احتمالات مورس

هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

احتمالات مورس ، أو دالة مورس، التي سميت على اسم الفيزيائي فيليب م. مورس، هي نموذج مناسب لوصف التفاعل البيني للطاقة الكامنة لجزيء ثنائي الذرة.

هو تقريب أفضل للبنية الاهتزازية للجزيء من المذبذب التوافقي الكمومي لأنه يتضمن آثار انكسار الروابط، مثل وجود حالات غير مقيدة.

كما أنه يفسر لا هرمونية/ توافقية الروابط الحقيقية واحتمال الانتقال غير الصفري للتوافقيات الأعلى وللحزم المركبة .

يمكن أيضا استخدام جهد مورس لنمذجة تفاعلات أخرى مثل التفاعل بين ذرة وسطح. ونظراً لبساطته (ثلاثة متغيرات ملائمة /توفيق فقط)، لا يستخدم في التحليل الطيفي الحديث.

يعتبر أيضا دالة الطاقة الكامنة الأكثر شيوعاً في الاستخدام لتحليل البيانات الطيفية.

دالة الطاقة الكامنة[عدل]

جهد مورس (الأزرق) والمذبذب التوافقي (الأخضر). على عكس مستويات الطاقة لإمكانية المذبذب التوافقي ، والتي يتم تباعدها بالتساوي بواسطة by ، فإن تباعد مستوى مورس المحتمل ينخفض مع اقتراب الطاقة من طاقة التفكك. طاقة التفكك D e أكبر من الطاقة الحقيقية المطلوبة للتفكك D 0 بسبب طاقة نقطة الصفر لأدنى مستوى اهتزازي ( v = 0).

دالة مورس للطاقة الكامنة هي كالتالي

هنا هي المسافة بين الذرات، هي طول رابطة التوازن، هو عمق بئرالجهد (معرّف بالنسبة للذرات المنفصلة) يتحكم في «عرض» الجهد. يمكن حساب طاقة التفكك للروابط بطرح طاقة نقطة الصفر . يمكن ايجاد ثابت القوة (الصلابة) للرابطة عن طريق مفكوك تايلور حول إلى المشتق الثاني لدالة الطاقة الكامنة، والتي يمكن من خلالها إثبات أن المعلمة، ، تكون

أي ان هو ثابت القوة عند الحد الأدنى.

نظرًا لأن صفرية الطاقة الكامنة هو أمر إختياري، يمكن إعادة كتابة معادلة جهد مورس بأي عدد من الطرق عن طريق إضافة أو طرح قيمة ثابتة. عندما تستخدم(دالة جهد مورس) لنمذجة التفاعل بين السطح والذرة، يمكن إعادة تعريف مستوى الطاقة الصفرية بحيث يصبح جهد مورس

الذي يكتب عادة هكذا

حيث أن هو الآن الإحداثي العمودي على السطح. يقترب هذا النموذج من الصفرعند قيم اللانهائية ويساوي في الحد الأدنى، أي عندما . يُظهر بوضوح أن جهد مورس هي مزيج من حد/مقدار نفور قصير المدى (الأول) وحد/مقدار جذب طويل المدى (الأخير)، يماثل جهد لينارد جونز.

حالات وطاقات اهتزازية[عدل]

مثل المذبذب التوافقي الكمومي، يمكن العثور على طاقات وجهد مورس باستخدام طرق المؤثر.[1] ينطوي أحد النهج على تطبيق طريقة العوامل على هاميلتون.

لكتابة الحالات الثابتة على جهد مورس، أي و ومعادلة شرودنغر التالية:

من المناسب إدخال المتغيرات التالية:

بعد ذلك، تأخذ معادلة شرودنغر الشكل البسيط:

يمكن كتابة قيمها الذاتية وال الحالات الخاصة على النحو التالي: [2]

أي

حيث تشير [x] إلى أكبر عدد صحيح أصغر من x.

