1 − 2 + 3 − 4 + ···

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
رسم توضيحي يظهر أول 15000 مجموع جزئي من سلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

في الرياضيات، تشير صيغة 1 − 2 + 3 − 4 + ··· إلى متسلسة غير منتهية والتي تكون حدودها أعداد صحيحة موجبة ذات إشارة متناوبة. وباستخدام صيغة مجموع سيغما، يكون مجموع الحدود m الأولى من هذه المتسلسة معطى بالعلاقة :

Summation from n equals 1 to m of the series n * (-1)^(n-1)

على الرغم من أن متسلسلة المجاميع الجزئية لهذه المتسلسلة تعطي قيم (1، -1، 2، -2، ...)، إلا أن ليونهارد أويلر قد كتب في القرن الثامن عشر مفارقة تنص بأن المجموع الكلي لهذه السلسة هو 1/4 بالشكل :

1-2+3-4+...=1/4

بقيت مفارقة أويلر تلك موضوعا للكثير من الأبحاث على مدار القرنين الماضيين، وظهرت العديد من طرق البرهان لإثبات صحتها.

انحراف[عدل]

حدس مهني والجمع[عدل]

الإستقرار والخطية[عدل]

منتج كوشي[عدل]

أساليب محددة[عدل]

Cesàro and Hölder[عدل]

محصلة أبيل[عدل]

أويلر وبوريل[عدل]

انظر إلى تحويل أويلر.

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.