هذه المقالة أو بعض مقاطعها بحاجة لزيادة وتحسين المصادر.

إيمي نويثر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
تحتاج هذه المقالة أو المقطع إلى مصادر ومراجع إضافية لتحسين وثوقيتها. قد ترد فيها أفكار ومعلومات من مصادر معتمدة دون ذكرها.
رجاء، ساعد في تطوير هذه المقالة بإدراج المصادر المناسبة. هذه المقالة معلمة منذ فبراير 2016.


ايمي نويثر
Amalie Emmy Noether   تعديل قيمة خاصية الاسم في اللغة الأصلية (P1559) في ويكي بيانات
صورة معبرة عن إيمي نويثر

معلومات شخصية
الميلاد 23 مارس 1882(1882-03-23)   تعديل قيمة خاصية تاريخ الميلاد (P569) في ويكي بيانات
إرلنغن، بافاريا، روسيا
الوفاة 14 ابريل عام 1935
بنسلفانيا
سبب الوفاة تكيس المبيض   تعديل قيمة خاصية سبب الوفاة (P509) في ويكي بيانات
مكان الدفن M. Carey Thomas Library   تعديل قيمة خاصية المدفن (P119) في ويكي بيانات
الجنسية المانية
الحزب الحزب الديمقراطي الاجتماعي الألماني، وIndependent Social Democratic Party of Germany   تعديل قيمة خاصية عضو في حزب سياسي (P102) في ويكي بيانات
عضو في Circolo Matematico di Palermo، وGerman Mathematical Society   تعديل قيمة خاصية عضو في (P463) في ويكي بيانات
الأب Max Noether   تعديل قيمة خاصية الأب (P22) في ويكي بيانات
أخ Fritz Noether   تعديل قيمة خاصية الأخ (P7) في ويكي بيانات
الحياة العملية
المؤسسات جامعة غوتنغن ، جامعة برين ماور
المدرسة الأم جامعة إرلنغن
تخصص أكاديمي رياضيات   تعديل قيمة خاصية تعلم في (P69) في ويكي بيانات
شهادة جامعية دكتوراه، وشهادة التأهيل لدرجة الأستاذية   تعديل قيمة خاصية شهادة جامعية (P512) في ويكي بيانات
مشرف الدكتوراه بول جوردان
طلاب الدكتوراه ماكس ديرينج ، هانس فيتنج ، جريت هيرمان، جايكوب لافيتزكي، أوتو شيلنج، ارنست ويت
المهنة رياضياتية، وفيزيائية، وأستاذة جامعية   تعديل قيمة خاصية المهنة (P106) في ويكي بيانات
مجال العمل الرياضيات والفيزياء
سبب الشهرة الجبر التجريدي ، النظريات الفيزيائية
إدارة جامعة غوتنغن   تعديل قيمة خاصية رب العمل (P108) في ويكي بيانات
الجوائز
Ackermann–Teubner Memorial Award (1932)   تعديل قيمة خاصية جوائز (P166) في ويكي بيانات

نشأت ايمي وسط عائلة يهودية بمدينة إرلنغن التابعة لولاية بافاريا الألمانية، كان والدها ماكس نويثر عالم رياضيات. كانت قد خططت مسبقا لتدريس اللغة الفرنسية واللغة الإنجليزية، ولكن بدلا من ذلك درست الرياضيات في جامعة إرلنغن حيث كان والدها يعمل محاضرا هناك. بعد الإنتهاء من رسالتها في عام 1907 والتى كانت تحت اشراف بول غوردون ، عملت في معهد إرلنغن للرياضيات بدون أن تأخذ أجر لمدة سبع سنوات. ( في ذلك الوقت كانت النساء مستبعدين تماما عن تولي المناصب الأكاديمية). في عام 1915، تم إستدعائها من قبل ديفيد هيلبرت وفيليكس كلاين للانضمام إلى قسم الرياضيات في جامعة غوتنغن،وكان هذا المركز له شهرة عالمية في مجال الأبحاث الرياضية. وقد إعترضت كلية العلوم الفلسفية وعلى الرغم من ذلك ، أمضت اربع سنوات تحاضر تحت اسم هلبرت. في عام 1919 تمت الموافقة لها على شهادة التأهل للأستاذية. ظلت نويثر عضوة بارزة في قسم الرياضيات لغوتنغن حتى عام 1933. وطلابها كانو يسموا أحيانا بأولاد نويثر. في عام 1932 انتقلت نويثر إلى الولايات المتحدة لتولي منصب في كلية برين ماور في بنسلفانيا. وفي عام 1935 خضعت لعملية جراحية لكيس المبيض، وعلى الرغم من بدايات تحسنهاإلا انها توفت بعدها بأربعة أيام عن عمر يناهز 53عاما في 14 ابريل . ولقد قسمت أعمال نويثر إلى ثلاث عصور.[1]

