استخطاط

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات, الإخطاط (بالإنجليزية: linearization)‏ هو عملية الهدف منها تقريب معادلة أو نظام حركي غير خطي الذي يوصف بمعادلات تفاضلية غير خطية بنظام حركي خطي، وذلك لما تحمله النظم الخطية من سهولة في المعالجة.[1] تستخدم هذه الطريقة في العديد من فروع العلوم مثل الهندسة التطبيقية والفيزياء والاقتصاد وعلم البيئة.

إخطاط دالة[عدل]

مثال:اخطاط دالة (sin(x عند نقطتين
بالأزرق:
بالأخضر:

إخطاط دالة هو عبارة عن خط مستقيم يستخدم في أغراض تبسيط الحساب. عادة يتم إخطاط أي دالة عند نقطة باستخدام ميل الدالة عند ، وذلك بافتراض أن هو دالة مستمرة على المجال وأن قريبة جداً من النقطة .

يعطى إخطاط لدالة مستمرة عند النقطة بالمعادلة:

حيث , . مشتق الدالة هو ، وميل الدالة عند النقطة هو .

مثال[عدل]

على سبيل المثال، قد تعلم أن ، ولكن وبدون آلة حاسبة ما الذي يمكن أن يكون تقريباً جيداً للقيمة ؟

من أجل إيجاد قيمة ، نستخدم معرفتنا بأن . وعندها يكون إخطاط عند النقطة

، لأن الدالة تعرف ميل الدالة عند . وبتعويض قيمة ، يكون إخطاط عند مساوياً . وفي هذه الحالة ، إذاً يساوي تقريباً

. القيمة الحقيقية قريباً جداً من ؛ وبهذا يكون تقريب إخطاط ذو خطأ أقل من 1 بالمليون بالمائة.

مواضيع متعلقة[عدل]

مراجع[عدل]