احتمال بيشان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

احتمال بَيْشان أو أرجحية النظريّة الافتراضية (بالإنجليزية: Bayesian probability) هو تفسير مفهوم الاحتمال على أنه توقعات ممكنة[1] لظاهرة ما حيث تمثل هذه التوقعات حالة من المعرفة[2] أو مقياس لاعتقاد شخصي، بدلا من استخدام مفهوم الاحتمال التكراري.

يمكن اعتبار تفسير احتمال Bayesian على أنه امتداد لمنطق المقترحات، والذي يمكننا من الوصول للاستنتاج بناء على الفرضيات. حيث أنه سواء كان المقترح خاطئا أو صحيحا فإنه يبقى غير مؤكد. من منظور احتمال Bayesian فإن الفرضيات مرتبطة باحتمال، لكن من منظور الاحتمال التكراري فإن الفرضيات عادة ما يتم اختبارها بدون ربطها بأي احتمال.

احتمال Bayesian ينتمي إلى فئة الاحتمالات الاستدلالية والتي يتم تقييم الاحتماليات للفرضيات تحت الدراسة. في احتمال بايزين يتم تحديد بعض الاحتمالات المسبقة، والتي يتم تحديثها لاحقا لتصبح احتمالات لاحقة على ضوء البيانات الجديدة (الأدلة).[3] يوفر تفسير Bayesian مجموعة قياسية من الإجراءات والصيغ لإجراء هذه الحسابات.


مصطلح Bayesian مستمد من عالم الرياضيات واللاهوتي توماس بايس في القرن الثامن عشر، الذي قدم أول حل رياضي لمشكلة معقدة في استدلال Bayesian[4]. عالم الرياضيات بيير سيمون لابلاس يعتبر هو الرائد لما يسمى الآن باحتمال Bayesian[5].

بشكل عام، هناك رأيان في احتمال Bayesian والذي يمكن أن يفسر بطرق مختلفة مفهوم الاحتمال. فوفقا للرأي الموضوعي، فإن الاحتمال هو التوقع المعقول الذي يمثل حالة المعرفة، ويمكن تفسيره على أنه امتداد للمنطق حيث يمكن تبرير قواعده من خلال نظرية كوكس[6]. ووفقا للرأي الشخصي، فإن الاحتمال يقيس الاعتقاد الشخصي، ويمكن تبرير قواعده بالمتطلبات العقلانية والاتساق الواردة في الكتاب الهولندي أو من نظرية القرار ونظرية de Finetti's[7].

منهجية Bayesian[عدل]

أساليب Bayesian تعرف بالمفاهيم والإجراءات التالية:

  • تستخدم المتغيرات العشوائية، أوبشكل عام الكميات الغير المعروفة، لعمل نموذج لجميع مصادر عدم اليقين في النماذج الإحصائية بما في ذلك عدم اليقين الناجم عن نقص المعلومات (انظر أيضا عدم اليقين الأليوري والإبستيمي).
  • عند تحديد توزيع الاحتمالات المسبقة يجب الأخذ في الاعتبار المعلومات المتاحة (السابقة). 
  • الاستخدام المتتابع لصيغة بايز: بعد حساب التوزيع اللاحق باستخدام صيغة بايز وتوفر المزيد من البيانات فإن التوزيع اللاحق يصبح توزيع مسبق.
  • في حين أن الفرضية في الاحصاء التكراري هي اقتراح (يجب أن يكون إما صحيحا أو خاطىء)، بحيث أن الاحتمال المتكرر لها إما 0 أو 1، في الإحصاءات البيزية الاحتمال الذي يمكن تعيينه لفرضية يمكن أيضا أن يتراوح بين 0 إلى 1 إذا كانت القيمة الفعلية غير مؤكدة.

الموضوعية والغير موضوعية في احتمالات Bayesian[عدل]

بشكل عام، هناك تفسيران لاحتمال Bayesian موضوعي ولاموضوعي. بالنسبة للموضوعين، فإن تفسير الاحتمال يعتبر امتداد للمنطق حيث أن الاحتمال الذي يعطي أن كل الأفراد يحملون نفس المعرفة يجب اخذه بعين الاعتبار في قواعد احصاء Bayesian , والذي يمكن تبريره من خلال نظرية Cox's. بالنسبة للاموضوعيين فإن الاحتمال يتوافق مع الاعتقاد الشخصي. فالعقلانية والاتساق تتيح تباينا كبيرا في القيود التي تفرضها؛ هذه القيود يمكن تبريرها بما ورد في الكتاب الهولندي أو نظرية القرار ونظرية de Finetti's.[7] بشكل رئيسي، يختلف المنظور الموضوعي واللاموضوعي في احتمال Bayesian في نقطتين: التفسير وبناء الاحتمال الأولي.

