نظام عد ثنائي

تمثيل الأعداد من -8 إلى +8 في نظام العد الثنائي بصيغ مختلفة

كلمة Wikipedia ممثلة بنظام العد الثنائي

نظام العد الثنائي (بالإنجليزية: binary numeral system) هو نظام عد ذو رقم أساس 2، يستخدم لتمثيل قيم عددية باستخدام رمزين ،عادة ما يكونان، 0 و 1. كما يمكن استخدام أي رمزين أو حالتين مثل 0 و1 أوصح وخطأ أوتشغيل وإطفاء. بسبب سهولة تنفيذه مباشرةً في البوابات المنطقية والإلكترونيات الرقمية فإن نظام العد الثنائي مستخدم عملياً في كل الحواسب الحديثة.

ويسمى العدد في هذا النظام عدد ثنائي.

التمثيل

عادة ما تمثل الأرقام الثنائية باستخدام 1 و 0. ولكن يجب توضيح أنها ثنائية فالعدد 101 هو مئة وواحد في نظام العد العشري، ولكن بالتمثيل الثنائي فإنه يساوي العدد 5. لاحظ أن لفظ الرقم الثنائي يتم بلفظ كل خانه مثل 101 يتم لفظها واحد صفر واحد وليس مائة وواحد فهذا خطأ. كثيرأ ما يحصل التباس بين النظام العشري والثنائي عند عامة الناس، ونتيجة لذلك فإن هناك بعض الطرائف التي تطلق مثل (هناك 10 أنواع من الناس، نوع يفهم النظام الثنائي ونوع آخر لايفهمه). حيث 10 تمثل رقم ثنائي يعادل 2.

يتم كتابة الرقم 101 على شكل ₁₀101 أو ₂101 للتمييز بين أنظمة العد المستخدمة، فالرقم الأول يستخدم النظام العشري أما الثاني فهو يستخدم النظام الثنائي, يسمى الرقم الذي في الأسفل برقم الأساس، ويقرأ الرقم الذي يستخدم هذا الشكل للتعبير عنه: مئة وواحد للأساس 10 أو واحد صفر واحد للأساس 2.

ويمكن تمثيل نظام العد باستخدام رمز يشير إلى نظام العد المستخدم ويمكن كتابة الرمز قبل (بالإنجليزية: prefixed) أو بعد (بالإنجليزية: postfixed). ويرمز للنظام الثنائي بالرمز b أو bin (اختصار binary، أي ثنائي).

• 10101 bin
• 1010b
• 1010B
• 0b1010 (وتستخدم هذه الطريقة في لغات البرمجة)

تمثيل الأعداد السالبة

تعامل الأعداد السالبة في نظام العد الثنائي بنفس الطريقة التي تعامل بها الأعداد السالبة في النظام العشري (فمثلا إضافة عدد موجب إلى عدد سالب يطرح العدد الأصغر بالقيمة المطلقة من العدد الأكبر وتعطى إشارة العدد الأكبر للناتج).

للتمييز بين الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة الممثلة بـ ن من الخانات الثنائية يمكن حجز الخانة الأكثر أهمية (بالإنجليزية: MSB أو Most Significant Bit) لتمثيل الإشارة.

مثال: عدد ثنائي مكون من سبع خانات ثنائية (ن = 7 بت)

• العدد موجب (MSB = 0)، مثل: 0110110
• العدد سالب (MSB = 1)، مثل: 1110110

الرقم بالخط العريض يشير إلى الخانة الأكثر أهمية (MSB).

العلاقة مع نظام العد العشري

نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستخدم الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام. وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة، وعادة ما تستخدم القيمتان 1 و 0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي.

في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات، فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:

• 2*⁰10+
• 5*¹10+
• 4*²10

نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى من اليمين تساوي العدد مضروباً في ⁰2 أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروباً في ¹2 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروباً في 2² أي 4... وهكذا. أمثلة:

• الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري
• الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري
• الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري
• الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري أو
  • 1*⁰2=1+
  • 0*¹2=0+
  • 1*²2=4+
  • 0*³2=0+
  • 0*⁴2=0+
  • 1*⁵2=32
  • المجموع 37

انظر أيضاً

• نظام عد
• نظام عد عشري
• نظام عشري مشفر ثنائيا
• عد ثنائي بالأصابع
• شفرة منعكسة
• ضارب تسلسلي
• متمم ثنائي

وصلات خارجية

• Floating Point Base Converter Calculator
• موقع للتحويل الثنائي-العشري