نظام لورينتز

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
رسم يوضح جاذب لورينتز من أجل القيم ρ=28, σ = 10, β = 8/3

جاذب لورينتز (بالإنكليزية: Lorenz attractor) هو جاذب سمي على اسم إدوارد لورينتز وهو عبارة عن بنية ثلاثية الأبعاد تعبر عن سلوك التدفق الشواشي طويل الأمد، ويشتهر بشكله الذي يشبه الفراشة.

مسارات الجسيمات في نظام لورينتز

نظرة عامة[عدل]

مسار معادلات لورينتز ممثلة باستخدام سلك معدني لتظهر اتجاه البنية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

تم تقديم الجاذب نفسه والمعادلات التي تصفه من قبل إدوارد لورينتز في العام 1963 الذي قام باستنتاجه من تبسيط لمعادلات الحمل التي تظهر في دراسة غلاف الأرض الجوي. بالإضافة إلى أهميتها في الرياضيات اللاخطية، فإن نموذج لورينتز له أهمية خاصة في دراسة الطقس والتنبؤ الجوي. كما أن النظام يظهر في دراسة الليزر والمولد الكهربائي.

من وجهة نظر تقنية فإن النظام هو نظام لا خطي، ثلاثي الأبعاد، و حتمي.

المعادلات الشواشية[عدل]

مسار جاذب لورينتز بإضافة التحجيم

المعادلات التي تتحكم بجاذب لورينتز هي:

\frac{dx}{dt} = \sigma (y - x)
\frac{dy}{dt} = x (\rho - z) - y
\frac{dz}{dt} = xy - \beta z

حيث أن \sigma تدعى رقم براندتل Prandtl number و \rho تدعى رقم رايلي Rayleigh number. جميع قيم \sigma, \rho, \beta > 0, لكن عادة يكون \sigma = 10, \beta = 8/3 وقيمة \rho متحولة. يظهر النظام سلوكاً شواشياً من أجل \rho = 28 لكن يظهر سلوكاً عقدياً دورياً من أجل القيم الأخرى لـ \rho. فعلى سبيل المثال من أجل القيمة \rho = 99.96 تصبح على شكل T(3,2) عقدة تورس.

تأثير الفراشة[عدل]

تأثير الفراشة
الزمن t=1 (تكبير) الزمن t=2 (تكبير) الزمن t=3 (Enlarge)
Lorenz caos1-175.png Lorenz caos2-175.png Lorenz caos3-175.png
تم إنتاج هذه الرسومات باستخدام قيم ρ=28, σ = 10 و β = 8/3 — تظهر ثلاث أقسام للدوران الثلاثي الأبعاد لمسار ثنائي الأبعاد (أحدهما بالأزرق والآخر بالأصفر) في جاذب لورينتز مبتدأً عند نقطتين يختلفان عن بعضهما بمقدار 10-5 على محور السينات.

انظر أيضاً[عدل]

وصلات خارجية[عدل]