معداد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من أباكوس)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
المعداد الخشبي أو المحسبة اليدوية.
محسبة يدوية صنعت في المغرب.
المعداد الصيني.
لوحة تظهر تعليم كيفية استخدام المعداد[1]
معداد الصيني حديث مع زر لإعادة المعداد للحالة الإبتدائية

المعداد أو العدادات (باللاتينية: Abacus)، يسمى أيضًا إطار العد، هو محسبة يدوية تتكون من آطار خشبي على شكل مستطيل يصل بين ضلعيه أسلاك يختلف عددها حسب الحاجة إلى عدد المراتب المطلوبة من الناتج، وينظم في هذه الأسلاك خرزات سهلة الحركة ويحتلف عددها بإختلاف نظام العد المستعمل وهو على الأغلب حسب النظام العشري للعد، وتستخدم في كثير من البلدان.[2] كانت تستخدم في أوروبا، الصين وروسيا قبل قرون من اعتماد نظام العد الهندي العربي المكتوب. لا يزال الأصل الدقيق للمعداد غير معروف حتى يومنا الحالي.

يصنع إطار المعداد هذة الأيام من الخيزران مع حبات للإنزلاق على الأسلاك، لكن في الماضي كانت حبوب الفاصوليا أو الحجارة الصغيرة تتحرك في أخاديد من الرمال أو على ألواح من الخشب، الحجر أو المعدن.

للمعداد العديد من الأشكال، فعلى سبيل المثال تستخدم بعض التصاميم، إطار مقسم لعشرة أقسام يستخدم بشكل أساسي لتعليم الحساب، ما زال يستخدم هذا النوع في الدول التي إنشقت من الإتحاد السوفيتي حتى وقت قريب. يوجد أيضا التصميم الياباني، الذي يستخدم في العمليات الحسابية التي تتكون من عدة أرقام. مهما إختلفت التصاميم، فإنها تتشابهة دائما في وجود العديد من الطرق المختلفة لإجراء العمليات الحسابية البسيطة كالجمع، الطرح، الضرب والقسمة وحتى العمليات الأكثر تعقيدا كإيجاد الجذر التربيعي والتكعيبي. ولكن تتميز بعض التصاميم في قدرتها على التعامل مع الأرقام غير الطبيعية (ارقام مثل 1.5 و 3⁄4).

استخدمها الإغريق والرومان والصينيون واليابانيون وبعض البلدان الأوروبية قبل وصول نظام الحساب العربي إلى أوروبا في القرن 13 الميلادي. وكان يجري العد والحساب من خلال لوحة العد حيث تجري فيها عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.

وفي اليونان القديمة كان المعداد عبارة عن لوح مربع من الحجر مغطى بطبقة رقيقة من الرمال الناعمة تستخدم لأجراء عمليات العد والحساب بالرسم على الرمال ثم تمحى. وهناك ارتباط أيضاً للكلمة بالعبرية (أبق אבק) وتعني التراب والتي تشير إلى لوح الرسم المغطى بالتراب. أما العداد أو المحسبة الذي نعرفه اليوم هو وسيلة حساب يدوية تستعمل اليوم لتعليم الحساب للأطفال في المراحل الابتدائية.

تطور المحسبة اليدوية أو المعداد خلال الزمن وأصبح هناك أكثر من نسخة (نسخة صينية ونسخة يابانية، وغيرها)، ويتم استخدام المعداد في التدريب على الحساب الذهني من خلال أكاديميات معتمدة عالمياً تجمعها جمعية عالمية مقرها في بكين اسمها WAAMA تضم هذه الجمعية العالمية الواقعة في الصين 50 أكاديمية عضو حول العالم من دول موزعة في جميع القارات وتقيم الجمعية مسابقات عالمية بين الطلبة والطالبات من الأكاديميات الخمسين الموزعين في أغلب دول العالم تقريباً. واليوم تجري أيضاً في اليابان وغيرها من الدول مسابقات بين أطفال المدارس في حساب أعداد كبيرة باستخدام المعداد في أقل زمن ممكن. حتى مع انتشار الآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر ما زالت بعض الدول تستخدم المعداد في تعليم الحساب للأطفال،[1] والأشخاص الذين لا يستطيعون استخدام آلة حاسبة بسبب ضعف البصر كما يستخدمه أيضا التجار وكتاب في أنحاء أوروبا الشرقية، روسيا، الصين وأفريقيا.

