انتقل إلى المحتوى

متجه لابلاس-رنج-لنز: الفرق بين النسختين

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
تصفح التاريخ تفاعلياً
[مراجعة غير مفحوصة][مراجعة غير مفحوصة]
التعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
أنشأ الصفحة ب''''متجه لابلاس-رنج-لنز''' (بالإنجليزية:Laplace–Runge–Lenz vector) وإختصاره متجهLRL في ميكا...'
 
لا ملخص تعديل
سطر 1: سطر 1:
'''متجه لابلاس-رنج-لنز''' ([[لغة إنجليزية|بالإنجليزية]]:Laplace–Runge–Lenz vector) وإختصاره متجهLRL في [[ميكانيكا كلاسيكية]]، هو [[متجهة]] يُستخدم لتوضيح شكل و هيئة [[مدار]] جسم [[علم الفلك|فلكي]] حول جسم أخر، [[دوران|كدوران]] [[كوكب]] حول [[نجم]].
'''متجه لابلاس- رنج- لنز''' ([[لغة إنجليزية|بالإنجليزية]]:Laplace–Runge–Lenz vector) وإختصاره متجهLRL في [[ميكانيكا كلاسيكية]]، هو [[متجهة]] يُستخدم لتوضيح شكل و هيئة [[مدار]] جسم [[علم الفلك|فلكي]] حول جسم أخر، [[دوران|كدوران]] [[كوكب]] حول [[نجم]].


لجسمان متجاوبان مع [[جاذبية (توضيح)|جاذبية]] [[نيوتن (وحدة)|نيوتن]]، متجه LRL هو [[ثابت الحركة]]، بمعني إنه ثابت مهما تم حسابه علي إي مكان في المدار.<ref name="goldstein_1980">{{cite book|last=Goldstein|first=H.|authorlink=Herbert Goldstein|date=1980|title=Classical Mechanics|edition=2nd|publisher=Addison Wesley|pages=102–105, 421–422}}</ref> بِوَجْهِ العُمُوم، متجه لابلاس-رنج-لنز محفوظ في كل مسائل التي تخص تجاوب جسمان مع [[قوة مركزية|القوة المركزية]] التي تختلف بإختلاف [[قانون التربيع العكسي|التربيع العكسي]] للمسافة بينهما، تُسمي هذة المسائل بمسائل [[يوهانس كيبلر|كبلر]].<ref>{{cite book|last=Arnold|first=VI|authorlink=Vladimir Arnold|date=1989|title=Mathematical Methods of Classical Mechanics|edition=2nd|publisher=Springer-Verlag|location=New York|page=38|isbn=0-387-96890-3}}</ref>
لجسمان متجاوبان مع [[جاذبية (توضيح)|جاذبية]] [[نيوتن (وحدة)|نيوتن]]، متجه LRL هو [[ثابت الحركة]]، بمعني إنه ثابت مهما تم حسابه علي إي مكان في المدار.<ref name="goldstein_1980">{{cite book|last=Goldstein|first=H.|authorlink=Herbert Goldstein|date=1980|title=Classical Mechanics|edition=2nd|publisher=Addison Wesley|pages=102–105, 421–422}}</ref> بِوَجْهِ العُمُوم، متجه لابلاس-رنج-لنز محفوظ في كل مسائل التي تخص تجاوب جسمان مع [[قوة مركزية|القوة المركزية]] التي تختلف بإختلاف [[قانون التربيع العكسي|التربيع العكسي]] للمسافة بينهما، تُسمي هذة المسائل بمسائل [[يوهانس كيبلر|كبلر]].<ref>{{cite book|last=Arnold|first=VI|authorlink=Vladimir Arnold|date=1989|title=Mathematical Methods of Classical Mechanics|edition=2nd|publisher=Springer-Verlag|location=New York|page=38|isbn=0-387-96890-3}}</ref>
سطر 5: سطر 5:
[[ذرة الهيدروجين]] هي مسئلة من مسائل كبلر، بسبب إنها تشمل [[جسيم أولي|جُسيمات]] تتجاوب مع [[قانون كولوم]] [[كهروستاتيكا|لكهروستاتيكا]]، [[قوة]] عكسية مُربعة أخري. هذا المتجه مهم في لأول إستنتاج في مجال [[ميكانيكا الكم]] [[طيف (فيزياء)|لطيف]] [[ذرة الهيدروجين]]،<ref name="pauli_19262">{{cite journal|title=Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik|date=1926|journal=Zeitschrift für Physik|volume=36|pages=336–363|bibcode=1926ZPhy...36..336P|last=Pauli|first=W|authorlink=Wolfgang Pauli|doi=10.1007/BF01450175}}</ref> قبل إستحداث [[معادلة شرودنغر]]. لكن هذة الطريقة لم تُعد تُستخدم اليوم بكثرة.
[[ذرة الهيدروجين]] هي مسئلة من مسائل كبلر، بسبب إنها تشمل [[جسيم أولي|جُسيمات]] تتجاوب مع [[قانون كولوم]] [[كهروستاتيكا|لكهروستاتيكا]]، [[قوة]] عكسية مُربعة أخري. هذا المتجه مهم في لأول إستنتاج في مجال [[ميكانيكا الكم]] [[طيف (فيزياء)|لطيف]] [[ذرة الهيدروجين]]،<ref name="pauli_19262">{{cite journal|title=Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik|date=1926|journal=Zeitschrift für Physik|volume=36|pages=336–363|bibcode=1926ZPhy...36..336P|last=Pauli|first=W|authorlink=Wolfgang Pauli|doi=10.1007/BF01450175}}</ref> قبل إستحداث [[معادلة شرودنغر]]. لكن هذة الطريقة لم تُعد تُستخدم اليوم بكثرة.


