هندسة أقليدية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

تدرس الهندسة الإقليدية (بالإنكليزية: Euclidean geometry) الأشكال وتخضع لمجموعة من المسلمات وضعها إقليدس في كتابه العناصر وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات.

لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:

  1. تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية،
  2. إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم
  3. إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة،

و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.

العناصر الهندسية[عدل]

النقطة[عدل]

لا حاجة لتعريف النقطة بواسطة مصطلحات وإنما يمكن تعريفها بواسطة بديهية معينة، كما يمكن تعريفها على أنها كل ما ليس له جزء أو كل مايمكن إهمال أبعاده الثلاثة ويعبر عنها هندسيا بالأثر الذي يتركه القلم عند الضغط عليه بدون تحريكه.

المستقيم[عدل]

خط يمكن رسمه بالمسطرة وأقصر مسافة بين نقطتين هو مسار مستقيم. ويتكون من ما لانهاية من النقاط.

القطعة[عدل]

خط مستقيم له نقطة بداية وله نقطة نهاية.

نصف مستقيم[عدل]

يطلق عليه أيضا اسم "الشعاع" وهو جزء من مستقيم محدد بنقطة تسمى أصل نصف المستقيم.له بداية وليس له نهاية ويتكون من عدد غير نهائى من النقاط

الدائرة[عدل]

وهي مجموعة نقاط تبعد نفس البعد عن نقطة معينة في نفس المستوي, وهذه النقطة المعينة تدعى مركز الدائرة, والبعد الثابت يدعى نصف قطر الدائرة.

مسلمات إقليدس[عدل]

  1. من نقطتين يمر مستقيم وحيد
  2. المستقيم لا نهاية له أي يمكن تمديد المستقيم من الجهتين إلى ما لانهاية
  3. من نقطة معينة ومن مجال أو قطعة ما هناك قوس دائرة وحيد
  4. كل الزوايا المستقيمية متساوية فيما بينها
  5. لا يمر من نقطة سوى مستقيم وحيد موازي لمستقيم معلوم

إنشاءات هندسية[عدل]

بواسطة المسطرة والفرجار يمكن إنشاء ما يلي:

  1. مستقيمين متوازيين
  2. مستقيمين متعامدين
  3. منصف زاوية
  4. واسط قطعة
  5. دائرة
  6. قطعة طولها جداء طول قطعتين
  7. قطعة طولها خارج قسمة طول قطعتين
  8. قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معينة
  9. زاويتان متساويتان.

برامج لدراسة الهندسة[عدل]

هناك العديد من البرمجيات المتطورة التي تساهم في دراسة الهندسة الإقليدية المستوية والفراغية وعلى رأسها برنامج السبورة الذكية.

مواضيع متعلقة[عدل]