التاريخ[عدل]

مصطلح Bayesian يعود إلى العالم توماس بايس (1702-1761)، الذي أثبت حالة خاصة لما يسمى الآن بنظرية بايز في منشور بحثي بعنوان "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances"[8]. في تلك الحالة الخاصة، تم اختيارالتوزيعات المسبقة واللاحقة لتتبع توزيعات بيتا، أما البيانات فكانت ناتجة من تجارب برنولي. وكان بيار سيمون لابلاس (1749-1827) هو الذي قدم نسخة عامة من هذه النظرية واستخدامها لمعالجة المشاكل في الميكانيكا السماوية والإحصاءات الطبية، والموثوقية، علم القانون.[9] النسخة الأولية من استدلال Bayesian، حيث استخدم التوزيع المنتظم ليمثل التوزيعات المسبقة متبعاً بمبدأ لابلاس للأسباب الغير كافية، كان يسمى ب "الاحتمال العكسي" (لأنه يستدل بشكل عكسي من البيانات إلى المعلومات، أو من النتائج إلى الأسباب).[10] بعد 1920s، "الاحتمال العكسي" تم استبداله إلى حد كبير بواسطة كثير من الطرق التي جاءت لتكون تحت مسمى الإحصاءات المتكررة.[10]

في القرن العشرين، تطورت أفكار لابلاس في اتجاهين، مما أدى إلى ظهورتيارات الموضوعية واللاموضوعية عند تطبيق مفهوم Bayesian. كان لنظرية هارولد جيفريز للاحتمالات (التي نشرت لأول مرة في عام 1939) دورا مهما في إحياء وجهة نظر Bayesian للاحتمال، تليها أعمال إبراهيم والد (1950) وليونارد ج. سافاج (1954). المصطلح Bayesian تم البدء باستخدامه عام 1950s. المصطلحين المشتقيين Bayesianism وneo-Bayesianism يعودان للعام 1960s. من منظور الموضوعيين، يعتمد التحليل الإحصائي فقط على النموذج المفترض وتحليل البيانات.[11] ولا ينبغي إشراك أي قرارات ذاتية. وعلى النقيض من ذلك، ينكر الإحصائيون "اللالموضوعيون" إمكانية إجراء تحليل موضوعي تماما للحالة العامة.

في الثمانينيات كان هناك نمو كبير في البحوث والتطبيقات لطرق Bayesian، ويعزى معظمها إلى اكتشاف أساليب Markov chain Monte Carlo وما يترتب على ذلك من إزالة العديد من المشاكل الحاسوبية، وتزايد الاهتمام أكثر في التطبيقات المعقدة الغير قياسية.[12] في حين أن الإحصاءات المتكررة لا تزال قوية (كما يتضح من حقيقة أن معظم التدريس الجامعي لا يزال قائما على ذلك [13])، فإن طرق Bayesian تظل مقبولة على نطاق واسع واستخدامها، على سبيل المثال، في مجال التعلم الآلي.[14]

مسوغات احتمالات Bayesian[عدل]

استخدام احتمالات Bayesian كأساس لاستدلال Bayesian قد دعمت من قبل عدة حجج، مثل بديهيات Cox، حجة الكتاب الهولندي، الحجج القائمة على نظرية القرار ونظرية de Finetti's.

المنهج البديهي[عدل]

أظهر ريتشارد ت. كوكس أن[6] تحديث Bayesian يتبع عدة بدهيات، بما في ذلك معادلتين وظيفيتين وفرضية التفاضل. افتراض التفاضل أو حتى الاستمرارية أمر مثير للجدل؛ حيث وجد هالبرن مثالا مضادا مستنداً إلى ملاحظته أن الجبر المنطقي للبيانات قد يكون محدودا.[15] وقد ظهرت عدد من البديهيات من قبل العديد من الكتاب كان الهدف منها جعل النظرية أكثر صرامة.[16]

أسلوب الكتاب الهولندي[عدل]

الكتاب الهولندي تم تأليفة من قبل الكاتب de Finetti ؛ وهذا الكتاب بني على أساس مفهوم الرهان. يقال في حالة ما أن مفهوم الكتاب الهولندي طبق إذا وضع مقامر ذكي مجموعة من الرهانات التي تضمن له الربح، بغض النظر عن نتائج الرهانات. إذا اتبع المراهن قواعد حساب Bayesian في بناء احتمالاته، فلا يمكن أن يقال أن مفهوم الكتاب هولندي قد طبق.

