المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

إنشاءات الفرجار والمسطرة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)
إنشاء مضلع سداسي منتظم باستخدام الفرجار والمسطرة.

إنشاءات الفرجار والمسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط فيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط.

إنشاء القطع[عدل]

من الممكن حسب مبرهنة طاليس ومبرهنة فيثاغورس إنشاء قطع طولها كما يلي:

  • قطعة طولها جمع, فرق, جذاء أو خارج طول قطعتين معلومتين.
  • قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معلومة.

خطوات تعيين مركز دائرة : نرسم قطعة مستقيمة ثم نعين عليها النقطتين أ ب، نقيم عمود من أ يقطع الدائرة في وثم نقيم عمود من ب يقطع الدائرة في ع نصل بخط من أ إلى ع ثم نصل بخط من ب إلى وونقطة التقاطع بيننهما هي م.

إنشاء المستقيمات[عدل]

من الممكن إنشاء ما يلي:

  • منصف زاوية.
  • واسط زاوية.

خطوات تعين مركز الدائرة قمنا برسم دائرة ثم رسم قطعة مستقيمة تقطع الدائرة اقامة عمود من النقطة أ لقطع الدائرة في نقطة واقامة عمود من النقطة ب لقطع الدائرة في ع ثم نصل بين ه، ب ،ع مع أ عند تقاطع الوترين توصلنا إلى تحديد مركز الدائرة.

رسم المتوازي رسم واسط قطعة ورسم المتعامد
رسم يوضح كيفية رسم واسط قطعة

إنشاء الأقواس والزوايا[عدل]

من الممكن إنشاء زاوية متقايسة مع زاوية أخرى.

نقل الزوايا[عدل]

نرسم قطعة مستقيمة ل نعين نقطتين س، ص نفتح الفرجار فتحة مناسبة نركز الرأس المدبب في رأس الزاوية المعلومة أ ب ج وأرسم قوساً يقطع ضلعيها في النقطتين أ ب، نستخدم فتحة الفرجار السابق ونركز الرأس المدبب في النقطة س، وارسم قوساً يقطع المستقيم س ص في النقطة ع، افتح الفرجار فتحة طولها دو وركز الرأ س المدبب في ع وارسم قوساً يقطع القوس الأول في النقطة م صل س م بالمسطرة لتحصل على الزاوية المطلوبة.

إنشاءات مستحيلة[عدل]

هذه بعض الإنشاءات المستحيلة:

  • تثليث زاوية: أي تقسيم زاوية ما إلى ثلاث أقسام متساوية.
  • تربيع دائرة: أي رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة ما.
  • تضعيف مكعب: أي إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب ما.
  • السباعي المنتظم: أي إنشاء مضلع له سبعة أضلاع متساوية وسبعة زوايا متساوية.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Dodecahedron.svg
هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.