حياتها الخاصة[عدل]

عاشت نويثر في المدينة البافارية التابعة لارلنغن، وصفت هنا في بطاقة بريدية عام 1916

ينحدر والد ايمي ماكس نويثر من عائلة تعمل في مجال التجارة بألمانيا. في عمر الأربغة عشر أُصيب بشلل الأطفال وبعد فترة أستطاع المشي مرة أخرى ولكن ظلت ساق واحدة متضررة. حصل على شهادة الدكتوراة من جامعة هايدلبرغ في عام 1868، وقام بالتدريس هناك لمدة سبع سنوات حتى أصبحت له مكانة في المدينة البافارية وتزوج من ايدا أماليا كوفمان ابنة احد التجار المزدهرين بالمدينة البافارية.[2][3][4][5] كان ماكس له إنجازاته العظيمة وخاصة في مجال الهندسة الجبرية متبعا خطى الفريد. وُلدت ايمي نويثر يوم 23 مارس عام 1882م، وكانت الأولى من أربعة أطفال. كان اسمها الأول "أمالي" ولكنها بدأت في استخدام اسمها الأوسط في سن مبكر عندما كانت فتاة صغيرة. كانت فتاة محبوبة وعلى الرغم من أنها لم تبرز على المستوى الأكاديمي إلا أنها كانت معروفة بذكائها وحب الناس لها. أثناء طفولتها كانت تعانى من قصر النظر. يحكي صديق للعائلة حول مدى شدة ذكاء ايمي حيث أنها كانت في حفلة للاطفال وأستطاعت أن تحل دعابة تعتمد على التفكير بسرعة وذلك أظهر مدى فطنتها وذكائهافي سن مبكر.[6] تعلمت الطهي والتنظيف مثلها مثل معظم الفتيات في ذلك الوقت ، وأخذت دروس في العزف على البيانو . لم تتابع أي من تلك الأنشطة بشغف ابدا على الرغم من أنها احبت الرقص.[3][7]

ايمي نويثر مع أخوتها ألفريد ، فريتز وروبرت قبل عام 1918.

لديها ثلاثة أخوة أصغر سنا أكبرهم ألفريد ولد عام 1883 حصل على شهادة الدكتوراة في الكيمياء من جامعة ارلنغن عام 1909. لكنه توفي في وقت لاحق بعد تسع سنوات. فريتز نويثر ،ولد عام 1848 وكان مشهورا بإنجازاته الأكاديمية حيث بعد دراسته في جامعة ميونيخ جعل لنفسه سمعة في مجال الرياضيات التطبيقية. وأصغرهم غوستاف روبرت ولد عام 1889 لم يتم معرفة الكثير عن حياته حيث كان يعاني من مرض مزمن وتوفي عام 1928 م.[8][9]

المرحلة الأولى (1907-1919)[عدل]

من بداية دراستها حتى ترقيتها إلى استاذ مساعد قامت بدراسة اللامتباينات الجبرية (algebraic invarients) ونظريات حقول الاعداد (number fields)، فاسهمت في تطوير اللامتباينات التفاضلية في علم حساب التغيرات. وجاء أهم اسهام لها يذكره تاريخ الرياضيات وهو مبرهنة نويثر في نفس الفترة الزمنية.

المرحلة الثانية (1919-1926)[عدل]

غيّرت وجه الجبر المجرد، فعممت مفهوم القدوة (ideal) في الحلقات الابدالية، واستخدمت بطريقة رشيقة شرط السلسلة التصاعدية في ذلك المفهوم فنتج من ذلك كيان رياضي تمت تسميته النويثيريان تقديرا من علماء الرياضيات لدورها.

