أعداد زوجية وأعداد فردية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من أعداد فردية وزوجية)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

الزوج[1]، ويسمى بالزوجي أيضا، هو العدد الصحيح القابل للتقسيم على الاثنين. وخلافه الفرد[1]، ويسمى بالفردي أيضا، وهو الذي لا يقبل التقسيم على الاثنين.

تعريف[عدل]

العدد الصحيح إن كان له نصف صحيح أي غير منكسر فزوج، كالعشرة، وإلا ففرد، كالثلاثة. والزوج إن كان يقبل التنصيف إلى الواحد يسمى زوج الزوج، كالثمانية فإن تنصيفاتها تبلغ إلى الواحد إذ نصفها أربعة ونصف الأربعة اثنان ونصف الاثنين واحد، وإن كان لا يقبل التنصيف إلى الواحد يسمى زوج الفرد سواء قبله مرة، كالستة، أو أكثر منها، كاثني عشر.[2]

مسائل خاصة بالأعداد الفردية والزوجية[عدل]

حدسية غولدباخ
حدسية غولدباخ تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين. (ملاحظة: هذه الحدسية لم تُثبت بعد).
الأعداد المثالية
العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها 1، اكتشف ما يزيد على 40 عدد زوجي مثالي (أصغر عدد زوجي مثالي هو 6 حيث 6 = 1+2+3)، ولا يعرف أيوجد عدد فردي مثالي أم لا؟ عدد مثل هذا يجب أن يكون أكبر من 10^{300}.
الأعداد الأولية
العدد الأولي الزوجي الوحيد هو 2 وبقية الأعداد الأولية الأخرى فردية.

العمليات الحسابية[عدل]

عددان لهما نفس الزوجية هما عددان زوجيان معا أو فرديان معا.

الجمع والطرح[عدل]

  • ينتج عن عملية جمع أو طرح عددين لهما نفس الزوجية عدد زوجي.
    • عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي، مثال: 10 = 4 + 6  \,.
    • عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، مثال: 8 = 3 + 5  \,.
  • ينتج عن عملية جمع أو طرح عددين ليس لهما نفس الزوجية عدد فردي.
    • عدد فردي + عدد زوجي = عدد فردي، مثال: 9 = 4 + 5  \,.

الضرب[عدل]

  • ينتج عن عملية ضرب عددين زوجيين عدد زوجي. مثال: 8 = 4 \times 2  \, .
  • ينتج عن عملية ضرب عددين فرديين عدد فردي. مثال: 21 = 7 \times 3  \, .
  • ينتج عن عملية ضرب عدد زوجي وعدد فردي عدد زوجي. مثال: 10 = 5 \times 2  \, .

القسمة[عدل]

  • إذا كان المقسوم زوجياً والمقسوم عليه فردياً سنحصل على عدد زوجي أو عدد كسري.
    • أمثلة :  \frac{8}{3} ,4 = \frac{12}{3}  \, .
  • إذا كان المقسوم فردياً والمقسوم عليه زوجياً سنحصل على عدد كسري دائماً.
    • أمثلة:  \frac{3}{4} , \frac{7}{2}  \, .
  • إذا كان المقسوم والمقسوم عليه زوجيين سنحصل على عدد زوجي أو عدد فردي أو عدد كسري.
    • أمثلة: \frac{4}{14} ,3 = \frac{6}{2} ,4 = \frac{8}{2}  \, .
  • إذا كان المقسوم والمقسوم عليه فرديين سنحصل على عدد فردي أو عدد كسري.
    • أمثلة:  \frac{11}{5} ,3 = \frac{9}{3}  \, .

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]