أي و هو متعدد لغوير المعمم:

يوجد أيضًا التعبير التحليلي الهام التالي لعناصر المصفوفة لعامل الإحداثيات (هنا يُفترض و ) [3]

الطاقة الذاتية في المتغيرات الأولية بهذا الشكل:

أي ان هو عدد الذبذبات الكمية، و لديها وحدات من التردد، وهي مرتبطة رياضيا بكتلة الجسيمات، ، وثوابت مورس عبر

في حين أن تباعد الطاقة بين مستويات الاهتزاز في المذبذب التوافقي الكمومي ثابت عند ، الطاقة بين المستويات المجاورة تنخفض مع زيادة في مذبذب مورس. رياضيا، تباعد مستويات مورس

يطابق هذا الاتجاه عدم التناسق الموجود في الجزيئات الحقيقية. ومع ذلك، فشلت هذه المعادلة فوق بعض القيم مثل أي يتم حسابها على أنها صفر أو سلبية. على وجه التحديد:

جزء صحيح.

يرجع هذا الفشل إلى العدد المحدود من المستويات المقيدة في جهد مورس، وبعض الحدود القصوى من التي لا تزال مقيدة. للطاقات التي اعلى من ، يُسمح بجميع مستويات الطاقة الممكنة، لأن المعادلة لم تعد صالحة.

أدناه ، هو تقريب جيد للبنية الاهتزازية الحقيقية في الجزيئات ثنائية الذرة غير الدورية. في الواقع، تتناسب الأطياف الجزيئية الحقيقية بشكل عام مع الشكل 1

الثوابت و يمكن أن تكون مرتبطة مباشرة بالمعلمات لاحتمالات مورس.

كما هو واضح من التحليل البعدي، تستخدم المعادلة الأخيرة تدوينًا طيفيًا لأسباب تاريخية حيث يمثل انخفاض الموجة وليس تردد زاوي بواسطة .

جهد مورس / بعيدة المدى[عدل]

امتداد مهم لإمكانية مورس التي جعلت شكل مورس مفيدًا جدًا في التحليل الطيفي الحديث هو جهد MLR (Morse / Long-range). يتم استخدام جهد MLR كمعيار لتمثيل البيانات الطيفية و / أو للجزيئات الدياتومية بواسطة منحنى طاقة محتمل. تم استخدامه على N 2 ، [4] Ca 2 ، [5] KLi، [6] MgH، [7] العديد من الحالات الإلكترونية لـ Li 2 ، [8] [9] [10] [11] [12] Cs 2 ، [13] [14] Sr 2 ، [15] ArXe، [16] LiCa، [17] LiNa، [18] Br 2 ، [19] Mg 2 ، [20] HF، [21] [22] HCl، HBr، HI، MgD، [23] Be 2 ، [24] BeH، [25] و NaH.[26] يتم استخدام إصدارات أكثر تعقيدًا للجزيئات متعددة الذرات.

انظر أيضًا[عدل]

المراجع[عدل]