أصل الكلمة[عدل]

يرجع استخدام كلمة المعداد (abacus) إلى عام 1387 بعد الميلاد، عندما إقتبس عمل إنجليزية وسطى الكلمة اللاتينية (ἄβαξ abax، والتي تعني "الشيء بدون قاعدة اي قطعة من اللوح مستطيلة الشكل")[3][4][5] لوصف المعداد الرملي.[6][7] وبدلا من ذلك،[8][nb 1] وبدون الإشارة إلى النصوص القديمة حول معنى الكلمة إلى "لوحة مربعة ملئية بالغبار" أو "لوح الرسم المغطى بالغبار (لتدريس الحساب)".[9][10][11]

التاريخ[عدل]

بلاد ما بين النهرين[عدل]

شهدت الفترة ما بين عام 2700 و 2300 قبل الميلاد ظهور أول معداد سومري، الذي كان عبارة عن جدول من الأعمدة المتعاقبة المناسبة للنظام الستيني لديهم.[12][13][14][15]

يشير بعض العلماء إلى أن الأعداد الموجودة في الكتابة المسمارية البابلية قد تكون نتيجة استخدام المعداد.[16] وهو ما يعتقده العلماء البابليين من أمثال كاروتشيو الذي أقر بأن البابليون قد استخدموا المعداد في عمليات الجمع والطرح فقط لأن الجهاز البدائي يصعب استخدامه في العمليات الأكثر تعقيدا.[17][18]

المصريين[عدل]

ذكر المؤرخ اليوناني هيرودوت استخدام المصريين القدامى للمعداد، لكن بطريقتهم الخاصة فعلى عكس اليونان الذين كانوا يحركون الحصى من اليسار إلى اليمين، كان المصريون يحركون الحصى من اليمين إلى اليسار. على الرغم من عثور علماء الآثار على أقراص بأحجام مختلفة يعتقد أنها كانت تستخدم كمعدادات، لم يتم اكتشاف أي صور لهذة الألة على جدران المعابد أو البيوت.[19]

الفرس[عدل]

بدأ الفرس باستخدام المعداد في حكم الإمبراطورية الأخمينية، حوالي 600 عام قبل الميلاد.[20] ومع تركيز العلماء في ظل الإمبراطوريات الفرثية والإمبراطورية الساسانية والإيرانية على تبادل المعرفة والاختراعات مع الدول المحيطة بهم كالهند والصين والإمبراطورية الرومانية، تم تصديرها للخارج.

اليونان[عدل]

صورة مبكرة للوحة معداد في جزيرة سالاميس باليونان أخذت عام 1899، المعداد موجود في متحف الوطني لدراسة النقوش بأثينا.

يرجع تاريخ أقدم دليل على استخدام اليونانيون للمعداد إلى القرن الخامس قبل الميلاد.[21] كما تحدث ديموستيني (384 قبل الميلاد - 322 قبل الميلاد) عن أهمية استخدام الحصى لإجراء العمليات الحسابية التي يصعب القيام بها في العقل.[22][23] ذكرت مسرحية لألكسيس من القرن الرابع قبل الميلاد استخدام المعداد والحصى في العمليات التجارية. ذكر أيضا كلا من الفيلسوف ديوجانس الكلبي والمؤرخ والسياسي بوليبيوس استخدام اليونانيون للمعداد.[23] تكون المعداد اليوناني من طاولة من الخشب أو الرخام يتم ضبطها مسبقا ويوضع بها عدادات صغيرة من الخشب أو المعدن وحبات الفاصوليا أو الحجارة لإجراء العمليات الحسابية البسيطة والأكثر تعقيدا.

تم استخدام المعداد اليوناني في الإمبراطورية الأخمينية، والحضارة الأترورية، وروما القديمة حتى الثورة الفرنسية وبداية العالم الجديد.