المرحلة الثالثة (1926-1935)[عدل]

وجّهت اهتمامها نحو الحلقات اللا ابدالية والارقام الفائقة المركبة، كما تمكنت من توحيد نظرية التمثيل للزمر مع الـ (modules & ideals) كما أنها ساعدت الكثير من العلماء في مجالات رياضية بعيدة عن الجبر مثل التوبولوجي ولكن من وجهة نظر جبرية، مما ساعد على نمو علم التوبولوجيا الجبرية.

دراستها[عدل]

جامعة إرلنغن نورنبيرغ[عدل]

بول غوردان هو مشرف رسالة الدكتوراه الخاصة بايمي نويثر والتى كانت عن اشكال الثوابت من الدرجة الثانية

قدّم بول غوردان العديد من الخدمات الاستشارية في رسالة دكتوراة إيمي نويثر التي تكون في مجال الثوابت.وأتقنت إيمي كلا من اللغة الإنجليزية والفرنسية في وقت قصير.في ربيع عام 1900،إمتحنت في هاتين اللغتين وحصلت على درجات جيدة جدًا.وبفضل هذا الإداء المتميز جعلها تحصل على حق التدريس في مدارس البنات؛لكنها قررت بأن تستمر في عملها في جامعة إرلنغن نورنبيرغ.وكان هذا القرار قرار غير مألوف؛لأن مجلس اعيان الجامعة قبل عامين أوضحوا أن التعليم المشترك سوف يفسد النظام الإكاديمي.[10] وقد سُمح بإجراء عمليات الرقابة أكثر من حضور إيمي الدروس ولقد كانت أحدى الطلبة في جامعة متكونة من 986طالباً؛لذلك كان يجب الحصول على إذن خاص من أساتذة الجامعة لحضور محاضراتهم أيضًا.وبالرغم من كل هذه العوائق إلا أنها أجتازت امتحان التخرج بتفوق في Realgymnasium في مدينة نورنبرغ في ألمانيا) وذلك في تاريخ 14 يوليو 1903.[11][12][13] درست في جامعة غوتنغن في موسم الشتاء من عام 1903-1904،وانضمت لمحاضرات عالم الفيزياء كارل شوارتزشيلد،وعالم الرياضيات هيرمان مينكوفسكي،واوتو بلومنتال، فيليكس كلاين و ديفيد هيلبرت.وبعد فترة قصيرة اُلغيت القيود على حضور السيدات المحاضرات في هذه الجامعة. وعادت إيمي نويثر لجامعة إرلنغن نورنبيرغ والتحقت بها رسمياً في التاريخ الموافق 24 أكتوبر عام 1904 وذكرت أنها تريد التركيز أكثر في علم الرياضيات. في عام 1907 كتبت ايمي رسالة علمية اسمها (باللغة الألمانية:Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form) وكانت تحت اشراف بول غوردان وقالت ايمي بخصوص هذه الرسالة العلمية أنها تعتبر "قمامة" بالرغم من أنها تم إستقبالها بشكل جيد.[14][15][16] وقامت بالتدريس لمدة سبع سنوات من عام 1908 إلى عام 1915 في معهد الرياضيات بجامعة إرلنغن نورنبيرغ بدلا من والدها الذي كان في وضع لا يسمح له بإلقاء المحاضرات ؛نظراً لمرضه من حين لآخر وكانت لا تقتضي أجرا مقابل ذلك.في عام 1910 و 1911 قامت بنشر امتداد لرسالتها العلمية حيث قامت بتحويل ثلاث متغيرات إلى المتغير (ن). واُحيل غوردان على المعاش في أوائل عام 1910،لكنه داوم على إلقاء المحاضرات مع خليفه "ايرهارد شميت" الذي غادر بعد مدة وجيزة ليشغل منصباً ما في فروتسواف.وترك غوردان نهائياً التدريس في الجامعة في عام 1911 وذلك بسبب مجيء إرنست فيشر الذي حلّ مقام "ايرهارد شميت"،وتُوفي في شهر ديسمبر عام 1912.ووفقاً لهيرمان فايل أن فيشر كان يعتبر مصدر إلهام هام على نويثر؛نظراً لتقديم نفسها لاسيما مع أعمال ديفيد هيلبرت.ومن عام 1913-1916،قامت نويثر بتوسيع سعة نطاق أساليب هيلبرت،وطبقت العديد من العمليات الحسابية مثل فضاء رياضي للدالة الكسرية و ثوابت المجموعات المحدودة،وقامت بنشر ما كتبته من مقالات.وتعتبر هذه المرحلة بداية اتصال بالجبر التجريدي في مجال الرياضيات التي تعتبر رائدة فيه بفضل مساهماتها. وساهم نويثر وفيشر في علم الرياضيات وهم مستمتعون،وفي أغلب الوقت كان تستمر مناقشاتهما حتى بعد إنتهاء المحاضرات.وعُرف أن نويثر كانت بترسل أفكارها المستمرة حول علم الرياضيات لفيشر عن طريق البطاقات البريدية.[17][18][19]