  • 1 كتيب CRC للكيمياء والفيزياء، Ed David R. Lide ، الطبعة 87، القسم 9، الثوابت الطيفية للجزيئات DIATOMIC pp.   9-82
  • Morse، P. M. (1929). "Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels". Phys. Rev. ج. 34. ص. 57–64. Bibcode:1929PhRv...34...57M. doi:10.1103/PhysRev.34.57.
  • Girifalco، L. A.؛ Weizer، G. V. (1959). "Application of the Morse Potential Function to cubic metals". Phys. Rev. ج. 114 رقم  3. ص. 687. Bibcode:1959PhRv..114..687G. doi:10.1103/PhysRev.114.687.
  • Shore، Bruce W. (1973). "Comparison of matrix methods applied to the radial Schrödinger eigenvalue equation: The Morse potential". J. Chem. Phys. ج. 59 رقم  12. ص. 6450. Bibcode:1973JChPh..59.6450S. doi:10.1063/1.1680025.
  • Keyes، Robert W. (1975). "Bonding and antibonding potentials in group-IV semiconductors". Phys. Rev. Lett. ج. 34 رقم  21. ص. 1334–1337. Bibcode:1975PhRvL..34.1334K. doi:10.1103/PhysRevLett.34.1334.
  • Lincoln، R. C.؛ Kilowad، K. M.؛ Ghate، P. B. (1967). "Morse-potential evaluation of second- and third-order elastic constants of some cubic metals". Phys. Rev. ج. 157 رقم  3. ص. 463–466. Bibcode:1967PhRv..157..463L. doi:10.1103/PhysRev.157.463.
  • Dong، Shi-Hai؛ Lemus، R.؛ Frank، A. (2001). "Ladder operators for the Morse potential". Int. J. Quantum Chem. ج. 86 رقم  5. ص. 433–439. doi:10.1002/qua.10038.
  • Zhou، Yaoqi؛ Karplus، Martin؛ Ball، Keith D.؛ Bery، R. Stephen (2002). "The distance fluctuation criterion for melting: Comparison of square-well and Morse Potential models for clusters and homopolymers". J. Chem. Phys. ج. 116 رقم  5. ص. 2323–2329. doi:10.1063/1.1426419.
  • IG Kaplan ، في كتيب الفيزياء الجزيئية وكيمياء الكم، وايلي، 2003، ص 207.
  1. ^ F. Cooper, A. Khare, U. Sukhatme, Supersymmetry in Quantum Mechanics, World Scientific, 2001, Table 4.1
  2. ^ Dahl، J.P.؛ Springborg، M. (1988). "The Morse Oscillator in Position Space, Momentum Space, and Phase Space" (PDF). J. Chem. Phys. 88 (7): 4535. Bibcode:1988JChPh..88.4535D. doi:10.1063/1.453761. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-01-08.
  3. ^ E. F. Lima and J. E. M. Hornos, "Matrix Elements for the Morse Potential Under an External Field", J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, pp. 815-825 (2005)
  4. ^ Le Roy، R. J.؛ Y. Huang؛ C. Jary (2006). "An accurate analytic potential function for ground-state N2 from a direct-potential-fit analysis of spectroscopic data". Journal of Chemical Physics. 125 (16): 164310. Bibcode:2006JChPh.125p4310L. doi:10.1063/1.2354502. PMID 17092076. مؤرشف من الأصل في 2020-08-23.
  5. ^ Le Roy، Robert J.؛ R. D. E. Henderson (2007). "A new potential function form incorporating extended long-range behaviour: application to ground-state Ca2". Molecular Physics. 105 (5–7): 663–677. Bibcode:2007MolPh.105..663L. doi:10.1080/00268970701241656. مؤرشف من الأصل في 2020-08-23.
  6. ^ Salami، H.؛ A. J. Ross؛ P. Crozet؛ W. Jastrzebski؛ P. Kowalczyk؛ R. J. Le Roy (2007). "A full analytic potential energy curve for the a3Σ+ state of KLi from a limited vibrational data set". Journal of Chemical Physics. 126 (19): 194313. Bibcode:2007JChPh.126s4313S. doi:10.1063/1.2734973. PMID 17523810. مؤرشف من الأصل في 2020-08-23.
