نجمة كليين

في المنطق الرياضي وعلم الحاسوب، فان نجمة كليين (أو مشغل كليين أو الانغلاق كليين) عملية أحادية، إما على مجموعة من السلاسل أو على مجموعة من الرموز أو الحروف. يتم كتابة تطبيق النجمة كليين للمجموعة V على النحو V *. ويتم استخدامها على نطاق واسع لأشكال التعابير النمطية، وهو السياق الذي قدم من قبل كليين ستيفن لتوصيف نظرية التشغيل الذاتي بعينها، حيث تعني "صفر أو أكثر".

1. إذا كانت V عبارة عن مجموعة من السلاسل إذا يتم تعريف V * باعتبارها أصغر مجموعة جزئية من V والتي تحتوي على λ (السلسلة الفارغة) وتغلق بموجب عمليات تسلسل السلسلة. هذا ويمكن أيضا وصف هذه المجموعة بأنها مجموع من السلاسل التي يمكن إجراؤها بواسطة سلسلة الصفر أو المزيد من سلاسل V.
2. إذا كانت V عبارة عن مجموعة من الرموز أو الأحرف إذا V * هي مجموعة لكل السلاسل خلال رموز المجموعة V، بما في ذلك السلسلة الفارغة.

يتم استخدام العمليات في إعادة كتابة القواعد للقواعد المحدثة.

التعريف والتدوين

المعطى

$V_0=\{\lambda\}\,$

يحدد بشكل تكراري المجموعة

$V_{i+1}=\{wv \mid w\in V_i \mbox{ and } v \in V\}\,$ حيث $i \ge 0\,$.

إذا كانت $V$ لغة رسمية، إذا $V_i$ والتي هي القوة (الاس) الذي يرمز له ب i-th من المجموعة $V$ ، يعتبر اختصار لتسلسل المجموعة $V$ مع نفسها i من مرات. ولذا $V_i$ يمكن أن يتم فهمه على انه مجموعة لجميع السلاسل التي يمكن أن تتمثل على نحو تسلسل للسلسلة i في المجموعة $V$. تعريف النجمة كليين هو $V^*=\bigcup_{i \in \N}V_i = \left \{\lambda \right\} \cup V_1 \cup V_2 \cup V_3 \cup \ldots.$

و لذا هذا هو تجميع لكافة السلاسل محدودة الطول المحتملة المتولدة من الرموز في $V$.

في بعض دراسات اللغة الشكلية، (مثل نظرية أفل) فان الاختلاف على عملية نجمة كليين سميت باسم كليين زائد وتم استخدامها بالفعل. وزائد كليين يحذف الحد $V_0$ في الاتحاد أعلاه. وبعبارة أخرى ، زائد كليين هي في المجموعة $V$ $V$ is $V^+=\bigcup_{i \in \N \setminus \{0\}}\!\!\!\! V_i = V_1 \cup V_2 \cup V_3 \cup \ldots.$

بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام نجمة كليين في النظرية المثالية.

أمثلة

امثلة على تطبيق نجمة كليين على مجموعة من السلاسل:

{"ab", "c"}* = {λ, "ab", "c", "abab", "abc", "cab", "cc", "ababab", "ababc", "abcab", "abcc", "cabab", "cabc", "ccab", "ccc",...}.

امثلة على تطبيق نجمة كليين على مجموعة من الأحرف:

{'a', 'b', 'c'}* = {λ, "a", "b", "c", "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", "ca", "cb", "cc",...}.

امثلة على تطبيق نجمة كليين على المجموعة الفارغة:

$\varnothing ^* =\{\lambda\}.$

امثلة على تطبيق زائد كليين على المجموعة الفارغة:

$\varnothing ^+ = \varnothing \varnothing ^* =\{\}= \varnothing.$

لاحظ انه لكل مجموعة L, $L^+$تساوي التسلسل في L مع$L^*$. للمقارنة $L^*$ يمكن كتابتها مثل $\{\lambda\} \cup L^+$. العمليات $L^+$ and $L^*$ يمكن ان تصف المجموعة ذاتها فقط وفقط إذا كانت المجموعة L قيد البحث تتضمن العبارة الفارغة.

تعميم

السلاسل التي تشكل البنية الجبرية مونويد مع تسلسل كما في العملية الثنائية وλ العنصر المحايد. يتم تعريف نجمة كليين لأي مونويد وليس فقط للسلاسل. بالتحديد، فلتكن $(M, \cdot)$ مونويد$S \subseteq M$. ثم $S^*$ هي أصغر مونويد فرعية ل $M$ تحتوي على $S$، ولهذا ، $S^*$ تتضمن العنصر المحايد من $(M, \cdot)$، وهو مجموعة $(M, \cdot)$ ، وبحيث لو $x,y \in S^*$ إذا $x \cdot y \in S^*$.

انظر ايضا

• خوارزمية البحث بأولوية الأفضل
• جبر كليين
• نموذج باكوس - ناور الموسع
• ضخ ليما
• ذروة النجمة
• النظرية المثالية
• القواعد الرسمية
• كاشف التسلسل
• قاعدة أردن

المراجع

تم العثور على تعريف نجمة كليين في تقريبا كل في كتاب عن نظرية كاشف التسلسل. المرجع النوذجي ما يلي :

• John E. Hopcroft and Jeffrey D. Ullman. Introduction to Automata Theory Languages and Computation. 1st edition. Addison-Wesley Publishing Company, 1979.