اختبارات تقارب متسلسلة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.[1][2][3]

لتكن السلسلة المكونة من مجموع حدود المتتالية

نعرف على انها سلسلة جزئية من ، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود

نقول عن سلسلة بأنها متقاربة إذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية .

هناك عدة معايير لتحديد ما إذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة

معيار المقارنة[عدل]

نقارن حدود المتتالية بمتتالية أخرى بحيث من أجل أي n،

إذا كان ، وكانت السلسلة هي سلسلة متقاربة، فان متقاربة حتماً.

أما إذا كان وكانت السلسلة هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة هي سلسلة متباعدة حتماً.

معيار دالامبير[عدل]

من أجل كل القيم الموجبة لـ n وa_n، يوجد عدد L بحيث

  • إذا كان فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان L>1 فالسلسة متباعدة.
  • في حال كان L=1 فعندها يكون المعيار غير ذي جدوى. ويمكن استخدام معيار رابي Raabe.

معيار رابي[عدل]

عندما

وإذا وجد عدد بحيث

فعندها نقول أن السلسلة مطلقة التقارب.

معيار كوشي الجذري[عدل]

نبحث عن قيمة النهاية

  • إذا كان فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان فالسلسلة متباعدة.
  • أما في حال فنقول أن المعيار غير دي جدوى.

مراجع[عدل]

  1. ^ Belk, Jim (26 January 2008). "Convergence of Infinite Products". مؤرشف من الأصل في 11 يوليو 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Wachsmuth, Bert G. "MathCS.org - Real Analysis: Ratio Test". www.mathcs.org. مؤرشف من الأصل في 30 ديسمبر 2017. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "CBR Testing". مؤرشف من الأصل في 02 أغسطس 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); تحقق من التاريخ في: |تاريخ أرشيف= (مساعدة)



Lebesgue Icon.svg
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.