إثبات أن 22/7 أكبر من π

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
التأطير الذي وضعه أرخميدس للعدد باي

غالبا ما يستخدم الكسر 22/7 أو 3+1/7 كقيمة تقريبية للعدد باي, و قد كان أرخميدس أول من فطن إلى جعله قيمة مقربة له حوالي سنة 250 ق.م. لكن الكسر بذاته يعطي قيمة أكبر من قيمة العدد باي, حيث أنه عند قسمة الكسر نجد أنه يتطابق مع العدد باي حتى 3 رتب فقط (3.14) و بعدها تتجاوز قيمته قيمة العدد باي بنسبة حوالي 0.04%.[1][2]

البرهان على أن 22/7 أكبر من π[عدل]

نعتبر التكامل:
بما أن الدالة داخل التكامل قيمها موجبة بين 0 و 1، فالتكامل أكبر قطعا من 0. قيمة هذا التكامل هي كالتالي:

المصادر[عدل]

  1. ^ Lucas، Stephen (2005)، "Integral proofs that 355/113 > π" (PDF)، Australian Mathematical Society Gazette، 32 (4): 263–266، MR 2176249، Zbl 1181.11077 
  2. ^ Havil، Julian (2003)، Gamma. Exploring Euler's Constant، Princeton, NJ: Princeton University Press، صفحة 96، ISBN 0-691-09983-9، MR 1968276، Zbl 1023.11001 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.