هذه المقالة أو بعض مقاطعها بحاجة لزيادة وتحسين المصادر.

إثبات أن 22/7 أكبر من π

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
تحتاج هذه المقالة أو المقطع إلى مصادر إضافية لتحسين وثوقيتها. الرجاء المساعدة في تطوير هذه المقالة بإضافة استشهادات من مصادر موثوقة. المعلومات غير المنسوبة إلى مصدر يمكن التشكيك فيها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
التأطير الذي وضعه أرخميدس للعدد باي

غالبا ما يستخدم الكسر 22/7 أو 3+1/7 كقيمة تقريبية للعدد باي, و قد كان أرخميدس أول من فطن إلى جعله قيمة مقربة له حوالي سنة 250 ق.م. لكن الكسر بذاته يعطي قيمة أكبر من قيمة العدد باي, حيث أنه عند قسمة الكسر نجد أنه يتطابق مع العدد باي حتى 3 رتب فقط (3.14) و بعدها تتجاوز قيمته قيمة العدد باي بنسبة حوالي 0.04%.[1][2]

البرهان على أن 22/7 أكبر من π[عدل]

نعتبر التكامل:
بما أن الدالة داخل التكامل قيمها موجبة بين 0 و 1، فالتكامل أكبر قطعا من 0. قيمة هذا التكامل هي كالتالي:

المصادر[عدل]

  1. ^ Lucas، Stephen (2005)، "Integral proofs that 355/113 > π" (PDF)، Australian Mathematical Society Gazette، 32 (4): 263–266، MR 2176249، Zbl 1181.11077 
  2. ^ Havil، Julian (2003)، Gamma. Exploring Euler's Constant، Princeton, NJ: Princeton University Press، صفحة 96، ISBN 0-691-09983-9، MR 1968276، Zbl 1023.11001 
Lebesgue Icon.svg
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.