في عام 1846، تم العثور على لوحة معداد في جزيرة سالاميس باليونان يرجع تاريخها إلى عام 300 قبل الميلاد، لتكون هي أقدم لوحة معداد تم اكتشافها حتى الآن.[24] اللوحة عبارة عن لوح من الرخام الأبيض يبلغ طوله 149 سم (59 بوصة)، وعرضه 75 سم (30 بوصة) وسمكه 4.5 سم (2 بوصة) وتوجد به 5 مجموعات من العلامات.[22]

الصين[عدل]

المعداد الصيني، يظهر في الصورة الرقم التالي (6,302,715,408)
معداد

يرجع أقدم توثيق مكتوب عن المعداد الصيني إلى القرن الثاني قبل الميلاد.[25]

يبلغ طول المعداد الصيني "سوان بان" (صينية العد) حوالي 20 سم (8 بوصة)، بينما العرض مختلف على حسب نوع المستخدم وسبب الاستخدام. في العادة يتكون المعداد من أكثر من سبعة قضبان. يوجد على كل قضيب خرزتان في الجزء العلوي وخمس خرزات في الجزء السفلي. عادة ما تكون هذة الخرزات مدورة ومصنوعة من الخشب الصلب ولها حرية الحركة لأعلى ولأسفل لإجراء العمليات الحسابية.[26]

يمكن استخدام المعداد في تعليم الأطفال العمليات الحسابية الأكثر تعقيدا من الجمع والطرح كالضرب والقسمة وإيجاد الجذر التربيعي والتكعيبي بسرعة عالية.

تمت الإشارة على استخدام المعداد الصيني في لوحة الممر الطويل للنهر خلال مهرجان تشينغمينغ التي رسمها الفنان تشانغ زيدوان خلال عهد أسرة سونغ (960–1297)، حيث يرى المعداد بوضوح بجوار كتاب حساب ووصفات طبية لعطار.

حاول البعض باستدلال التشابة الكبير بين المعداد الروماني والصيني إلى استنتاج وجود علاقات تجارية بين الإمبراطورية الرومانية والصينية، على الرغم من عدم وجود أي دليل قاطع على حدوث أي اتصال مباشر، بينما يقر البعض أن التشابه الكبير بينهم من قبيل الصدفة فقط، يعتمد كلاهما على استخدام أصابع اليد الخمس في كل يد. يحتوي الطراز الروماني (مثل أغلب الأنماط الكورية واليابانية) على 4 حبات زائد حبة في كل خانة عشرية، بينما يحتوي النمط الصيني القياسي على 5 حبات زائد حبتان (وهذا ما يتيح استخدامه في نظام الأرقام السداسي العشري، المستخدم لقياس الوزن الصيني التقليدي). بدلا من استخدام الأسلاك كما في الأنماط الصينية والكورية واليابانية، فإن النمط اليوناني يعمل في أخاديد مما يجعل العمليات الحسابية أبطأ بكثير.

مصدر آخر محتمل للسوان بان هي قضبان العد الصيني، التي تعمل بنظام العد العشري لكنه مفتقر لمفهوم الصفر. يعتقد البعض أن الصفر قد جاء إلى الصين في عصر أسرة تانغ (618-907) عندما سافر في المحيط الهندي والشرق الأوسط وتواصل مع علماء الرياضيات والتجار الهنود.

الرومان[عدل]

نسخة للمعداد الروماني
لوحة عد.

كانت الطريقة التقليدية للحساب في روما القديمة، كما كان الحال في اليونان، هي عن طريق تحريك العدادات على طاولة ناعمة، غالبا ما كان يستخدم الحصى كعدادات. في وقت لاحق، في أوروبا أثناء العصور الوسطى، تمت صياغة الكسور، الخطوط المحددة التي تشير إلى وحدات، الخموس، العشرات كما هو الحال في نظام الأرقام الرومانية.[27] استمر هذا النظام حتى أواخر الإمبراطورية الرومانية ثم بدأ يختفي تدريجيا ماعدا الفترة التي أدخل البابا سيلفستر الثاني بعض التعديلات على المعداد في القرن الحادي عشر،[28][29] حيث أصبح هذا المعداد يستخدم الحبوب على الأسلاك ليكون أسرع وأسهل في الاستخدام.[30]

كتب هوراس في القرن الاول قبل الميلاد عن المعداد الشمعي، لوح مغطى بطبقة رقيقة من الشمع الأسود تم نقش الأعمدة والأشكال عليه باستخدام قلم.[31]

يوجد دليل على استخدام الرومان المعداد موضوع في إعادة البناء والترميم يعود إلى القرن الأول الميلادي، يمتلك المعداد 8 أخاديد طويلة تحتوي الواحدة منها على 5 حبات، غير ثمان أخاديد أقصر طولا بها إما حبة واحدة أو فارغة تماما. الأخاديد مقسمة بحيث توجد أخاديد لخانه الآحاد وأخاديد للعشرات.