  7. ^ Shayesteh، A.؛ R. D. E. Henderson؛ R. J. Le Roy؛ P. F. Bernath (2007). "Ground State Potential Energy Curve and Dissociation Energy of MgH". The Journal of Physical Chemistry A. 111 (49): 12495–12505. Bibcode:2007JPCA..11112495S. doi:10.1021/jp075704a. PMID 18020428.
  8. ^ Le Roy، Robert J.؛ N. S. Dattani؛ J. A. Coxon؛ A. J. Ross؛ Patrick Crozet؛ C. Linton (25 نوفمبر 2009). "Accurate analytic potentials for Li2(X) and Li2(A) from 2 to 90 Angstroms, and the radiative lifetime of Li(2p)". Journal of Chemical Physics. 131 (20): 204309. Bibcode:2009JChPh.131t4309L. doi:10.1063/1.3264688. PMID 19947682.
  9. ^ Dattani، N. S.؛ R. J. Le Roy (8 مايو 2013). "A DPF data analysis yields accurate analytic potentials for Li2(a) and Li2(c) that incorporate 3-state mixing near the c-state asymptote". Journal of Molecular Spectroscopy. 268 (1–2): 199–210. arXiv:1101.1361. Bibcode:2011JMoSp.268..199.. doi:10.1016/j.jms.2011.03.030.
  10. ^ W. Gunton, M. Semczuk, N. S. Dattani, K. W. Madison, High resolution photoassociation spectroscopy of the 6Li2 A-state, https://arxiv.org/abs/1309.5870 نسخة محفوظة 2019-08-10 على موقع واي باك مشين.
  11. ^ Semczuk، M.؛ Li، X.؛ Gunton، W.؛ Haw، M.؛ Dattani، N. S.؛ Witz، J.؛ Mills، A. K.؛ Jones، D. J.؛ Madison، K. W. (2013). "High-resolution photoassociation spectroscopy of the 6Li2 c-state". Phys. Rev. A. ج. 87. ص. 052505. arXiv:1309.6662. Bibcode:2013PhRvA..87e2505S. doi:10.1103/PhysRevA.87.052505. مؤرشف من الأصل في 2020-04-10.
  12. ^ Le Roy، R. J.؛ C. C. Haugen؛ J. Tao؛ H. Li (فبراير 2011). "Long-range damping functions improve the short-range behaviour of 'MLR' potential energy functions" (PDF). Molecular Physics. 109 (3): 435–446. Bibcode:2011MolPh.109..435L. doi:10.1080/00268976.2010.527304. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-01-08.
  13. ^ Xie، F.؛ L. Li؛ D. Li؛ V. B. Sovkov؛ K. V. Minaev؛ V. S. Ivanov؛ A. M. Lyyra؛ S. Magnier (2011). "Joint analysis of the Cs2 a-state and 1 g (33Π1g ) states". Journal of Chemical Physics. 135 (2): 02403. Bibcode:2011JChPh.135b4303X. doi:10.1063/1.3606397. PMID 21766938.
  14. ^ Coxon، J. A.؛ P. G. Hajigeorgiou (2010). "The ground X 1Σ+g electronic state of the cesium dimer: Application of a direct potential fitting procedure". Journal of Chemical Physics. 132 (9): 094105. Bibcode:2010JChPh.132i4105C. doi:10.1063/1.3319739. PMID 20210387.
  15. ^ Stein، A.؛ H. Knockel؛ E. Tiemann (أبريل 2010). "The 1S+1S asymptote of Sr2 studied by Fourier-transform spectroscopy". The European Physical Journal D. 57 (2): 171–177. arXiv:1001.2741. Bibcode:2010EPJD...57..171S. doi:10.1140/epjd/e2010-00058-y.
  16. ^ Piticco، Lorena؛ F. Merkt؛ A. A. Cholewinski؛ F. R. W. McCourt؛ R. J. Le Roy (ديسمبر 2010). "Rovibrational structure and potential energy function of the ground electronic state of ArXe". Journal of Molecular Spectroscopy. 264 (2): 83–93. Bibcode:2010JMoSp.264...83P. doi:10.1016/j.jms.2010.08.007.