كانت تستخدم ايمي نويثر احيانا البطاقات البريدية لمناقشة الجبر المجرد مع زميلها ارنست فيشر ، وختمت هذه البطاقة يوم 10ابريل عام 1915 م .

جامعة غوتنغن[عدل]

في عام 1915 دعا ديفيد هيلبرت نويثر للانضمام إلى قسم الرياضيات بجامعة غوتنغن، مما شكل تحديا لآراء بعض زملائه أن المرأة لا ينبغي أن يسمح لها بلتدريس في الجامعة.

في أوائل عام 1915 قام كلا من دايفيد هيلبرت وفليكس كلاين بدعوة ايمي نويثر للعودة إلى جامعة غوتنغن. على الرغم من جهودهم لتعيينها إلا أن علماء اللغة والمؤرخين في كلية الفلسفة قاموا بالرفض التام وأصروا على أنها غير مؤهلة. وقال أحد أعضاء هيئة التدريس معترضا " ماذا سيفكر جنودنا عند عودتهم إلى الجامعة ويكتشفوا أنهم سيتعلموا عند قدمي امرأة؟"[20][21] ورد هيلبرت وهو غاضب قائلا " أنا لا أرى أن الجنس المرشح هو حجتكم للأعتراف بمؤهلاتها العلمية ، وفي النهاية نحن جامعة وليس حمام منزل" [22][23][24][25] غادرت ايمي نويثر غوتنغن في اواخر شهر ابريل، بعد أسبوعين توفيت والدتها فجأة في إرلنغن. وقد كانت في وقت سابق قد تلقت رعاية صحية من أجل حالة عينيها ولكن تأثير ذلك على موتها كان مجهولا. في نفس الوقت تقريبا تقاعد الأب نويثر وانضم شقيقها للجيش الألماني من أجل الخدمة في الحرب العالمية الأولى. عادت ايمي إلى إرلنغن لعدة أسابيع، وقضت معظمهم لرعاية والدها المسن.[26] خلال السنوات الأولى لها في مجال التدريس بجامعة غوتنغن لم يكن لديها مكانة رسمية ولم تأخذ أي أجر. ودفعت عائلتها لها المسكن والمأكل وقاموا بدعم عملها الأكاديمي. غالبا ما كان يتم الإعلان عن محاضراتها تحت اسم هلبرت، وأنها سوف تقوم بالمساعدة. بعد وقت قصير من وصولها إلى جامعة غوتنغن أثبتت ايمي نويثر قدراتها عن طريق إثبات نظرية تعرف الآن باسم نظرية نويثر. قال علماء الفيزياء الأمريكان ليون ليدرمان وكريستوفر هيل في كتابهما التماثل والكون الجميل أن نظرية نويثر هي بالتأكيد واحدة من أهم النظريات الرياضية التى ثبتت توجيه تطور الفيزياء الحديثة وربما كانت على قدم المساواه بنظرية فيثاغورس.[27]

سمح قسم الرياضيات في جامعة غوتنغن نويثر في عام 1919 للتأهيل ، وبعد أربع سنوات كانت قد بدأت المحاضرات في الجامعة.