في [[ميكانيكا كلاسيكية|الميكانيكا الكلاسيكية]] و [[ميكانيكا الكم]]، الكميات المحفوظة عموماً ترتبط [[تناظر|بتماثل]] النظام،متجه LRL يرتبط بتماثل غير معتاد؛ مسئلة كبل [[رياضيات|رياضياً]] تكافأ لجسيم يتحرك بحرية علي سطح [[رباعي (توضيح)|رباعي]] الأبعاد [[كرة|لكرة،<ref name="fock_1935">[[كرة|{{cite journal|title=Zur Theorie des Wasserstoffatoms|date=1935|journal=Zeitschrift für Physik|volume=98|pages=145–154|bibcode=1935ZPhy...98..145F|last=Fock|first=V|authorlink=Vladimir Fock|doi=10.1007/BF01336904}}]]</ref>]][[:en:Laplace–Runge–Lenz_vector#cite_note-fock_1935-4|<span class="mw-reflink-text">[4]</span>]] وبالتالي النظام بالكامل متماثل تحت دورانات مُعينة [[فراغ كمي|لفراغ]] رباعي الأبعاد.<ref name="bargmann_1936">{{cite journal|title=Zur Theorie des Wasserstoffatoms: Bemerkungen zur gleichnamigen Arbeit von V. Fock|date=1936|journal=Zeitschrift für Physik|volume=99|pages=576–582|bibcode=1936ZPhy...99..576B|last=Bargmann|first=V|authorlink=Valentine Bargmann|doi=10.1007/BF01338811}}</ref> هذا التماثل نتيجة خاصيتان من خواص [[مسائل كبلر]]: متجه [[سرعة متجهة|السرعة]] دائماً يتحرك في [[دائرة]] مثالية، وجميع سرعات هذة الدوائر [[تقابل (توضيح)|تتقابل]] في نفس النقطتان.<ref name="hamilton_1847_hodograph">{{cite journal|title=The hodograph or a new method of expressing in symbolic language the Newtonian law of attraction|date=1847|journal=Proceedings of the Royal Irish Academy|volume=3|pages=344–353|last=Hamilton|first=WR|authorlink=William Rowan Hamilton}}</ref>
في [[ميكانيكا كلاسيكية|الميكانيكا الكلاسيكية]] و [[ميكانيكا الكم]]، الكميات المحفوظة عموماً ترتبط [[تناظر|بتماثل]] النظام،

