب التمام.

أبسط صورة للدالة هي:

y(t) = A \cdot \sin(\omega t + \theta)

وهي تصف دالة متعلقة بالزمن (t). الدالة "دورية " بمعنى أنها تعيد نفسها ، فمثلا يزداد التيار الكهربائي (باعتبار تيار متردد) رويدا رويدا حتى يصل إلى قمة ثم ينخفض رويدا رويدا حتى يعود إلى الصفر ويستمر في الانخفاض (أسفل المحور السيني) حتى يصل إلى قاع ، ثم يزداد التيار رويدا رويدا حتى يصل إلى الصفر ثانيا. بذلك تكون الدورة قد اكتملت ويتميز وقتها "بزمن الدورة". نسمي التيار عند القمة بالمطال ، والمطال عن القمة يساوي المطال عند القاع ، ولكنه معكوس الاتجاه.

في المعادلة السابقة تعني:

  • A هي قيمة المطال ، أي أعلى قيمة تصل إليها الدالة - Amplitude.
  •  \omega هي التردد الزاوي (بوحدات راديان/ثانية.)
  •  \theta هي الطور أو الازاحة الزاوية phase (يمكن في المسائل البسيطة اهمال الطور ، فيمكن أن نجعله صفرا)
  • t الزمن.

في الرسم اعلاه نجد منحنيين واحد منهما هو دالة ل (sin (x والأخرى ل (cos (x ، ونلاحظ أنه عنما تكون (sin (x عند أقصاها (عند المطال) تكون الدالة (cos (x قد وصلت إلا الصفر. وهذا الحال يتكرر في الموجة كما نرى ، فكلما مضي "زمن دورة " تعود الدالتان وتأخذ كل منهما قيمتها عند بدء الدورة. إذا اعتبرنا الدالتين في الرسم تمثلان موجتان واقعيتان (مثل موجتي ماء في البحر أو تغير تيارين كهربائيين مترددين في سلك) فيمكن القول بأن الموجتين "منزاحتين الطور " بمقدار π/2 عن بعضهما البعض (انظر الشكل).

تمثيلها[عدل]

شكل يوضح علاقة الدالة الموجية بالحركة الدائرية. المطال هو أكبر قيمة ل x. تبدأ الموجة عندما تكون x = المطال والزاوية صفر ، أما إذا بدأت الموجة عند الزاوية 10 درجة مثلا فنقول أن "انزياح الطور" = 10 درجات بين الموجتين.

تتشكل الموجات كثيرا في الظواهر الطبيعية مثل موجات البحر ، وموجات الصوت والموجات الضوئية. وهي تمثل أيضا اختلاف الليل والنهار. وتغير درجة الحرارة عبر اليوم أو السنة فكلها ظواهر دورية ، ويمكن تمثيلها بدالة جيبية بسيطة.

وعند رسم جهد تيار متردد نجد أنه يشبه موجة جيبية. ويمكننا حساب الموجة كموجة جيبية أو كموجة جيب التمام حيث أن :

\cos(x) = \sin(x + \pi/2),

هي الأخرى عبارة عن موجة جيبية ذات طور منحاز بمقدار π/2.

وتستطيع الأذن البشرية التعرف على الموجة الجيبية في صورة الصوت حيث أن الموجة الجيبية ما هي إلا تمثيل لتردد معين. ومن أمثلة الصوت النقي ذو تردد معين ، التصفير بالفم ، أو دق أحد أوتار العود ، أو أحدأوتار البيانو أو القانون. كذلك تتصف الشوكة الرنانة بصوت له تردد معين (مثل 128/الثانية أو 512/الثانية وغيرها) يستخدم لمعايرة الآلات الموسيقة.

وعندما يتكون الصوت الذي تسمعه الأذن من عدة ترددات ، (أي عدة من الموجات الجيبية) تلتقطه كضوضاء وشوشرة ، وأحيانا تتداخل عدة ترددات صوتية وتستمتع الأذن بسماعها ، ذلك لأن الموجات المتداخلة متوافقة. (أي تتكون من موجة رئيسية مصحوبة بموجة أو موجات تنتمي إلى الموجة الرئيسية ولكنها أعلى منها في التردد (انظر صوت).

أنظر أيضًا[عدل]