عندما انتهت الحرب العالمية الأولى، ادت الثورة الألمانية 1918-1919 إلى تغير كبير في الأوضاع الأجتماعية، تضمن ذلك المزيد من الحقوق للمرأة. في عام 1919 سمحت جامعة غوتنغن لنويثر المضي قدما في التأهيل العلمي، وعقد الامتحان الشفوي لها في أواخر مايو، وحصلت على تأهيلها بنجاح في يونيو. وبعد ثلاث سنوات حصلت على رسالة من وزير روسيا للعلوم والفنون، والتعليم العام وكانت الرسالة تحت اسم nicht beamteter ausserordentlicher Professor (أستاذ غير متفرغ بحقوق إدارية داخلية محدودة وبمهام.[28]) وكان هذا منصب "استثنائي" بدون أجر حيث كانت لها مكانة في الخدمة المدنية. على الرغم من أنه كان يدرك اهمية عملها إلا كان هذا التعيين بدون اجر. لم تقتضي نويثر أي أجر مقابل محاضراتها حتى حصلت على منصب خاص في Lehrbeauftragte für Algebra بعد عام.[29][30][31]

أعمالها البارزة في الجبر التجريدي[عدل]

على الرغم من أن نظرية نويثر كان لها تأثير عميق على الفيزياء، إلا أنها كان لها دور كبير في مجال الرياضيات لمساهماتها المؤثرة في الجبر التجريدي. كتب ناثان جاكوبسون في مقدمة بحثه عن نويثر أن "تطور الجبر المجرد، يُعد واحد من أهم الابتكارات المميزة للرياضيات في القرن العشرين، ويرجع ذلك إلى حد كبير لايمي نويثر - في أبحاثها المنشورة، في المحاضرات، وفي التأثير الشخصي على المعاصرين.[32]

المحاضرات والطلاب[عدل]

في جامعة غوتنغن، أشرفت نويثر على أكثر من عشرة من طلاب الدكتوراة. وكانت أول تلميذة هي غريت هيرمان، التي دافعت عن نويثر بأطروحة لها في فبراير عام 1925. وتحدثت بأحترام عنها في "أطروحة الأم".[33] كما عملت بشكل وثيق مع وولفغانغ كرول الذي كان متقدم جدا في الجبر التبادلي و تسنغ جيانغ تشى صاحب نظرية "تسنغ".[34]

ايمي نويثر عام 1930م .

بالإضافة إلى بصيرتها الرياضية، كانت نويثر تحظى بأحترام الآخرين. على الرغم من أنهاكانت أحيانا تتصرف بوقاحة تجاه الذين يعارضونها، إلا انهااكتسبت سمعة حسنة بسبب صبرها ومساعدتها المفيدة للطلاب الجدد. بسبب حرصها الشديد ودقتها في الرياضيات أدى إلى جعل زميلها في الجامعة يقول عليها أنها "ناقدة متعصبة".[35] وقام زميل لها في وقت لاحق بوصفها على النحو التالي " متواضعة جدا وخالية من الغرور ، إنها لم تحتفظ بأي شيء لنفسها وكانت ترفع من شأن أعمال طلبتها.[36] كانت حياتها بسيطة جدا لأنها لم تكن تقتضي أجرا من الجامعة وحتى بعد أن بدأت الجامعة تعطيها أجرا بسيطا في عام 1932م أستمرت ايمي نويثر في عيش حياتها ببساطة وتواضع. في وقت لاحق في حياتها كانت تأخذ أجرا أكثر سخاء ولكنها كانت تقوم بحفظ نصف راتبها من اجل ابن اخيها غوتفريد نويثر.[37] أشار كتاب السيرة الذاتية أن ايمي نويثر لم تكن تبالي بمظهرها او مبادئها ولكنها كانت تركز اكثر على دراستها. عالمة جبر مشهورة تُدعى أولغا توسكي تود اجتمعت مع ايمي نويثر على الغداء وقالت بأنها كانت مستغرقة تماما في مناقشة الرياضيات وكانت تأكل بطريقة غير لائقة حيث كان الطعام دائما يقع على فستانها وهي غير مهتمة على الإطلاق.[38] كانت لا تهتم بمظهرها على الإطلاق حيث أنها كانت في محاضرة وكان شعرها في حالة من الفوضى وخلال فترة الإستراحة قام طالبتين بالذهاب للتعبير عن إهتمامهم بها ولكنهم لم يستطيعوا التحدث معها بسبب مناقشتها للرياضيات مع الطلبة بطريقة حيوية.[39]

وفاتها[عدل]