سُمي متجه لابلاس- رنج- لنز بعد [[بيير لابلاس]]، [[كارل رنج]]، و<nowiki/>[[ويلهيلم لنز]]. يُعرف أيضاً بإسم متجه لابلاس، متجه رنج، ومتجه لنز. من سخرية القدر لم يتم إكتشاف هذا المتجه عن طريق هؤلاء [[علماء|العلماء]]. هذا المتجه أُعيد إكتشافه أكثر من مرة، <ref name="goldstein_1975_1976">{{cite journal|title=Prehistory of the Runge–Lenz vector|date=1975|journal=[[American Journal of Physics]]|volume=43|pages=737–738|bibcode=1975AmJPh..43..737G|last=Goldstein|first=H.|authorlink=Herbert Goldstein|doi=10.1119/1.9745}}{{cite journal|title=More on the prehistory of the Runge–Lenz vector|date=1976|journal=[[American Journal of Physics]]|volume=44|pages=1123–1124|bibcode=1976AmJPh..44.1123G|last=Goldstein|first=H.|authorlink=Herbert Goldstein|doi=10.1119/1.10202}}</ref> و هو أيضاً متكافأ مع [[متجهة الشذوذ]] [[ميكانيكا سماوية|لميكانيكا سماوية]].<ref name="hamilton_1847_quaternions">{{cite journal|title=Applications of Quaternions to Some Dynamical Questions|date=1847|journal=Proceedings of the Royal Irish Academy|volume=3|pages=Appendix III|last=Hamilton|first=WR|authorlink=William Rowan Hamilton}}</ref> تم تعريف تعميمات مختلفة لمتجه LRL ، التي تدمج تأثيرات [[النسبية الخاصة]]، [[مجال كهرومغناطيسي]]، و أنواع مختلفة من قوي مركزية.

== شرح ==
جسيم مُفرد يتحرك تحت تأثير قوة مركزية محفوظة الطاقة لديها علي الأقل [[4 (عدد)|أربع]] [[ثوابت حركة]]، [[طاقة|الطاقة]] الكلية E، والثلاث [[نظام إحداثي ديكارتي|مركبات الكارتيزية]] لمتجه [[زخم زاوي|الزخم الزاوي]] L بالنسبة إلي [[نقطة الأصل]]. مدار الجسيم محجوز بمستوي مُعرف ب<nowiki/>[[زخم الحركة]] الأولي للجسيم p ( أو متكافأ مع سرعته v) و متجه r بين الجسيم ومركز القوة. (أنظر شكل 1).

نسخة 10:30، 18 أبريل 2017

متجه لابلاس- رنج- لنز (بالإنجليزية:Laplace–Runge–Lenz vector) وإختصاره متجهLRL في ميكانيكا كلاسيكية، هو متجهة يُستخدم لتوضيح شكل و هيئة مدار جسم فلكي حول جسم أخر، كدوران كوكب حول نجم.

لجسمان متجاوبان مع جاذبية نيوتن، متجه LRL هو ثابت الحركة، بمعني إنه ثابت مهما تم حسابه علي إي مكان في المدار.[1] بِوَجْهِ العُمُوم، متجه لابلاس-رنج-لنز محفوظ في كل مسائل التي تخص تجاوب جسمان مع القوة المركزية التي تختلف بإختلاف التربيع العكسي للمسافة بينهما، تُسمي هذة المسائل بمسائل كبلر.[2]

ذرة الهيدروجين هي مسئلة من مسائل كبلر، بسبب إنها تشمل جُسيمات تتجاوب مع قانون كولوم لكهروستاتيكا، قوة عكسية مُربعة أخري. هذا المتجه مهم في لأول إستنتاج في مجال ميكانيكا الكم لطيف ذرة الهيدروجين،[3] قبل إستحداث معادلة شرودنغر. لكن هذة الطريقة لم تُعد تُستخدم اليوم بكثرة.

