نصف قطر تقليدي للإلكترون

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

نصف القطر التقليدي للإلكترون أو نصف القطر الكلاسيكي في الفيزياء (بالإنجليزية:) هو نصف قطر الإلكترون نفسه والذي يحوي الشحنة الأولية السالبة.

يسمى نصف القطر التقليدي للإلكترون أحيانا طول تشتت تومسون للإلكترون وهو محسوب طبقا للديناميكا الكلاسيكية ، أي أن طريقة حسابه لا تأخذ التأثيرات الناتجة عن النظرية النسبية الخاصة ولا التأثيرات الكمومية طبقا ل ميكانيكا الكم. وحساب نصف قطر الإلكترون الكلاسيكي يعطي:

r_\mathrm{e}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{m_e c^2} = 2.8179402894(58) \times 10^{-15} \mathrm{m}

حيث:

e شحنة الإلكترون
m_e كتلة الإلكترون
c سرعة الضوء,
\epsilon_0 سماحية الفراغ الكهربية.

علاقته بطاقة الإلكترون[عدل]

فإذا عوضنا عن تلك القيم ب نظام وحدات سنتيمتر غرام ثانية cgs فإن ذلك يسهل عملية الحساب ، ونحصل على:

r_\mathrm{e}= \frac{e^2}{m_e c^2} = 2.8179402894(58)\times 10^{-13} \mathrm{cm}

حيث:

e = 4.80 \times 10^{-10}\mathrm{esu}  ,

: m = 9.11 \times 10^{-28} \mathrm{g}  ,

: c =3.00 \times 10^{10} \mathrm{cm/s} .

وطبقا لنظام الوحدات المستخدمة تصبح

\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 1 وهو ثابت مطلق (ليس له وحدات) ، وكتلة الإلكترون (بالجرام) ،وسرعة الضوء في الفراغ (سنتيمتر /ثانية) والشحنة (وحدة شحنة كهربية ساكنة) esu.

وطبقا لفيزياء الكهرباء الساكنة تكون الطاقة E اللازمة لتوزيع شحنة كهربية e توزيعا متساويا على كرة نصف قطرها r_e :

E=\frac{3}{5}\,\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{r_\mathrm{e}}.

فإذا كانت الشحنة موزعة على سطح الكرة ، نحصل على :

E=\frac{1}{2}\,\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{r_\mathrm{e}}.

فإذا أهملنا الكسرين 3/5 أو 1/2 وعوضنا عن الطاقة بالطاقة الساكنة للإلكترون (E=mc^2) نحصل على قيمة r_e المكتوبة اعلاه.

من وجهة الديناميكا الكلاسيكية يمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون حجم الإلكترون، وقد علمتنا ميكانيكا الكم أن خواص الإلكترون الواقعية تختلف عن النتيجة الكلاسيكية عند التعامل مع أطوال قصيرة جدا كهاذه، ولذلك فلا نأخذ اليوم نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون على أنه يعطينا الحجم الحقيقي للإلكترون. مع ذلك، يستعمل نصف القطر الكلاسيي للإلكترون عند دراسة المفاعلة الكلاسيكية للإلكترون كما في تشتت تومسون للإلكترونات ومعادلة كلاين-نيشنا.

علاقته بنصف قطر بور[عدل]

يمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون أحد ثلاث ثوابت هامة في الفيزياء، والثابتان الآخران هما: نصف قطر بور a_0 وطول موجة كومبتون للإلكترون \lambda_e. ويتكون نصف القطر التقليدي للإلكترون من كتلة الإلكترون m_e, و سرعة الضوء c وشحنة الإلكترون e.

ويتكون نصف قطر بور من m_e وe و ثابت بلانك h.

كما يتكون طول موجة كومبتون من m_e و h و c.

وكل واحد من تلك الأطوال الثلاثة يمكن كتابته باستعمال الآخرين مع إضافة ثابت البناء الدقيق \alpha:

r_e = {\alpha \lambda_e \over 2\pi} = \alpha^2 a_0

وعن طريق التقدير الاستقرائي للمعادلة الأولى فيمكن تصور أن أي كتلة m_0 يكون لها نصف قطر كهرومغناطيسي يعادل النصف قطر الكلاسيكي للإلكترون.

r=\frac{k_{C}e^2}{m_0 c^2}=\frac{\alpha\hbar}{m_0 c}

حيث:

k_C ثابت كولوم
\alpha ثابت البناء الدقيق
and \hbar ثابت بلانك.

مراجع[عدل]

اقرأ أيضا[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

وصلات خارجية[عدل]