هاملتوني (ميكانيكا الكم)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

هاملتوني ميكانيكا الكم في الفيزياء (بالإنجليزية: Hamiltonian ) هو معامل يعطي الطاقة الكلية لنظام كمومي . وهو يكوّن طيفا لمختلف الطاقات المنفصلة الممكنة في النظام . يرمز للهاملتوني بالرمز H, أو Ȟ أو Ĥ وهو أساسي في دراسة ميكانيكا الكم وكذلك في الميكانيكا الكلاسيكية.


مقدمـــة[عدل]

كما هو في الميكانيكا الكلاسيكية يعبر معامل الهاملتوني عن مجموع طاقة الحركة و طاقة الوضع للنظام ، ويعطيها في الصورة:

 H = K + V

حيث K معامل طاقة الحركة و V معامل طاقة الوضع والتي تكون دالة للمكان والزمان ( V(r,t . ويتخذ معامل طاقة الحركة في ميكانيكا الكم نفس صورته في ميكانيكا الكم :

K = \frac{p^2}{2m}

حيث :

p\; كمية الحركة،
m\; الكتلة .

ثم صاغ العالم النمساوي شرودنجر معامل زخم الحركة على الصورة: [1]

p \rightarrow -i\hbar\nabla

حيث \nabla (Nabla) معامل التدرج ، و i العدد التخيلي (يساوي :\sqrt-1 )، و \hbar ثابت بلانك المخفض . وبإضافة هذا الجزء إلى معامل طاقة الوضع ينتج:

\mathbf{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+ V(\mathbf{r},t)

التي تسمح بتطبيق الهاملتوني على نظام تصفه دالة موجية \Psi(\mathbf{r},t).

تلك هي الطريقة الرياضية الأولية المتبعة في ميكانيكا الكم والتي تعتمد على الصياغة التي ابتكرها شرودنجر فيما يسمى الميكانيكا الموجية لشرودنجر.

معادلة شرودنجر هذه تصف حركة جسيم مثل الإلكترون المحصور في المجال الكهربائي لنواة الذرة وذلك عند اعتبار الخاصية الازدواجية للإلكترون في إمكانية وصفه بازدواجية موجة-جسيم مع تطبيق جهد كولوم على معامل طاقة الوضع \ V(\mathbf{r},t) (اقرأ أيضا جسيم في صندوق). .

اقرأ أيضا[عدل]

المصادر[عدل]

  1. ^ Shankar، Ramamurti (1994). Principles of Quantum Mechanics (الطبعة 2nd). New York: Plenum Press. صفحة 190. ISBN 0306447908.