الهند[عدل]

حل نظام العد العشري الهندي محل نظام العد في أوروبا الغربية.[32]

بحلول القرن الخامس، كان الكتبة الهنود يحاولون إيجاد طرقا جديدة لتسجيل محتويات المعداد حتى استخدم الهندوس الرقم صفر للإشارة إلى العمود الفارغ الموجود على المعداد.[33][34]

اليابان[عدل]

المعداد الياباني "السوروبان".

يطلق على المعداد في الثقافة اليابانية "السوروبان" (算盤, そろばん، صينية العد[35] فهو جهاز دخيل على الثقافة اليابانية جاء من الصين في القرن الرابع عشر حيث بدأت طبقة العمال من التجار ومعلمين الرياضيات بإستخدامه لقرن أو أكثر قبل أن تبدأ الطبقة الحاكمة باستخدامه وتحرم على الطبقات الأدنى شأنا استخدامه.[36] ظهر معداد 1/4 المناسب للحسابات العشرية حوالي عام 1930 وانتشر سريعا بعد تخلي اليابانيون عن حساب الوزن السداسي العشري والذي كان آنذاك شائعا في جارتها الصين.

لا يزال تصنيع المعدادات منتشرا في اليابان على الرغم من التطور التكنولوجي الهائل لديها والعديد من مصانع الآلات الحاسبة الإلكترونية للجيب الأصغر حجما والأسرع في حل المسائل الحسابية. وحتى الآن تستخدم المعدادات في المدارس الإبتدائية اليابانية في تعليم الرياضيات والعمليات الحسابية البسيطة والأكثر تعقيدا.[37]

الكورية[عدل]

مثلما انتقل المعداد الصيني إلى اليابان، إنتقل أيضا إلى كوريا حوالي عام 1400 ميلادي.[22][38][39] يطلق عليه الكوريين اسم جوبان (주판)، أو سوبان (수판) أو جوسان (주산).[40]

الهنود الحمر[عدل]

روسيا[عدل]

المعداد الروسي

التعليم[عدل]

معداد من القرن العشرين يستخدم في مدرسة إبتدائية دنماركية لتعليم الحساب.
المعداد ذو العشرون حبة

الصور[عدل]

الاستخدام من قبل المكفوفين[عدل]

المعداد الثنائي[عدل]

معداد ثنائي من تصميم الدكتور روبرت جود الإبن، مصنوع من معدادين صينيين

انظر أيضا[عدل]

ملاحظات[عدل]

  1. ^ Both C. J. Gadd, a keeper of the Egyptian and Assyrian Antiquities at the المتحف البريطاني, and Jacob Levy, a Jewish Historian who wrote Neuhebräisches und chaldäisches wörterbuch über die Talmudim und Midraschim [Neuhebräisches and Chaldean dictionary on the Talmuds and Midrashi] disagree with the "dust table" theory.[8]

المراجع[عدل]

