الأصول (كتاب)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الأصول
(بالإغريقية: Στοιχεῖα تعديل قيمة خاصية (P1476) في ويكي بيانات
Title page of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570 (560x900).jpg
 

المؤلف إقليدس  تعديل قيمة خاصية (P50) في ويكي بيانات
تاريخ النشر القرن 3 ق.م  تعديل قيمة خاصية (P577) في ويكي بيانات
النوع الأدبي رسالة علمية  تعديل قيمة خاصية (P136) في ويكي بيانات
الموضوع هندسة أقليدية،  ورياضيات  تعديل قيمة خاصية (P921) في ويكي بيانات

الأصول أو العناصر (بالإغريقية: "أسطقسات" Στοιχεῖα) هي مجموعة رسائل وأبحاث في الهندسة الرياضية والرياضيات تتكون من 13 كتاباً قام بكتابتها الرياضياتي الإغريقي إقليدس في الإسكندرية عام 300 ق م.تصف هذه المجموعة عدد من التعاريف والبديهيات الرياضية والمبرهنات، والإنشاءات والبراهين. تغطي الكتب الثلاث عشرة مواضع الهندسة الإقليدية والنسخة القديمة من نظرية الأعداد الابتدائية. يعد كتاب العناصر من أقدم كتب الرياضيات الإغريقية بعد كتاب أوتوليكوس عن الكرة المتحركة ، ويعد كتاب العناصر من أهم الكتب التي ساهمت في تطور المنطق والعلوم الحديثة.[1]

تم طباعة كتاب العناصر للمرة الأولى في البندقية عام 1482، وكان من أوائل الكتب في الرياضيات التي تمت طباعتها بعد اختراع الطباعة.[2]

تاريخ[عدل]

عناصر إقليدس على جزء من بردية أوكسيرينخوس

يعدّ الكتاب الأصول الحجر الأساس لعلم الهندسة حيث قام إقليدس في عام 300 قبل الميلاد بجمع كل معارف الرياضية المتاحة له في 13 كتاباَ يشرحها ويصيغتها بإسلوب منطقي.

أثره[عدل]

لا يزال الأصول من أرقى وأبدع الأعمال مؤثرة في علوم التاريخ البشري ويعتبر حجر الزاوية في تطبيق المنطق على علم الرياضيات. فقد أثبت تأثيره الكبير في العديد من مجالات العلوم آخرى غير الرياضيات مثل القانون والفلسفة حيث تأثر به كثير من العلماء المعروفين منهم ابن الهيثم، وعمر الخيّام، ونصير الدين الطوسي ، نيكولاس كوبرنيكوس ، يوهانس كيبلر ، غاليليو غاليلي ، وإسحاق نيوتن وطبقوا معرفتهم باستخدامه في أعمالهم. كما حاول علماء في الرياضيات والفلاسفة مثل توماس هوبز وباروخ سبينوزا وألفريد نورث وايتهيد وبرتراند راسل إنشاء "أصول" خاصة بهم في تخصصاتهم من خلال تبني الهياكل الاستنتاجي البديهي في كتب إقليدس.

المحتوى[عدل]

رسم متحرك يوضح كيفية استخدام الفرجار والمسطرة فقط لإنشاء سداسي أضلاع في كتاب اقليدس الرابع والمبرهنة رقم 15
ملخص محتويات كتب الأصول لإقليدس
كتاب I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII المجموع
تعريفات 23 2 11 7 18 4 22 - - 16 28 - - 131
مسلمات 5 - - - - - - - - - - - - 5
بديهيات 5 - - - - - - - - - - - - 5
المبرهنات 48 14 37 16 25 33 39 27 36 115 39 18 18 465

البديهيات[عدل]

  1. الأشياء المساوية لغيرها متساوية فيما بينها
  2. اذا اضفنا كميات متساوية إلى اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
  3. اذا طرحنا كميات متساوية من اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
  4. الأشياء المتطابقة متساوية
  5. الكل أكبر من الجزء

المسلمات[عدل]

  1. يمكن رسم خط مستقيم من أي نقطة إلى أي نقطة أخرى.
  2. يمكن مد الخط مستقيم بشكل مستمر في كلا الاتجاهين.
  3. يمكن رسم دائرة بأي مركز معلوم ونصف قطر معلوم.
  4. جميع الزوايا القائمة متساوية بعضها البعض.
  5. إذا قطع خطان مستقيمين بخط مستقيم ثالث وكان مجموع الزاويتين الداخلتين من جهة التقاطع أصغر من مجموع الزاويتين القائمتين فإن المستقيمين يتقاطعان في نفس الجهة.

الرياضيات الحديثة[عدل]

أشكال هندسية مختلفة توضح الاختلاف في مسلمة التوازي في هندسة لاإقليدية

واحدة من أبرز تأثيرات إقليدس على الرياضيات الحديثة هي مناقشة مسلمة التوازي في الكتاب الأول. المسلمة الخامسة سببت بعض المشاكل لعلماء الرياضيات لعدة قرون بسبب تعقيدتها مقارنة بالمسلمات الأربعة الأخرى. إذ أثارت جدلاً كبيراً عند اليونان حول صحتها أو عدمها ولهذا بذلت محاولات كثيرة لإثبات المسلمة الخامسة بناءً على المسلمات الأربعة الأخرى لكنها دون جدوى. وقد قادت محاولتهم لبرهنتها في نهاية المطاف إلى اكتشاف الهندسة اللاإقليدية. نشر عالم الرياضيات نيكولاي لوباتشيفسكي وصفًا للهندسة زائدية وهي نوع من الهندسة التي تفترضت شكلاً مختلفًا من الافتراضات المتوازية. مما أدى الى فتح المجال لإنشاء قواعد هندسية جديدة دون الاعتماد على المسلمة الخامسة كليًا.

مراجع[عدل]

  1. ^ Heath (1956) (vol. 1), p. 372
  2. ^ W.W. Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics, 4th ed., 1908, p. 54

وصلات خارجية[عدل]