1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

رسم توضيحي يظهر أول 15000 مجموع جزئي من سلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

تشير صيغة 1 − 2 + 3 − 4 + · · · في الرياضيات إلى متسلسة غير منتهية والتي تكون حدودها عبارة عن أعداد صحيحة موجبة ذات إشارة متبدلة. وباستخدام صيغة مجموع سيغما، يكون مجموع الحدود m الأولى من هذه المتسلسة معطى بالعلاقة :

$Summation from n equals 1 to m of the series n * (-1)^(n-1)$

على الرغم من أن متسلسلة المجاميع الجزئية لهذه المتسلسلة تعطي قيم (1، -1، 2، -2، ...)، إلا أن ليونهارد أويلر قد كتب في القرن الثامن عشر مفارقة تنص بأن المجموع الكلي لهذه السلسة هو 1/4 بالشكل :

$1-2+3-4+...=1/4$

بقيت مفارقة أويلر تلك موضوعا للكثير من الأبحاث على مدار القرنين الماضيين، وظهرت العديد من طرق البرهان لإثبات صحتها.