  17. ^ Ivanova، Milena؛ A. Stein؛ A. Pashov؛ A. V. Stolyarov؛ H. Knockel؛ E. Tiemann (2011). "The X2Σ+ state of LiCa studied by Fourier-transform spectroscopy". Journal of Chemical Physics. 135 (17): 174303. Bibcode:2011JChPh.135q4303I. doi:10.1063/1.3652755. PMID 22070298.
  18. ^ Steinke، M.؛ H. Knockel؛ E. Tiemann (27 أبريل 2012). "X-state of LiNa studied by Fourier-transform spectroscopy". Physical Review A. 85 (4): 042720. Bibcode:2012PhRvA..85d2720S. doi:10.1103/PhysRevA.85.042720.
  19. ^ Yukiya، T.؛ N. Nishimiya؛ Y. Samejima؛ K. Yamaguchi؛ M. Suzuki؛ C. D. Boonec؛ I. Ozier؛ R. J. Le Roy (يناير 2013). "Direct-potential-fit analysis for the system of Br2". Journal of Molecular Spectroscopy. 283: 32–43. Bibcode:2013JMoSp.283...32Y. doi:10.1016/j.jms.2012.12.006.
  20. ^ Knockel، H.؛ S. Ruhmann؛ E. Tiemann (2013). "The X-state of Mg2 studied by Fourier-transform spectroscopy". Journal of Chemical Physics. 138 (9): 094303. Bibcode:2013JChPh.138i4303K. doi:10.1063/1.4792725. PMID 23485290.
  21. ^ Li، Gang؛ I. E. Gordon؛ P. G. Hajigeorgiou؛ J. A. Coxon؛ L. S. Rothman (يوليو 2013). "Reference spectroscopic data for hydrogen halides, Part II:The line lists". Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. 130: 284–295. Bibcode:2013JQSRT.130..284L. doi:10.1016/j.jqsrt.2013.07.019.
  22. ^ Coxon، John A.؛ Hajigeorgiou، Photos G. (2015). "Improved direct potential fit analyses for the ground electronic states of the hydrogen halides: HF/DF/TF, HCl/DCl/TCl, HBr/DBr/TBr and HI/DI/TI". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 151: 133–154. Bibcode:2015JQSRT.151..133C. doi:10.1016/j.jqsrt.2014.08.028.
  23. ^ Henderson، R. D. E.؛ A. Shayesteh؛ J. Tao؛ C. Haugen؛ P. F. Bernath؛ R. J. Le Roy (4 أكتوبر 2013). "Accurate Analytic Potential and Born–Oppenheimer Breakdown Functions for MgH and MgD from a Direct-Potential-Fit Data Analysis". The Journal of Physical Chemistry A. 117 (50): 13373–87. Bibcode:2013JPCA..11713373H. doi:10.1021/jp406680r. PMID 24093511. مؤرشف من الأصل في 2020-05-11.
  24. ^ Meshkov، Vladimir V.؛ Stolyarov، Andrey V.؛ Heaven، Michael C.؛ Haugen، Carl؛ Leroy، Robert J. (2014). "Direct-potential-fit analyses yield improved empirical potentials for the ground XΣg+1 state of Be2". The Journal of Chemical Physics. 140 (6): 064315. doi:10.1063/1.4864355. PMID 24527923.
  25. ^ Dattani، Nikesh S.؛ Le Roy، Robert J. (2015). "Beryllium monohydride (BeH): Where we are now, after 86 years of spectroscopy". Journal of Molecular Spectroscopy. 311: 76–83. arXiv:1408.3301. Bibcode:2015JMoSp.311...76D. doi:10.1016/j.jms.2014.09.005.
  26. ^ Walji، Sadru-Dean؛ Sentjens، Katherine M.؛ Le Roy، Robert J. (2015). "Dissociation energies and potential energy functions for the ground X 1Σ+ and "avoided-crossing" A 1Σ+ states of NaH". The Journal of Chemical Physics. 142 (4): 044305. Bibcode:2015JChPh.142d4305W. doi:10.1063/1.4906086. PMID 25637985. مؤرشف من الأصل في 2020-05-28.