ومع ذلك، أشار إيان هاكينغ إلى أن الحجج الكتابية الهولندية التقليدية لم تحدد تحديث Bayesian: حيث تركت إمكانية أن قواعد التحديث non-Bayesian يمكنها تجنب الكتب الهولندية مفتوحة.

في الواقع، هناك قواعد التحديث non-Bayesian التي تتجنب أيضا الكتب الهولندية (كما نوقش في الأبحاث على "الحركات الكينماتيكية"[17] بعد نشر قاعدة ريتشارد جيفريس، الذي يعتبر في حد ذاته Bayesian[18]). الفرضيات الإضافية الكافية لتحديد (بشكل فريد) تحديث Bayesian تعتبر واسعة[19] ولا ينظر إليها عالميا على أنها مرضية.[20]

أسلوب نظرية القرار[عدل]

مبرر نظرية القرار لاستدلال Bayesian اعطي من قبل العالم  ابراهيم والد الذي أثبت أن كل عملية احصائية admissible هي إما عملية Bayesian أو حد لعمليات Bayesian.[21] على عكس ذلك كل  عملية Bayesian هي admissible. [22]


المراجع[عدل]

  1. ^ Cox، R. T. (1946). "Probability, Frequency and Reasonable Expectation". American Journal of Physics. 14: 1–10. doi:10.1119/1.1990764. 
  2. ^ Jaynes, E.T. "Bayesian Methods: General Background." In Maximum-Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics, by J. H. Justice (ed.). Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1986
  3. ^ John Allen Paulos [//en]. The Mathematics of Changing Your Mind, New York Times (US). August 5, 2011; retrieved 2011-08-06
  4. ^ Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics. Harvard University Press. pg 131.
  5. ^ Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics., Harvard University press. pp. 97–98, 131.
  6. أ ب Cox, Richard T. Algebra of Probable Inference, The Johns Hopkins University Press, 2001
  7. أ ب de Finetti, B. (1974) Theory of probability (2 vols.), J. Wiley & Sons, Inc., New York
  8. ^ McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). The Theory That Would Not Die, p. 10.، صفحة. 10, في كتب جوجل
  9. ^ Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics. Harvard University press. Chapter 3.
  10. أ ب Fienberg, Stephen. E. (2006) When did Bayesian Inference become "Bayesian"? نسخة محفوظة September 10, 2014, على موقع واي باك مشين. Bayesian Analysis, 1 (1), 1–40. See page 5.
  11. ^ Bernardo, J.M. (2005), Reference analysis, Handbook of statistics, 25, 17–90
  12. ^ Wolpert, R.L. (2004) A conversation with James O. Berger, Statistical science, 9, 205–218
  13. ^ Bernardo, José M. (2006) A Bayesian mathematical statistics primer. ICOTS-7 نسخة محفوظة 10 نوفمبر 2011 على موقع واي باك مشين.
  14. ^ Bishop, C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
  15. ^ Halpern, J. A counterexample to theorems of Cox and Fine, Journal of Artificial Intelligence Research, 10: 67–85.
  16. ^ Dupré, Maurice J., Tipler, Frank J. New Axioms For Bayesian Probability, Bayesian Analysis (2009), Number 3, pp. 599–606
  17. ^ Skyrms، Brian (1987-01-01). "Dynamic Coherence and Probability Kinematics". Philosophy of Science. 54 (1): 1–20. 
  18. ^ "Bayes' Theorem". stanford.edu. اطلع عليه بتاريخ 21 مارس 2016. 
  19. ^ Fuchs، Christopher A.؛ Schack، Rüdiger (2012-01-01). Probability in Physics. The Frontiers Collection (باللغة الإنجليزية). Springer Berlin Heidelberg. صفحات 233–247. ISBN 9783642213281. arXiv:1103.5950Freely accessible. doi:10.1007/978-3-642-21329-8_15. 
  20. ^ Bas van Fraassen [//en] (1989) Laws and Symmetry, Oxford University Press. (ردمك 0-19-824860-1)
  21. ^ Wald, Abraham. Statistical Decision Functions. Wiley 1950.
  22. ^ Bernardo, José M., Smith, Adrian F.M. Bayesian Theory. John Wiley 1994. (ردمك 0-471-92416-4).