المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

اختبارات تقارب متسلسلة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)

في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.

لتكن السلسلة المكونة من مجموع حدود المتتالية

نعرف على انها سلسلة جزئية من ، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود

نقول عن سلسلة بأنها متقاربة إذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية .

هناك عدة معايير لتحديد ما إذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة

معيار المقارنة[عدل]

نقارن حدود المتتالية بمتتالية أخرى بحيث من أجل أي n،

اذا كان ، وكانت السلسلة هي سلسلة متقاربة، فان متقاربة حتماً.

أما إذا كان وكانت السلسلة هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة هي سلسلة متباعدة حتماً.

معيار دالامبير[عدل]

من أجل كل القيم الموجبة لـ n وa_n، يوجد عدد L بحيث

  • إذا كان فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان L>1 فالسلسة متباعدة.
  • في حال كان L=1 فعندها يكون المعيار غير ذي جدوى. ويمكن استخدام معيار رابي Raabe.

معيار رابي[عدل]

عندما

واذا وجد عدد بحيث

فعندها نقول أن السلسلة مطلقة التقارب.

معيار كوشي الجذري[عدل]

نبحث عن قيمة النهاية

  • إذا كان فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان فالسلسلة متباعدة.
  • أما في حال فنقول أن المعيار غير دي جدوى.