هذه المقالة أو أجزاء منها بحاجة لتدقيق لغوي أو نحوي.

اقتصار (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الدالة x 2 ليس لديها دالة عكسية على المجال R. إذا قمنا باقتصار x 2 على مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة، عندها يكون لها دالة عكسية، المعروف باسم الجذر التربيعي لـx.

في الرياضيات، اقتصار دالة [1] هي دالة جديدة يرمز لها بـ أو ، يتم الحصول عليها من خلال اختيار أصغر مجال للدالة الأصلية .

أمثلة[عدل]

  1. اقتصار دالة غير متباينة على المجال هو التباين .
  2. تتمثل الدالة عاملي في اقتصار الدالة غاما على مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة لأننا نطرح 1 من n، أي:

خصائص الاقتصار[عدل]

  • اقتصار دالة على المجال بأكمله يعيد إلى الدالة الأصلية، أي .
  • اقتصار دالة مرتين هو نفسه اقتصارها مرة واحدة، أي إذا كان ، فإنّ: .
  • اقتصار الدالة المحايدة المعرفة على مجموعة X على مجموعة فرعية A من X هو مجرد تباين قانوني من A إلى X.[2]
  • اقتصار دالة مستمرة هو عبارة عن دالة مستمرة.[3][4]

تطبيقات[عدل]

دوال عكسية[عدل]

لكي يكون لـ الدالة f دالة عكسية، يجب أن تكون تقابلية، وإذا لم تكن f كذلك، يمكن تحديد دالتها العكسية عن طريق اقتصارها (تقييدها) على جزء من المجال.

على سبيل المثال، دالة المُعرّفة عموماً على ليست تقابلية لأن x 2 = (- x ) 2 وذلك لكل x من .

ومع ذلك، تصبح الدالة تقابلية إذا اقتصرنا على المجال ، في هذه الحالة

ملاحظة:

(إذا كنا نود أن نقتصر على المجال ، فإن دالتها العكسية ستكون ) بدلاً من ذلك، ليست هناك حاجة لاقتصار المجال إذا كنا لا نريد إيجاد الدالة العكسية كونها دالة متعددة القيم.

اختيار المؤثرات[عدل]

الحزم[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ ترجمة و معنى restriction في قاموس المعاني. قاموس عربي انجليزي نسخة محفوظة 3 يناير 2020 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Halmos, Paul (1960)، Naive Set Theory، Princeton, NJ: D. Van Nostrand. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. (ردمك 0-387-90092-6) (Springer-Verlag edition). Reprinted by Martino Fine Books, 2011. (ردمك 978-1-61427-131-4) (Paperback edition).
  3. ^ Munkres, James R. (2000)، Topology (ط. 2nd)، Upper Saddle River: Prentice Hall، ISBN 0-13-181629-2.
  4. ^ Adams, Colin Conrad؛ Franzosa, Robert David (2008)، Introduction to Topology: Pure and Applied، Pearson Prentice Hall، ISBN 978-0-13-184869-6.