في الميكانيكا الكلاسيكية و ميكانيكا الكم، الكميات المحفوظة عموماً ترتبط بتماثل النظام،متجه LRL يرتبط بتماثل غير معتاد؛ مسئلة كبل رياضياً تكافأ لجسيم يتحرك بحرية علي سطح رباعي الأبعاد لكرة،[4][4] وبالتالي النظام بالكامل متماثل تحت دورانات مُعينة لفراغ رباعي الأبعاد.[5] هذا التماثل نتيجة خاصيتان من خواص مسائل كبلر: متجه السرعة دائماً يتحرك في دائرة مثالية، وجميع سرعات هذة الدوائر تتقابل في نفس النقطتان.[6]

سُمي متجه لابلاس- رنج- لنز بعد بيير لابلاس، كارل رنج، وويلهيلم لنز. يُعرف أيضاً بإسم متجه لابلاس، متجه رنج، ومتجه لنز. من سخرية القدر لم يتم إكتشاف هذا المتجه عن طريق هؤلاء العلماء. هذا المتجه أُعيد إكتشافه أكثر من مرة، [7] و هو أيضاً متكافأ مع متجهة الشذوذ لميكانيكا سماوية.[8] تم تعريف تعميمات مختلفة لمتجه LRL ، التي تدمج تأثيرات النسبية الخاصة، مجال كهرومغناطيسي، و أنواع مختلفة من قوي مركزية.

شرح

جسيم مُفرد يتحرك تحت تأثير قوة مركزية محفوظة الطاقة لديها علي الأقل أربع ثوابت حركة، الطاقة الكلية E، والثلاث مركبات الكارتيزية لمتجه الزخم الزاوي L بالنسبة إلي نقطة الأصل. مدار الجسيم محجوز بمستوي مُعرف بزخم الحركة الأولي للجسيم p ( أو متكافأ مع سرعته v) و متجه r بين الجسيم ومركز القوة. (أنظر شكل 1).

  1. ^ Goldstein، H. (1980). Classical Mechanics (ط. 2nd). Addison Wesley. ص. 102–105, 421–422.
  2. ^ Arnold، VI (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics (ط. 2nd). New York: Springer-Verlag. ص. 38. ISBN:0-387-96890-3.
  3. ^ Pauli، W (1926). "Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik. ج. 36: 336–363. Bibcode:1926ZPhy...36..336P. DOI:10.1007/BF01450175.
  4. ^ [[كرة|Fock، V (1935). "Zur Theorie des Wasserstoffatoms". Zeitschrift für Physik. ج. 98: 145–154. Bibcode:1935ZPhy...98..145F. DOI:10.1007/BF01336904.]]
  5. ^ Bargmann، V (1936). "Zur Theorie des Wasserstoffatoms: Bemerkungen zur gleichnamigen Arbeit von V. Fock". Zeitschrift für Physik. ج. 99: 576–582. Bibcode:1936ZPhy...99..576B. DOI:10.1007/BF01338811.
  6. ^ Hamilton، WR (1847). "The hodograph or a new method of expressing in symbolic language the Newtonian law of attraction". Proceedings of the Royal Irish Academy. ج. 3: 344–353.
  7. ^ Goldstein، H. (1975). "Prehistory of the Runge–Lenz vector". American Journal of Physics. ج. 43: 737–738. Bibcode:1975AmJPh..43..737G. DOI:10.1119/1.9745.Goldstein، H. (1976). "More on the prehistory of the Runge–Lenz vector". American Journal of Physics. ج. 44: 1123–1124. Bibcode:1976AmJPh..44.1123G. DOI:10.1119/1.10202.
  8. ^ Hamilton، WR (1847). "Applications of Quaternions to Some Dynamical Questions". Proceedings of the Royal Irish Academy. ج. 3: Appendix III.
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=متجه_لابلاس-رنج-لنز&oldid=23079197»