نظرية طالس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
اذا كان AC قطراً في الدائرة يكون المثلث ABC قائم في B.

في الهندسة الرياضية تقول مبرهنة طالس أنّه إذا كانت A و B و C نقاط على دائرة حيث AC قطر لهذه الدّائرة تكون الزّاوية ABC زاوية قائمة. لدينا ABC مثلث فيه M يشمل AB و N يشمل AC فيه MN يوازي BC فإن AB/AM = AC/AN = MN/BC

بيان النظرية[عدل]

رسم للبيان.

نستعمل الحقائق التّالية

  • مجموع الزوايا في مثلث مساو لمجموع زاويتين قائمتين 180°
  • زاويتي قاعدة مثلّث متقايس الضّلعين متساويتان.
  • لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OC يكون OAB وOBC مثلثان متقايسا الضّلعين وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج أن OBC = OCB، ABO = BAO لتكن BAO = α وOBC = β

تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α، β، α + β

  • بما أن مجموع زاويتي في مثلث هي مساوية لمجموع زاويتين قائمتين يكون
  • \alpha+\left(\alpha + \beta \right) + \beta = 180^\circ

إذاً

2 \alpha + 2 \beta =180^\circ

إذاً

\alpha + \beta =90^\circ

في بعض الدّول الأوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم راجعها هنا، مبرهنة تالس.

النظرية المعاكسة[عدل]

تقول النظرية المعاكسة لطاليس أن وتر مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على

  • مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.

مثلث== تقسيم خط مستقيم إلى اجزاء متساوية ==

نظرية طالس, تقسيم مستقيم إلى أجزاء متساوية

نظرية طالس: إذا قطعنا حزمة من الخطوط المتوازية بخطين, نحصل على أجزاء متناسبة بين بعضها البعض.

لتقسيم قطعة مستقيمة إلى 5 أجزاء متساوية، نفعل ما يلي:

  1. نرسم الخط AB
  2. على نصف الخط الذي أصلة في A نعلم نقطة 1
  3. بواسطة الفرجار ننقل المسافة 1-A ونجد النقطة 2
  4. نتابع العملية السابقة على طول الخط ونجد أجزاء متساوية 4-3-2-1
  5. نوصل النقط 5 و B
  6. نرسم من النقط 4,3,2,1 خطوط موازية للخط 5_B, التي تقاطع الخط A-B وتقسمة إلى اجزاء متساوية بينها.

روابط خارجيّة[عدل]

-*Munching on Inscribed Angles*Thales' theorem explained With interactive animation