  • Aimi، Antonio؛ De Pasquale، Nicolino (2005). "Andean Calculators" (PDF). translated by Del Bianco, Franca. تمت أرشفته (PDF) من الأصل في August 1, 2014. اطلع عليه بتاريخ July 31, 2014. 
  • Albree، Joe (2000). المحرر: Hessenbruch، Arne. Reader's Guide to the History of Science. London, UK: Fitzroy Dearborn Publishers. ISBN 1-884964-29-X. 
  • Anon (September 12, 2002). "Abacus middle ages, region of origin Middle East". The History of Computing Project. تمت أرشفته من الأصل في July 31, 2014. اطلع عليه بتاريخ July 31, 2014. 
  • Anon (2004). "Nepohualtzintzin, The Pre Hispanic Computer". Iberamia 2004. تمت أرشفته من الأصل في August 1, 2014. اطلع عليه بتاريخ July 31, 2014. 
  • Anon (2013). 주판 [Abacus]. enc.daum.net (باللغة Korean). تمت أرشفته من الأصل في July 31, 2014. اطلع عليه بتاريخ July 31, 2014. 
  • Boyer، Carl B.؛ Merzbach، Uta C. (1991). A History of Mathematics (الطبعة 2nd). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8. 
  • Brown، Lesley, المحرر (1993). "abacus". Shorter Oxford English Dictionary on Historical Principles. 2: A-K (الطبعة 5th). Oxford, UK: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-860575-1. 
  • Brown، Nancy Marie (2010). The Abacus and the Cross: The Story of the Pope Who Brought the Light of Science to the Dark Ages. Philadelphia, PA: Basic Books. ISBN 978-0-465-00950-3. 
  • Brown، Nancy Marie (January 2, 2011). "Everything You Think You Know About the Dark Ages is Wrong". rd magazine (Interview). USC Annenberg. تمت أرشفته من الأصل في July 31, 2014. 
  • Burnett، Charles؛ Ryan، W. F. (1998). "Abacus (Western)". In Bud، Robert؛ Warner، Deborah Jean. Instruments of Science: An Historical Encyclopedia. Garland Encyclopedias in the History of Science. New York, NY: Garland Publishing, Inc. صفحات 5–7. ISBN 978-0-8153-1561-2. 
  • Carr، Karen (2014). "West Asian Mathematics". Kidipede. History for Kids!. تمت أرشفته من الأصل في June 19, 2014. اطلع عليه بتاريخ Jun 19, 2014. 
  • Carruccio، Ettore (2006). Mathematics and Logic In History and In Contemporary Thought. translated by Quigly, Isabel. Aldine Transaction. ISBN 978-0-202-30850-0. 
  • Crump، Thomas (1992). The Japanese Numbers Game: The Use and Understanding of Numbers in Modern Japan. The Nissan Institute/Routledge Japanese Studies Series. Routledge. ISBN 978-0-415-05609-0. 
  • de Stefani، Aloysius, المحرر (1909). Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit et apparatum criticum indicesque adiecit. I. Leipzig, Germany: Teubner. LCCN 23016143. 
  • Fernandes، Luis (November 27, 2003). "A Brief Introduction to the Abacus". ee.ryerson.ca. اطلع عليه بتاريخ July 31, 2014. 
  • Flegg، Graham (1983). Numbers: Their History and Meaning. Dover Books on Mathematics. Mineola, NY: Courier Dover Publications. ISBN 978-0-233-97516-0. 
  • Gaisford، Thomas, المحرر (1962) [1848]. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum [The Great Etymologicon: Which Contains the Origins of the Lexicon of Words from a Large Number or Rather with a Great Amount of Research Lexicis Scholiastis and Connected Together by the Works of Anonymous Grammarians] (باللغة Latin). Amsterdam, The Netherlands: Adolf M. Hakkert. 
  • Good Jr.، Robert C. (Fall 1985). "The Binary Abacus: A Useful Tool for Explaining Computer Operations". Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching. 5 (1): 34–37. 
  • Gove، Philip Babcock, المحرر (1976). "abacist". Websters Third New International Dictionary (الطبعة 17th). Springfield, MA: G. & C. Merriam Company. ISBN 0-87779-101-5. 
  • Gullberg، Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers. Illustrated by Pär Gullberg. New York, NY: W. W. Norton & Company. ISBN 0-393-04002-X. 
  • Hidalgo، David Esparza (1977). Nepohualtzintzin: Computador Prehispánico en Vigencia [The Nepohualtzintzin: An Effective Pre-Hispanic Computer] (باللغة Spanish). Tlacoquemécatl, Mexico: Editorial Diana. 
  • Hudgins، Sharon (2004). The Other Side of Russia: A Slice of Life in Siberia and the Russian Far East. Eugenia & Hugh M. Stewart '26 Series on Eastern Europe. Texas A&M University Press. ISBN 978-1-58544-404-5. 
