1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
رسم توضيحي يظهر أول 15000 مجموع جزئي من سلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

تشير صيغة 1 − 2 + 3 − 4 + · · · في الرياضيات إلى متسلسة غير منتهية والتي تكون حدودها عبارة عن أعداد صحيحة موجبة ذات إشارة متبدلة. وباستخدام صيغة مجموع سيغما، يكون مجموع الحدود m الأولى من هذه المتسلسة معطى بالعلاقة :

Summation from n equals 1 to m of the series n * (-1)^(n-1)

على الرغم من أن متسلسلة المجاميع الجزئية لهذه المتسلسلة تعطي قيم (1، -1، 2، -2، ...)، إلا أن ليونهارد أويلر قد كتب في القرن الثامن عشر مفارقة تنص بأن المجموع الكلي لهذه السلسة هو 1/4 بالشكل :

1-2+3-4+...=1/4

بقيت مفارقة أويلر تلك موضوعا للكثير من الأبحاث على مدار القرنين الماضيين، وظهرت العديد من طرق البرهان لإثبات صحتها.

انحراف[عدل]

حدس مهني والجمع[عدل]

الإستقرار والخطية[عدل]

منتج كوشي[عدل]

أساليب محددة[عدل]

Cesàro and Hölder[عدل]

محصلة أبيل[عدل]

يولر وبوريل[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.