النموذج الخطي العام

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Arwikify.svg يرجى إعادة صياغة هذه المقالة باستخدام التنسيق العام لويكيبيديا، مثل إضافة الوصلات والتقسيم إلى الفقرات وأقسام بعناوين. (أبريل 2009)

نموذج الانحدار الخطي هو واحد من أكثر النماذج الرياضية (انظر الرياضيات) المستخدمة في الإحصاء. كثير من المناهح الاحصائية (تحليل التباين على سبيل المثال) يمكن اعتبارها كحالات خاصة من نموذج الانحدار الخطي. بصورة عامة يمكن تلخيص نموذج الانحدار الخطي بالنموذج التالي:

\mathbf{y} = \mathbf{X}\mathbf{\beta} + \mathbf{\varepsilon}

حيث ان \mathbf{y}  : هو المتغير المعتمد, \mathbf{ X}  : هو المتغير أو المتغيرات المستقلة, \mathbf{\varepsilon}  : هو الخطاء و\mathbf{\beta}  : معالم (معلمة) نموذج الانحدار الخطي, مع:

\mathbf{ y} = \begin{pmatrix} y_1 \\ \vdots \\ y_n \end{pmatrix}, \mathbf{ X} = \begin{pmatrix}
1 & x_{11} & \dots & x_{1k}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & x_{n1} & \dots & x_{nk} \end{pmatrix} , \mathbf{\beta} = \begin{pmatrix}  \beta_0 \\\beta_1 \\ \vdots \\ \beta_k \end{pmatrix}،  \mathbf{ \varepsilon} = \begin{pmatrix} \varepsilon_1 \\ \vdots \\ \varepsilon_n \end{pmatrix}

حيث ان

 n  : حجم العينة  k  : عدد المتغيراتالمستقلة