إنشاءات الفرجار والمسطرة
إنشاءات الفرجار والمسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط فيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط.
محتويات
إنشاء القطع[عدل]
من الممكن حسب مبرهنة طاليس ومبرهنة فيثاغورس إنشاء قطع طولها كما يلي:
- قطعة طولها جمع, فرق, جذاء أو خارج طول قطعتين معلومتين.
- قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معلومة.
خطوات تعيين مركز دائرة : نرسم قطعة مستقيمة ثم نعين عليها النقطتين أ ب، نقيم عمود من أ يقطع الدائرة في وثم نقيم عمود من ب يقطع الدائرة في ع نصل بخط من أ إلى ع ثم نصل بخط من ب إلى وونقطة التقاطع بيننهما هي م.
إنشاء المستقيمات[عدل]
من الممكن إنشاء ما يلي:
- منصف زاوية.
- واسط زاوية.
خطوات تعين مركز الدائرة قمنا برسم دائرة ثم رسم قطعة مستقيمة تقطع الدائرة اقامة عمود من النقطة أ لقطع الدائرة في نقطة واقامة عمود من النقطة ب لقطع الدائرة في ع ثم نصل بين ه، ب ،ع مع أ عند تقاطع الوترين توصلنا إلى تحديد مركز الدائرة.
| رسم المتوازي | رسم واسط قطعة ورسم المتعامد |
|---|---|
إنشاء الأقواس والزوايا[عدل]
من الممكن إنشاء زاوية متقايسة مع زاوية أخرى.
نقل الزوايا[عدل]
نرسم قطعة مستقيمة ل نعين نقطتين س، ص نفتح الفرجار فتحة مناسبة نركز الرأس المدبب في رأس الزاوية المعلومة أ ب ج وأرسم قوساً يقطع ضلعيها في النقطتين أ ب، نستخدم فتحة الفرجار السابق ونركز الرأس المدبب في النقطة س، وارسم قوساً يقطع المستقيم س ص في النقطة ع، افتح الفرجار فتحة طولها دو وركز الرأ س المدبب في ع وارسم قوساً يقطع القوس الأول في النقطة م صل س م بالمسطرة لتحصل على الزاوية المطلوبة.
إنشاءات مستحيلة[عدل]
هذه بعض الإنشاءات المستحيلة:
- تثليث زاوية: أي تقسيم زاوية ما إلى ثلاث أقسام متساوية.
- تربيع دائرة: أي رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة ما.
- تضعيف مكعب: أي إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب ما.
- السباعي المنتظم: أي إنشاء مضلع له سبعة أضلاع متساوية وسبعة زوايا متساوية.
انظر أيضا[عدل]
- عدد قابل للإنشاء,
- مضلع قابل للإنشاء,
- لائحة برامج الهندسة التفاعلية,
- مبرهنة موهر-ماسكيروني,
- مبرهنة بونسولي-شتاينر.
مراجع[عدل]
وصلات خارجية[عدل]
