نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك (بالإنجليزية: autoregressive moving average model) واختصارا (ARMA) وهو نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك، فالجزء ar يعني الانحدار الذاتي (autoregressive) والجزء (ma) يعني المتوسط المتحرك (movingaverage) وهذا معناه ان النموذج يجمع بين منهجين في التقدير وهو منهج الانحدار الذاتي ومنهج المتوسطات المتحركة. هذا النموذج يسمى بنموذج بوكس - جينكز ويستخدم اساسا في التنبؤ بقيمة السلسلة في المدى القصير. ويتميز هذا النوع من نماذج التنبؤ بانه يتجاهل تماما اثر المتغيرات التفسيرية وانما تعتمد عملية التنبؤ بقيم المتغير التابع في المستقبل باستخدام هذا النموذج على القيم الحالية والماضية للمتغير التابع – نفس المتغير . ويتم بناء النموذج من العمليتين كما اسلفنا وهي عملية الانحدار الذاتي (ar) كالتالي:

Yt = a + b1y1-t + b2Yt-2 + …..+ bpYt-p + et

وهذا الجزء يعبر عن المتغير التابع (y) كدالة في قيمه السابقة، او ما شبه بدالة ارتباط حد الخطأ و (p) هنا تعني رتبة الانحدار الذاتي او فترة الابطاء التي تندرج في النموذج فاذا كان النموذج مثلا مبطاء 3 فترات فيسمى النموذج بنموذج انحدار ذاتي من الرتبة الثالثة ويرمز له بـ (ar3) اما العملية الثانية او المنهج الثاني في النموذج وهو المتوسطات المتحركة (moving averages) ويرمز لها (ma) وهنا يعبر عن المتغير التابع كدالة في لقيم الماضية لحد الخطاء العشوائي، والتي يمكن اضافتها إلى متوسط y للحصول على المتوسطات المتحركة للقيم السابقة للمتغير y ... وياخذ الشكل التالي:

Yt = a + c1ε1-t + c2 ε t-2 + …..+ cq ε t-q

وتشير (q) إلى رتبة ابطاء حد الخطاء فاذا كانت الرتبة مثلا 2 فتسمى عملية متوسطات متحركة من الرتبة الثانية ويرمز لها بـ (ma2) ولبناء نموذج (ARMA) نستخدم معادلة تقدير بدون متغيرات خارجية كالاتي:

Yt = a + et

ثم نضيف لها عمليتي الانحدار الذاتي (ar) و المتوسطات المتحركة السابقة (ma) ويصبح النموذج كالتالي:

Yt = a + b1y1-t + b2Yt-2 + …..+ bpYt-p + c1ε1-t + c2 ε t-2 + …..+ cq ε t-q + et