في عام 1935 إكتشف الأطباء وجود ورم في رحمها، وكانوا قلقين من وجود مضاعفات بعد إجراء عملية ولكنهم أمروا بأن ترتاح في الفراش لمدة يومين أولا وخلال العملية إكتشفوا وجود ورم بحجم ثمرة الشمام.[40] وقد كان هناك أيضا أورام اخرى صغيرة ولكن أعتقد الأطباء بأنها اورام حميدة ولا تحتاج إلى أزالتها وذلك حتى لاتطول مدة العملية الجراحية. وبعد إنتهاء العملية ظلت لمدة أربعة ايام طبيعية وشفيت بسرعة ولكن في يوم 14 ابريل سقطت نويثر فاقدة للوعي وارتفعت درجة حرارتها إلى 109 درجة فهرنهايت (42.8 درجة مئوية) وتوفيت. وكتب أحد الأطباء "أنه ليس من السهل أن أقول ماحدث للدكتورة نويثر، حيث أنه من المحتمل أنه كان هناك شكلا من أشكال الإصابة إجتاح المخ وأثر على مراكز الحرارة في الجسم".[41]

لا يزال رفات نويثر موجودا تحت الممشى الذي يحيط اروقة مكتبة توماس بجامعة برين ماور

بعد وفاة نويثر ببضعة أيام قام أصدقائها والمقربين لها بإقامة حفل تأبين صغيرة في منزل رئيس الكلية "بارك". هيرمان ويل وريتشارد براور سافروا إلى جامعة برينستون، وتحدثوا مع ويلر وتوسكي عن زميلتهم الراحلة.لا يزال رفات نويثر موجودا تحت الممشى الذي يحيط اروقة مكتبة توماس بجامعة برين ماور.[42]

مراجع[عدل]

  1. ^ Weyl 1935 ^ Jump up to: a b
  2. ^ Kimberling 1981, pp. 3–5.
  3. ^ أ ب Osen 1974, p. 142.
  4. ^ Lederman & Hill 2004, pp. 70–71.
  5. ^ Dick 1981, pp. 7–9.
  6. ^ Dick 1981, pp. 9–10.
  7. ^ Dick 1981, pp. 10–11.
  8. ^ Dick 1981, pp. 25, 45
  9. ^ .Kimberling, p. 5
  10. ^ Kimberling 1981, s. 10.
  11. ^ Dick 1981, ss. 11–12.
  12. ^ ^ Kimberling 1981, ss. 8–10.
  13. ^ ^ Lederman & Hill 2004, s. 71.
  14. ^ Kimberling 1981, ss. 10–11.
  15. ^ ^ Dick 1981, ss. 13–17.
  16. ^ ^ Lederman & Hill 2004, s. 71 write that she completed her doctorate at Göttingen, but this appears to be an error.
  17. ^ [https://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether#CITEREFKimberling1981 Kimberling 1981], ss. 11–12.
  18. ^ [https://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether#CITEREFDick1981 Dick 1981], ss. 18–24.
  19. ^ [https://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether#CITEREFOsen1974 Osen 1974], s. 143.
  20. ^ [//en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether#CITEREFOsen1974 Osen 1974, pp. 144–45.
  21. ^ Lederman & Hill 2004, p. 72.
  22. ^ Kimberling 1981, p. 14
  23. ^ Dick 1981, p. 32.
  24. ^ Osen 1974, pp. 144–45.
  25. ^ Lederman & Hill 2004, p. 72.
  26. ^ Dick 1981, pp. 24–26.
  27. ^ Lederman & Hill 2004, p. 73.
  28. ^ .Dick 1981, p. 188
  29. ^ Kimberling 1981, pp. 14–18.
  30. ^ Osen 1974, p. 145.
  31. ^ .Dick 1981, pp. 33–34
  32. ^ Noether 1983.
  33. ^ Dick 1981, p. 51
  34. ^ Dick 1981, pp. 53–57
  35. ^ Dick 1981, pp. 37–49
  36. ^ van der Waerden 1935, p. 98.
  37. ^ Dick 1981, pp. 46–48
  38. ^ .Taussky 1981, p. 80
  39. ^ Dick 1981, pp. 40–41.
  40. ^ Kimberling 1981, pp. 37–38.
  41. ^ Kimberling 1981, pp. 37–38.
  42. ^ Kimberling 1981, p. 39.