  • Huehnergard، John, المحرر (2011). "Appendix of Semitic Roots, under the root ʾbq.". American Heritage Dictionary of the English Language (الطبعة 5th). Houghton Mifflin Harcourt Trade. ISBN 978-0-547-04101-8. 
  • Huff، Toby E. (1993). The Rise of Early Modern Science: Islam, China and the West (الطبعة 1st). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-43496-6. 
  • Ifrah، Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0. 
  • Jami، Catherine (1998). "Abacus (Eastern)". In Bud، Robert؛ Warner، Deborah Jean. Instruments of Science: An Historical Encyclopedia. New York, NY: Garland Publishing, Inc. ISBN 0-8153-1561-9. 
  • Klein، Ernest, المحرر (1966). "abacus". A Comprehensive Etymological Dictionary of the English Language. I: A-K. Amsterdam: Elsevier Publishing Company. 
  • Körner، Thomas William (1996). The Pleasures of Counting. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-56823-4. 
  • Lasserre، Franciscus؛ Livadaras، Nicolaus, المحررون (1976). Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica (باللغة Greek and Latin). Primum: α — άμωσϒέπωϛ. Rome, Italy: Edizioni dell'Ateneo. LCCN 77467964. 
  • Leushina، A. M. (1991). The development of elementary mathematical concepts in preschool children. National Council of Teachers of Mathematics. ISBN 978-0-87353-299-0. 
  • Melville، Duncan J. (May 30, 2001). "Chronology of Mesopotamian Mathematics". St. Lawrence University. It.stlawu.edu. تمت أرشفته من الأصل في June 19, 2014. اطلع عليه بتاريخ Jun 19, 2014. 
  • Mish، Frederick C., المحرر (2003). "abacus". Merriam-Webster's Collegiate Dictionary (الطبعة 11th). Merriam-Webster, Inc. ISBN 0-87779-809-5. 
  • Mollin، Richard Anthony (September 1998). Fundamental Number Theory with Applications. Discrete Mathematics and its Applications. Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-0-8493-3987-5. 
  • Murray، Geoffrey (July 20, 1982). "Ancient calculator is a hit with Japan's newest generation". The Christian Science Monitor. CSMonitor.com. تمت أرشفته من الأصل في July 31, 2014. اطلع عليه بتاريخ July 31, 2014. 
  • Onions، C. T.؛ Friedrichsen، G. W. S.؛ Burchfield، R. W., المحررون (1967). "abacus". The Oxford Dictionary of English Etymology. Oxford, UK: Oxford at the Clarendon Press. 
  • Presley، Ike؛ D'Andrea، Frances Mary (2009). Assistive Technology for Students who are Blind Or Visually Impaired: A Guide to Assessment. American Foundation for the Blind. صفحة 61. ISBN 978-0-89128-890-9. 
  • Pullan، J. M. (1968). The History of the Abacus. New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers. ISBN 978-0-09-089410-9. LCCN 72075113. 
  • Reilly، Edwin D., المحرر (2004). Concise Encyclopedia of Computer Science. New York, NY: John Wiley and Sons, Inc. ISBN 978-0-470-09095-4. 
  • Sanyal، Amitava (July 6, 2008). "Learning by Beads". Hindustan Times. 
  • Smith، David Eugene (1958). History of Mathematics. Dover Books on Mathematics. 2: Special Topics of Elementary Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-20430-7. 
  • Stearns، Peter N.؛ Langer، William Leonard, المحررون (2001). The Encyclopedia of World History (الطبعة 6th). New York, NY: Houghton Mifflin Harcourt. ISBN 978-0-395-65237-4. 
  • Terlau، Terrie؛ Gissoni، Fred (July 20, 2006). "Abacus: Position Paper". APH.org. تمت أرشفته من الأصل في August 1, 2014. اطلع عليه بتاريخ July 31, 2014. 
  • Trogeman، Georg؛ Ernst، Wolfgang (2001). المحررون: Trogeman، Georg؛ Nitussov، Alexander Y.؛ Ernst، Wolfgang. Computing in Russia: The History of Computer Devices and Information Technology Revealed. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag. ISBN 978-3-528-05757-2. 
  • West، Jessica F. (2011). Number sense routines : building numerical literacy every day in grades K-3. Portland, Me.: Stenhouse Publishers. ISBN 978-1-57110-790-9. 
  • Williams، Michael R. (1997). المحرر: Baltes، Cheryl. A History of Computing technology (الطبعة 2nd). Los Alamitos, CA: IEEE Computer Society Press. ISBN 0-8186-7739-2. LCCN 96045232. 
  • Yoke، Ho Peng (2000). Li, Qi and Shu: An Introduction to Science and Civilization in China. Dover Science Books. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-41445-4. 

