منحنى عجلي تحتي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
المنحنى الأحمر هو منحنى عجلي تحتي يتولد بتدحرج الدائرة الصغرى السوداء حول المحيط الداخلي للدائرة الكبرى الزرقاء (المعاملات هي R = 5, r = 3, d = 5).

المنحنى العجلي التحتي أو التروكويد التحتي (بالإنجليزية: Hypotrochoid) هو منحنى دحروجي، تولده نقطة واقعة على المستقيم المار بمركز دائرة نصف قطرها r تتدحرج دون انزلاق داخل دائرة أخرى ثابتة نصف قطرها R، بحيث تكون d هي المسافة بين النقطة ومركز الدائرة الداخلية.

المعادلتان البارامتريتان للمنحنى العجلي التحتي هما:
x (\theta) = (R - r)\cos\theta + d\cos\left({R - r \over r}\theta\right)
y (\theta) = (R - r)\sin\theta - d\sin\left({R - r \over r}\theta\right).
المعادلة القطبية للعجلي التحتي هي:
r (\theta)^2 = (R - r)^2 + 2d(R - r)\cos\left({R\over r}\theta\right) + d^2,

هناك حالتان خاصتان للعجلي التحتي وهما:

  1. عندما d = r نحصل على دويري تحتي
  2. عندما R = 2r نحصل على قطع ناقص
القطع الناقص (اللون الأحمر) هو حالة خاصة من العجلي التحتي، وذلك عندما تكون R = 2r، المعاملات في الرسم (R = 10, r = 5, d = 1).

انظر أيضًا[عدل]

المراجع[عدل]

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. صفحات 165–168. ISBN 0-486-60288-5. 

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.