المصادر[عدل]

  1. ^ أ ب Boyer & Merzbach 1991, pp. 252–253
  2. ^ القاموس الاقتصادي - تأليف حسن النجفي - بغداد 1977 - صفحة 3.
  3. ^ de Stefani 1909, p. 2
  4. ^ Gaisford 1962, p. 2
  5. ^ Lasserre & Livadaras 1976, p. 4
  6. ^ Onions, Friedrichsen & Burchfield 1967, p. 2
  7. ^ Klein 1966, p. 1
  8. ^ أ ب Pullan 1968, p. 17
  9. ^ Gove 1976, p. 1
  10. ^ Brown 1993, p. 2
  11. ^ Huehnergard 2011, p. 2
  12. ^ Ifrah 2001, p. 11
  13. ^ Neugebauer، O. (1969). The Exact Sciences in Antiquity. Dover. صفحات 17, para. 3 (middle). ISBN 0-486-22332-9. In other words: it is only in strictly mathematical or astronomical contexts that the sexagesimal system is consistently applied. In all other matters (dates, measures of weight, areas, etc.), use was made of mixed systems which have their exact parallel in the chaos of 60-division, 24-division, 12-division, 10-division, 2-division which characterizes the units of our own civilization. 
  14. ^ Neugebauer، O. (1969). The Exact Sciences in Antiquity. Dover. صفحات 19, para. 2 (middle). ISBN 0-486-22332-9. Variations of these systems, both decimal and more or less sexagesimal, can be established at different localities. The main facts, however, are common to all of them, namely, the existence of a decimal substratum and the use of bigger symbols to represent higher units. This latter fact is obviously the root for the development of the place value notation. 
  15. ^ Neugebauer، O. (1969). The Exact Sciences in Antiquity. Dover. صفحات 17, para. 1. ISBN 0-486-22332-9. The other inconsistency of the modern astronomical notation, namely, to continue beyond the seconds with decimal fractions, is a recent innovation. It is interesting to see that it took about 2000 years of migration of astronomical knowledge from Mesopotamia via Greeks, Hindus, and Arabs to arrive at a truly absurd numerical system. 
  16. ^ Crump 1992, p. 188
  17. ^ Carruccio 2006, p. 14
  18. ^ Melville 2001
  19. ^ Smith 1958, pp. 157–160
  20. ^ Carr 2014
  21. ^ Ifrah 2001, p. 15
  22. ^ أ ب ت Williams 1997, p. 55
  23. ^ أ ب Pullan 1968, p. 16
  24. ^ Williams 1997, pp. 55–56
  25. ^ Ifrah 2001, p. 17
  26. ^ Fernandes 2003
  27. ^ Pullan 1968, p. 18
  28. ^ Brown 2010, pp. 81–82
  29. ^ Brown 2011
  30. ^ Huff 1993, p. 50
  31. ^ Ifrah 2001, p. 18
  32. ^ Rowlett، Russ (2004-07-04)، Roman and "Arabic" Numerals، جامعة ولاية كارولينا الشمالية في تشابل هيل، اطلع عليه بتاريخ 22 يونيو 2009 
  33. ^ Mollin 1998, p. 3
  34. ^ Körner 1996, p. 232
  35. ^ Gullberg 1997, p. 169
  36. ^ Williams 1997, p. 65
  37. ^ Murray 1982
  38. ^ Anon 2002
  39. ^ Jami 1998, p. 4
  40. ^ Anon 2013

لمزيد من القراءة[عدل]

  • Fernandes، Luis (2013). "The Abacus: A Brief History". ee.ryerson.ca. تمت أرشفته من الأصل في July 31, 2014. اطلع عليه بتاريخ July 31, 2014. 
  • Menninger، Karl W. (1969)، Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers، MIT Press، ISBN 0-262-13040-8 
  • Kojima، Takashi (1954)، The Japanese Abacus: its Use and Theory، Tokyo: Charles E. Tuttle Co., Inc.، ISBN 0-8048-0278-5 
  • Kojima، Takashi (1963)، Advanced Abacus: Japanese Theory and Practice، Tokyo: Charles E. Tuttle Co., Inc.، ISBN 0-8048-0003-0 
  • Stephenson، Stephen Kent (July 7, 2010)، Ancient Computers، IEEE Global History Network، arXiv:1206.4349Freely accessible، اطلع عليه بتاريخ 02 يوليو 2011 
  • Stephenson، Stephen Kent (2013)، Ancient Computers, Part I - Rediscovery, Edition 2، ISBN 1-4909-6437-1 

وصلات خارجية[عدل]

دروس[عدل]

أنواع[عدل]

فيديوهات[عدل]